解方程:(1) $\sqrt{x+2}=x$.
(2) $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}=3$.

(1) 解:等式两边分别平方得:$x+2=x^2$,解这个一元二次方程得:$x_1=2$,$x_2=-1$,经检验:$x_2=-1$是原方程的增根(应舍去),$x_1=2$是原方程的解.
(2) 解:$\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x+3}$,等式两边分别平方得:$3x-2=9-6\sqrt{x+3}+x+3$,化简得:$x-7=-3\sqrt{x+3}$.等式两边分别平方得:$x^2-14x+49=9(x+3)$,化简得:$(x-22)(x-1)=0$,解这个方程得:$x_1=22$,$x_2=1$.经检验:$x_1=22$是原方程的增根(应舍去),$x_2=1$为原方程的解.

【分析】
这两道题都是含二次根式的无理方程，解题核心思路是通过平方去掉根号，将无理方程转化为已经学过的整式方程求解。注意：平方运算会扩大未知数的取值范围，可能产生不满足原方程的增根，因此最后必须将求得的整式方程的解代入原方程检验，舍去增根。
对于第(1)题，方程只有一个根号，直接两边平方即可转化为一元二次方程；对于第(2)题，有两个根号，先移项将两个根号分别放在等号两边，第一次平方后只剩下一个根号，整理后再次平方即可转化为一元二次方程。
【解析】
(1) 原方程为$\sqrt{x+2}=x$
等式两边同时平方去根号，得：$x+2=x^2$
整理为标准一元二次方程：$x^2 - x - 2 = 0$
因式分解得：$(x-2)(x+1)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$
检验：将$x=-1$代入原方程，左边$\sqrt{-1+2}=1$，右边$=-1$，左右不相等，是增根，舍去；将$x=2$代入原方程，左边$\sqrt{2+2}=2$，右边$=2$，左右相等，是原方程的解。
(2) 原方程为$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}=3$
移项得：$\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x+3}$
等式两边同时平方，得：$3x-2=9-6\sqrt{x+3}+x+3$
整理化简得：$x-7=-3\sqrt{x+3}$
等式两边再次同时平方，得：$x^2-14x+49=9(x+3)$
整理得：$x^2-23x+22=0$，因式分解得$(x-22)(x-1)=0$，解得$x_1=22$，$x_2=1$
检验：将$x=22$代入原方程，左边$\sqrt{3×22-2}+\sqrt{22+3}=8+5=13≠3$，是增根，舍去；将$x=1$代入原方程，左边$\sqrt{3×1-2}+\sqrt{1+3}=1+2=3$，等于右边，是原方程的解。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=1$
【知识点】
无理方程求解；一元二次方程解法；增根检验
【点评】
解无理方程的核心是通过平方去根号转化为整式方程求解，平方前尽量将根式单独放置在等号一侧，可减少计算量；由于平方运算会产生增根，所有求得的解都必须代入原方程检验，不符合的要舍去。
【难度系数】
0.65