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1. 填空题。
(1) 皮皮家有两块长 6 分米、宽 4 分米的玻璃，两块长 5 分米、宽 4 分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长(
(1) 皮皮家有两块长 6 分米、宽 4 分米的玻璃，两块长 5 分米、宽 4 分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长(
6
)分米、宽(5
)分米的玻璃。做成的鱼缸的容积是(120
)升。(玻璃的厚度忽略不计)答案
1.(1)6 5 120
(2) 一个长方体的长是 $ a $ 厘米，宽是 $ b $ 厘米，高是 $ c $ 厘米。如果把它的长增加 2 厘米，宽和高不变，那么体积增加(
2bc
)立方厘米，表面积增加(4(b+c)
)平方厘米。答案
1.(2)2bc 4(b+c)
(3) 一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了 16 平方厘米、24 平方厘米、12 平方厘米，原来长方体的表面积是(
52
)平方厘米。答案
1.(3)52
2. 新趋势 评价说明 一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长 6.4 厘米，宽 4 厘米，高 8.5 厘米。盒面上标注“净含量 220 毫升”，请问标注是否真实？为什么？
答案
2.6.4×4×8.5=217.6(立方厘米)
217.6立方厘米=217.6毫升＜220毫升
答:标注不真实。
217.6立方厘米=217.6毫升＜220毫升
答:标注不真实。
3. 一个无盖的长方体木箱，木板的厚度是 1 分米，从外面量，长、宽都是 9 分米，高是 5 分米。
(1) 这个木箱的容积是多少立方分米？
(2) 如果在木箱外刷一层油漆，那么刷油漆的面积是多少平方分米？
(1) 这个木箱的容积是多少立方分米？
(2) 如果在木箱外刷一层油漆，那么刷油漆的面积是多少平方分米？
答案
3.(1)(9 - 2)×(9 - 2)×(5 - 1)=196(立方分米)
答:这个木箱的容积是196立方分米。
(2)5×9×4+9×9+(9×9 - 7×7)=293(平方分米)
答:刷油漆的面积是293平方分米。
答:这个木箱的容积是196立方分米。
(2)5×9×4+9×9+(9×9 - 7×7)=293(平方分米)
答:刷油漆的面积是293平方分米。
4. 有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长 30 厘米，宽 25 厘米，高 20 厘米。如图，平放时里面所装水的高度是 10 厘米，如果把这个容器竖起来放，那么水面的高度是多少厘米？
答案
4.30×25×10÷25÷20=15(厘米)
答:水面的高度是15厘米。
答:水面的高度是15厘米。
5. (无锡惠州)一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高 5 厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于 1500 立方厘米，你想怎么设计？画出裁剪图，并算出容积(铁皮厚度及损耗忽略不计)。
答案
5.方法一:
(40 - 5)×(20 - 5×2)×5=1750(立方厘米)
1750立方厘米＞1500立方厘米
方法二:
(40 - 5×2 - 5×2)×20×5=2000(立方厘米)
2000立方厘米＞1500立方厘米
提示:将铁皮四个角分别裁去边长为5厘米的正方形，这样焊接出来的长方体的容积刚好是1500立方厘米，因此要保证容积大于1500立方厘米，必须使所有材料都用到，不能丢弃，可以采用将一部分材料焊接到其他边的方法。
6. 强基素养题 一个长方体，若长增加 2 厘米，则体积增加 30 立方厘米；若宽增加 3 厘米，则体积增加 60 立方厘米；若高增加 4 厘米，则体积增加 48 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
6.30÷2=15(平方厘米) 60÷3=20(平方厘米)
48÷4=12(平方厘米)
(12 + 20 + 15)×2=94(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是94平方厘米。
提示:长增加2厘米，则增加的体积是宽、高不变，长为2厘米的小长方体的体积，已知长为2厘米，则可计算出宽与高的积是30÷2=15(平方厘米)。同理可以计算出长与高的积、长与宽的积。根据长方体的表面积公式:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2求解。
48÷4=12(平方厘米)
(12 + 20 + 15)×2=94(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是94平方厘米。
提示:长增加2厘米，则增加的体积是宽、高不变，长为2厘米的小长方体的体积，已知长为2厘米，则可计算出宽与高的积是30÷2=15(平方厘米)。同理可以计算出长与高的积、长与宽的积。根据长方体的表面积公式:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2求解。
