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1.若$x^m=3,x^n=2$,则$x^{m+n}$的值为(
A.5
B.6
C.8
D.9
B
).A.5
B.6
C.8
D.9
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，m、n为正整数）。反过来，当所求幂的指数是两个数相加的形式时，就可以把这个幂拆成两个同底数幂相乘的形式，即$a^{m+n}=a^m · a^n$，最后代入题目给出的已知数值计算即可。
【解析】
逆用同底数幂的乘法法则可得：
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^n=2$代入上式计算：
$x^{m+n}=3×2=6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，重点考查对幂运算公式的灵活运用能力，熟练掌握各类幂运算的法则及其逆用形式，就能快速准确求解这类题目，解题时注意不要混淆同底数幂乘法和幂的乘方的运算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，m、n为正整数）。反过来，当所求幂的指数是两个数相加的形式时，就可以把这个幂拆成两个同底数幂相乘的形式，即$a^{m+n}=a^m · a^n$，最后代入题目给出的已知数值计算即可。
【解析】
逆用同底数幂的乘法法则可得：
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^n=2$代入上式计算：
$x^{m+n}=3×2=6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，重点考查对幂运算公式的灵活运用能力，熟练掌握各类幂运算的法则及其逆用形式，就能快速准确求解这类题目，解题时注意不要混淆同底数幂乘法和幂的乘方的运算规则。
【难度系数】
0.9
2.若$m · 2^{3}=2^{6}$，则m等于(
A.2
B.4
C.6
D.8
D
).A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2.D
解析
【分析】
要求解m的值，可先根据等式的性质对已知等式变形，将m单独分离到等号一侧，得到$m=2^6÷2^3$，再结合同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变、指数相减，计算出幂的结果后即可得到m的数值，对应选项选出答案即可。
【解析】
已知$m·2^3=2^6$，根据等式的性质，等式两边同时除以$2^3$，可得：
$m=2^6÷2^3$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n均为正整数），计算得：
$2^6÷2^3=2^{6-3}=2^3$
计算乘方得$2^3=8$，因此$m=8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题，核心考查同底数幂除法法则的应用，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要求解m的值，可先根据等式的性质对已知等式变形，将m单独分离到等号一侧，得到$m=2^6÷2^3$，再结合同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变、指数相减，计算出幂的结果后即可得到m的数值，对应选项选出答案即可。
【解析】
已知$m·2^3=2^6$，根据等式的性质，等式两边同时除以$2^3$，可得：
$m=2^6÷2^3$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n均为正整数），计算得：
$2^6÷2^3=2^{6-3}=2^3$
计算乘方得$2^3=8$，因此$m=8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题，核心考查同底数幂除法法则的应用，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 计算$(x^3)^2$的结果是(
A.$x^5$
B.$2x^3$
C.$x^9$
D.$x^6$
D
)。A.$x^5$
B.$2x^3$
C.$x^9$
D.$x^6$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查幂的乘方运算，解题时首先判断算式属于幂的乘方的运算类型，回忆对应的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，再代入算式中的对应指数计算，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数），
在算式$(x^3)^2$中，底数$a=x$，指数$m=3$、$n=2$，代入法则计算得：
$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算模块的基础常规题，核心考查幂的乘方法则的应用，解题时注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方运算，解题时首先判断算式属于幂的乘方的运算类型，回忆对应的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，再代入算式中的对应指数计算，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数），
在算式$(x^3)^2$中，底数$a=x$，指数$m=3$、$n=2$，代入法则计算得：
$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算模块的基础常规题，核心考查幂的乘方法则的应用，解题时注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.9
4. 计算$a^{10} ÷ a^2 (a ≠ 0)$的结果是(
A.$a^5$
B.$a^{-5}$
C.$a^8$
D.$a^{-8}$
C
).A.$a^5$
B.$a^{-5}$
C.$a^8$
D.$a^{-8}$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先明确运算类型为同底数幂相除，回忆同底数幂的除法运算法则，确认题目中a≠0满足法则的适用条件，再代入指数计算即可得到结果，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即当$a≠0$时，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（m、n为正整数，且m＞n）。
本题中m=10，n=2，代入公式计算可得：
$a^{10} ÷ a^2 = a^{10-2} = a^8$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【点评】本题属于幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂除法法则的掌握，熟练记忆运算法则即可快速解题，是幂运算章节的常见基础考题。
【难度系数】0.9
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先明确运算类型为同底数幂相除，回忆同底数幂的除法运算法则，确认题目中a≠0满足法则的适用条件，再代入指数计算即可得到结果，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即当$a≠0$时，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（m、n为正整数，且m＞n）。
本题中m=10，n=2，代入公式计算可得：
$a^{10} ÷ a^2 = a^{10-2} = a^8$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【点评】本题属于幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂除法法则的掌握，熟练记忆运算法则即可快速解题，是幂运算章节的常见基础考题。
