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1. (2024·苏州工业园区期中)如图,在$△ ABC$中,$AC$边上的高线是(
A.线段$HA$
B.线段$BH$
C.线段$BC$
D.线段$BA$
B
).A.线段$HA$
B.线段$BH$
C.线段$BC$
D.线段$BA$
答案
1.B
2 (2024·湖南湘潭期中) 如图，$AD,AE,AF$ 分别是$△ ABC$ 的中线、角平分线、高，下列结论中错误的是(
A.$CD=\dfrac{1}{2}BC$
B.$2∠ BAE=∠ BAC$
C.$∠ C+∠ CAF=90°$
D.$AE=AC$
D
).A.$CD=\dfrac{1}{2}BC$
B.$2∠ BAE=∠ BAC$
C.$∠ C+∠ CAF=90°$
D.$AE=AC$
答案
2.D [解析]A.
∵AD是△ABC的中线，
∴$CD=\dfrac{1}{2}BC$.故此选项不符合题意；
B.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$2∠BAE=∠BAC$.故此选项不符合题意；
C.
∵AF是△ABC的高，
∴$∠AFC=90°$，
∴$∠C+∠CAF=90°$.故此选项不符合题意；
D.无法证得$AE=AC$.故此选项符合题意.故选D.
∵AD是△ABC的中线，
∴$CD=\dfrac{1}{2}BC$.故此选项不符合题意；
B.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$2∠BAE=∠BAC$.故此选项不符合题意；
C.
∵AF是△ABC的高，
∴$∠AFC=90°$，
∴$∠C+∠CAF=90°$.故此选项不符合题意；
D.无法证得$AE=AC$.故此选项符合题意.故选D.
3 教材P7例2·变式（2025·广东珠海斗门区期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
B
）.A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
答案
3.B
4.（2024·苏州工业园区期中）如图，已知 $AD$ 为 $△ ABC$ 的中线，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$AC=7\ \mathrm{cm}$，$△ ACD$ 的周长为 $20\ \mathrm{cm}$，则 $△ ABD$ 的周长为
23
$\mathrm{cm}$.答案
4.23 [解析]
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm).
∵△ACD的周长为20 cm，AB比AC长3 cm，
∴△ABD的周长为20+3=23(cm).
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm).
∵△ACD的周长为20 cm，AB比AC长3 cm，
∴△ABD的周长为20+3=23(cm).
5. (2025·北京海淀区期中)如图的四个图形中,线段$BE$是$△ ABC$的高的是
③
.(填序号)答案
5.③
6. 如图,$AD$为$△ ABC$的中线,$BE$为$△ ABD$的中线.
(1)作图:在$△ BED$中作出$BD$边上的高$EF$,$BE$边上的高$DG$;
(2)若$△ ABC$的面积为$40$,$BD=5$,则$△ BED$中$BD$边上的高$EF$为多少?
(1)作图:在$△ BED$中作出$BD$边上的高$EF$,$BE$边上的高$DG$;
(2)若$△ ABC$的面积为$40$,$BD=5$,则$△ BED$中$BD$边上的高$EF$为多少?
答案
6.(1)如图,EF,DG即为所求作.
(2)
∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABC},S_{△ BDE}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABD}$,
∴$S_{△ BDE}=\dfrac{1}{4}S_{△ ABC}$.
∵△ABC的面积为40,BD=5,
∴$S_{△ BDE}=\dfrac{1}{2}BD· EF=\dfrac{1}{2}×5EF=\dfrac{1}{4}×40=10$,
∴EF=4,即△BED中BD边上的高EF为4.
7. 下列说法错误的是(
A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
C
).A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
答案
7.C [解析]A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点.故本选项说法正确；
B. 钝角三角形有两条高线在三角形的外部.故本选项说法正确；
C. 直角三角形也有三条高线.故本选项说法错误；
D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线.故本选项说法正确.故选C.
B. 钝角三角形有两条高线在三角形的外部.故本选项说法正确；
C. 直角三角形也有三条高线.故本选项说法错误；
D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线.故本选项说法正确.故选C.
8. 等积法 (2025·福建福州仓山区期末)如图,在$△ ABC$中,$AD$,$AE$分别是$BC$边的中线、高线,过点$D$作$DF⊥ AB$于点$F$,若$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}$,则$\dfrac{DF}{AE}$的值是(
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{5}$
C
).A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{5}$
答案
8.C [解析]
∵AD是BC边的中线,
∴BD=DC.
∵$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}$,$\therefore\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{4}{3}$.
∵$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}AB· DF=\dfrac{1}{2}BD· AE$,
$\therefore\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{3}{4}$.故选C.
∵AD是BC边的中线,
∴BD=DC.
∵$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}$,$\therefore\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{4}{3}$.
∵$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}AB· DF=\dfrac{1}{2}BD· AE$,
$\therefore\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{3}{4}$.故选C.
