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1. 填空题。
(1) 如图，把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成 3 份，再切成同样大小的正方体。一共能切成(
(1) 如图，把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成 3 份，再切成同样大小的正方体。一共能切成(
27
)个小正方体。3 面涂色的小正方体都在大正方体的(顶点
)处，有(8
)个；2 面涂色的小正方体都在大正方体的(棱
)上，共有(12
)个；1 面涂色的小正方体都在大正方体的(每个面的中心
)处，共有(6
)个。答案
1. (1)27 顶点 8 棱 12 每个面的中心 6
(2) 将一个棱长为 10 厘米的涂色大正方体切成棱长为 2 厘米的小正方体。切开后 2 面涂色的小正方体有(
36
)个，1 面涂色的小正方体有(54
)个。答案
1. (2)36 54
(3) 将一个表面涂色的长方体(棱长为整厘米)切成若干个棱长为 1 厘米的小正方体。其中 6 个面都没有涂色的小正方体只有 3 个，那么 2 面涂色的小正方体有(
20
)个，这个长方体的体积是(45
)立方厘米。答案
1. (3)20 45
2. 根据图形合理推断。
(1) 如图，如果用 $ n $ 表示把大正方体的棱平均的份数，用 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 分别表示 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色和 6 面都不涂色的小正方体个数，那么 $ a = $ (
(2) 其中(
A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.$ d $
(3) 当大正方体的棱平均分成(
A.2
B.3
C.4
D.5
(1) 如图，如果用 $ n $ 表示把大正方体的棱平均的份数，用 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 分别表示 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色和 6 面都不涂色的小正方体个数，那么 $ a = $ (
8
)，$ b = $ ($12(n - 2)$
)，$ c = $ ($6(n - 2)^2$
)，$ d = $ ($(n - 2)^3$
)。(2) 其中(
A
)是固定不变的。A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.$ d $
(3) 当大正方体的棱平均分成(
A
)份时，$ b $、$ c $、$ d $ 相等。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2. (1)8 $12(n - 2)$ $6(n - 2)^2$ $(n - 2)^3$
(2)A
(3)A
(2)A
(3)A
3. 将一个表面涂色的正方体(棱长为整厘米)分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中 2 面涂色的小正方体有 36 块，原来正方体的棱长是多少厘米？
答案
3. $36÷12 + 2 = 5$ (厘米) 答:原来正方体的棱长是 5 厘米。
4. 把一个大正方体六面都涂上红色，再把它分割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，其中 1 面涂有红色的小正方体共有 24 个，那么 2 面涂有红色的小正方体共有多少个？
答案
4. $24÷6 = 4$ (个) $4 = 2×2$ $2×12 = 24$ (个) 答:2 面涂有红色的小正方体共有 24 个。
5. 如图是由 3 层小正方体组成的，如果把它的外表面(包括底面)全部涂成蓝色，再把它们分开，那么有多少个小正方体 3 面是蓝色的？
答案
5. $4 + (25 - 9 - 4) = 16$ (个) 答:有 16 个小正方体 3 面是蓝色的。 提示:从上往下看:第一层有 1 个小正方体,露在外部 5 个面;第二层有 $3×3 = 9$ (个) 小正方体,除了中间一个小正方体一个面也不露之外,其他 8 个小正方体中,四个顶点处的 4 个小正方体露出 3 个面,另外 4 个只露出 2 个面;第三层有 $5×5 = 25$ (个) 小正方体,中间 9 个小正方体只露出 1 个面,四个顶点处的小正方体露出 4 个面,剩下的 $25 - 9 - 4 = 12$ (个) 小正方体都露出 3 个面,所以有 3 个面露在外部,即 3 面涂色的小正方体一共有 $4 + 12 = 16$ (个)。
6. 强基素养题 把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体表面涂成红色，然后切成若干个棱长为 1 厘米的小正方体。那么 2 面涂色的小正方体有几个？
答案
6. $[(8 - 2) + (6 - 2) + (5 - 2)]×4 = 52$ (个) 答:2 面涂色的小正方体有 52 个。 提示:2 面涂色的小正方体都位于长方体的棱上,据此求解。
