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1. 如图,甲工程队在湖旁边的开阔地取一点C,连接AC,BC,以 BC 为边在左侧作$∠ ECB=$$∠ ACB$,在射线 CE 上截取$CD=CA$,连接 BD.欲知A,B间的距离,需要测量的线段是 （
A.BD
B.BC
C.CD
D.AC
A
）A.BD
B.BC
C.CD
D.AC
答案
1. A 解析:在$△ BCD$和$△ BCA$中,$\begin{cases} CD=CA,\\ ∠ DCB=∠ ACB,\therefore △ BCD≌\\ CB=CB, \end{cases}$$△ BCA(\mathrm{SAS}),\therefore AB=BD,\therefore$ 欲知 $A,B$ 间的距离,需要测量的线段是 $BD$,故选 A.
2. 教材 P20 练习 T1 变式 （2026·唐山期中）如图，下列三角形中是全等三角形的一组是（
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅰ和Ⅲ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅱ和Ⅳ
B
）A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅰ和Ⅲ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅱ和Ⅳ
答案
2. B 解析: I 中已知三角形两边长度分别为 8 cm、9 cm,且这两边的夹角为$30°$, II 中已知三角形两边长度分别为 8 cm、5 cm,且这两边的夹角为$30°$, III 中已知三角形两边长度分别为 8 cm、9 cm,且根据另外两角的度数可得这两边的夹角为$180°-55°-95°=30°$, IV 中已知三角形两边长度分别为8 cm、5 cm,另外一角为$30°$.由 SAS 可判定 I 和 III 全等.故选 B.
3. (2025 · 天津期中) 如图，$AB = AC$，$AD = AE$，$∠ BAC = ∠ DAE$，点 $B,D,E$ 在同一直线上，若$∠ 1 = 25°$，$∠ 2 = 35°$，则 $∠ 3$ 的度数是 （
A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$70°$
C
）A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
3. C 解析:$\because ∠ BAC=∠ DAE,\therefore ∠ BAD=∠ CAE$.在$△ BAD$和$△ CAE$ 中,$\begin{cases} AB=AC,\\ ∠ BAD=∠ CAE,\therefore △ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS}).\\ AD=AE, \end{cases}$$\therefore ∠ 1=∠ ABD.\because ∠ 1=25°,∠ 2=35°,\therefore ∠ 3=∠ 2+∠ ABD=$$60°$.故选 C.
4. (黄冈中考改编)如图,点$B,E,C,F$在一条直线上,$AB// DE$,且$AB = DE$,请添加一个条件
BC=EF(答案不唯一)
,使能够利用“SAS”判定$△ ABC ≌ △ DEF$.答案
4. $BC=EF$(答案不唯一) 解析:$\because AB// DE,\therefore ∠ B=$$∠ DEF.\because AB=DE,\therefore$ 要使能够利用“SAS”判定$△ ABC≌$$△ DEF$,可添加条件$BC=EF$(答案不唯一).
5. (2025·武威期中) 如图, 在 $△ A B C$ 中 $A B=6, B C=7, A C=$ $5, A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$, 在 $A B$ 上截取 $A E=A C$, 则 $△ B D E$ 的周长为
8
.答案
5. 8 解析:$\because AD$是$∠ BAC$的平分线,$\therefore ∠ EAD=∠ CAD$.在$△ ADE$ 和$△ ADC$ 中,$\begin{cases} AE=AC,\\ ∠ EAD=∠ CAD,\therefore △ ADE≌△ ADC\\ AD=AD, \end{cases}$$(\mathrm{SAS}),\therefore ED=CD,\therefore BC=BD+CD=DE+BD=7,\therefore △ BDE$的周长$=BE+BD+ED=(6-5)+7=8$.
归纳总结 判定两个三角形全等时的一些隐藏条件:①公共边;②公共角;③对顶角;④角平分线;⑤公共边与等边的和差关系;⑥公共角与等角的和差关系;⑦等角的余角(或补角)相等.
答题规范 在判定两三角形全等时,常用大括号将已知或已证明的与全等有关的条件列举出来,如$\begin{cases} AB=A'B',\\ ∠ A=∠ A',然后\\ AC=A'C', \end{cases}$得出两三角形全等,同时写出判定两三角形全等的依据,如$△ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{SAS}).$
归纳总结 判定两个三角形全等时的一些隐藏条件:①公共边;②公共角;③对顶角;④角平分线;⑤公共边与等边的和差关系;⑥公共角与等角的和差关系;⑦等角的余角(或补角)相等.
答题规范 在判定两三角形全等时,常用大括号将已知或已证明的与全等有关的条件列举出来,如$\begin{cases} AB=A'B',\\ ∠ A=∠ A',然后\\ AC=A'C', \end{cases}$得出两三角形全等,同时写出判定两三角形全等的依据,如$△ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{SAS}).$
6. (2025·上海期中) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $D$ 是 $BC$ 延长线上一点, 满足 $CD=BA$, 过点 $C$ 作 $CE //$ $AB$, 且 $CE=BC$, 连接 $DE$ 并延长, 分别交 $AC$, $AB$ 于点 $F,G$.
(1) 求证: $△ ABC ≌ △ DCE$;
(2) 若 $BD=12$, $AB=2CE$, 则 $BC$ 的长度为
(1) 求证: $△ ABC ≌ △ DCE$;
(2) 若 $BD=12$, $AB=2CE$, 则 $BC$ 的长度为
4
.答案
6. (1)$\because CE// AB,\therefore ∠ B=∠ ECD$.在$△ ABC$与$△ DCE$中,$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ ECD,\therefore △ ABC≌△ DCE(\mathrm{SAS}).\\ BC=CE, \end{cases}$
(2)4 解析:$\because AB=2CE,CE=BC,\therefore AB=2BC.\because AB=$$CD,\therefore CD=2BC$.又$BC+CD=BD=12,\therefore BC+2BC=12$,$\therefore BC=4$.
(2)4 解析:$\because AB=2CE,CE=BC,\therefore AB=2BC.\because AB=$$CD,\therefore CD=2BC$.又$BC+CD=BD=12,\therefore BC+2BC=12$,$\therefore BC=4$.
7. 如图,在正方形$ABCD$中,点$E,F$分别在$BC$,$AB$上,$AE$与$DF$交于点$O$,如果$AF=BE$,那么$∠ AOD$的度数是（
A.$90°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$60°$
A
）A.$90°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$60°$
答案
7. A 解析:正方形$ABCD$中,$AD=AB,∠ DAF=∠ ABE=90°$,又$\because AF=BE,\therefore △ ADF≌△ BAE(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ ADF=∠ BAE$.$\because ∠ ADF+∠ AFD=90°,\therefore ∠ BAE+∠ AFD=90°,\therefore ∠ AOF=$$90°,\therefore ∠ AOD=180°-∠ AOF=90°$,故选 A.
8. (济宁中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点$A,B,C,D$,$E$均在小正方形方格的顶点上,线段$AB,CD$交于点$F$,若$∠ CFB=α$,则$∠ ABE$等于（
A.$180°-α$
B.$180°-2α$
C.$90°+α$
D.$90°+2α$
C
）A.$180°-α$
B.$180°-2α$
C.$90°+α$
D.$90°+2α$
答案
8. C 解析:如图,由图可知$GD=EH=1,CG=BH=4,∠ CGD=$$∠ BHE=90°,\therefore △ CGD≌△ BHE(\mathrm{SAS}).\therefore ∠ GCD=$$∠ HBE.\because CG// BD,\therefore ∠ CAB=∠ ABD.\because ∠ CFB=∠ CAB+$$∠ GCD=α,\therefore α=∠ ABD+∠ HBE.\therefore ∠ ABE=∠ ABD+∠ DBH+$$∠ HBE=90°+α$.故选 C.