【难度系数】0.9
5. 如果$x^n=2,y^n=5$，那么$(xy)^{3n}$的值是(
A.100
B.1 000
C.150
D.40
B
).A.100
B.1 000
C.150
D.40
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先观察待求式与已知条件的关联：已知$x^n$、$y^n$的值，待求式为$(xy)^{3n}$，指数是$n$的3倍，因此需要用幂的运算法则将待求式变形为含$x^n$、$y^n$的形式。第一步先用积的乘方法则将$(xy)^{3n}$拆分为$x^{3n}· y^{3n}$，第二步用幂的乘方的逆运算，将$x^{3n}$转化为$(x^n)^3$、$y^{3n}$转化为$(y^n)^3$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则：
1. 由积的乘方公式$(ab)^m=a^m b^m$，可得：
$(xy)^{3n}=x^{3n}· y^{3n}$
2. 由幂的乘方公式$a^{mn}=(a^m)^n$，逆用该公式得：
$x^{3n}=(x^n)^3$，$y^{3n}=(y^n)^3$
3. 将$x^n=2$，$y^n=5$代入计算：
$(xy)^{3n}=(x^n)^3· (y^n)^3=2^3×5^3=8×125=1000$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心考查幂的运算法则的正逆使用，解题关键是将待求式变形为已知条件的表达形式，再整体代入计算，熟练掌握幂的各类运算公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察待求式与已知条件的关联：已知$x^n$、$y^n$的值，待求式为$(xy)^{3n}$，指数是$n$的3倍，因此需要用幂的运算法则将待求式变形为含$x^n$、$y^n$的形式。第一步先用积的乘方法则将$(xy)^{3n}$拆分为$x^{3n}· y^{3n}$，第二步用幂的乘方的逆运算，将$x^{3n}$转化为$(x^n)^3$、$y^{3n}$转化为$(y^n)^3$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则：
1. 由积的乘方公式$(ab)^m=a^m b^m$，可得：
$(xy)^{3n}=x^{3n}· y^{3n}$
2. 由幂的乘方公式$a^{mn}=(a^m)^n$，逆用该公式得：
$x^{3n}=(x^n)^3$，$y^{3n}=(y^n)^3$
3. 将$x^n=2$，$y^n=5$代入计算：
$(xy)^{3n}=(x^n)^3· (y^n)^3=2^3×5^3=8×125=1000$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心考查幂的运算法则的正逆使用，解题关键是将待求式变形为已知条件的表达形式，再整体代入计算，熟练掌握幂的各类运算公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
6. 如果$a=(-99)^0$，$b=(-0.1)^{-1}$，$c=(-\dfrac{5}{3})^{-2}$，那么$a,b,c$的大小关系为(
A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞c＞b$
D.$c＞b＞a$
C
).A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞c＞b$
D.$c＞b＞a$
答案
6.C
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出三个数的具体数值，再对数值进行大小排序，即可得到三者的大小关系。
【解析】
分别计算a、b、c的值：
1. 计算a：根据零指数幂的运算规则，任意非零数的0次幂等于1，因为$-99\ne0$，所以$a=(-99)^0=1$；
2. 计算b：根据负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a\ne0$，p为正整数），可得$b=(-0.1)^{-1}=\frac{1}{(-0.1)^1}=-10$；
3. 计算c：同理可得$c=(-\frac{5}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{5}{3})^2}=\frac{1}{\frac{25}{9}}=\frac{9}{25}=0.36$。
比较三个数值的大小：$1＞0.36＞-10$，即$a＞c＞b$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题核心考查幂的基础运算和实数大小比较，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算规则，注意运算过程中的符号处理是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，首先需根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出三个数的具体数值，再对数值进行大小排序，即可得到三者的大小关系。
【解析】
分别计算a、b、c的值：
1. 计算a：根据零指数幂的运算规则，任意非零数的0次幂等于1，因为$-99\ne0$，所以$a=(-99)^0=1$；
2. 计算b：根据负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a\ne0$，p为正整数），可得$b=(-0.1)^{-1}=\frac{1}{(-0.1)^1}=-10$；
3. 计算c：同理可得$c=(-\frac{5}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{5}{3})^2}=\frac{1}{\frac{25}{9}}=\frac{9}{25}=0.36$。
比较三个数值的大小：$1＞0.36＞-10$，即$a＞c＞b$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题核心考查幂的基础运算和实数大小比较，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算规则，注意运算过程中的符号处理是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 下列计算正确的是(
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^5 ÷ a^2 = a^3$
D
).A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^5 ÷ a^2 = a^3$
答案
7.D
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算及同类项合并规则，解题时需逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确：首先明确核心规则：1.只有同类项才能合并；2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3.幂的乘方，底数不变，指数相乘；4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，对照上述规则逐个验证选项即可。
【解析】
我们依次判断每个选项：
A选项：$a^2$和$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法直接合并，因此A计算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，因此B计算错误；
C选项：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m×n}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，因此C计算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），可得$a^5÷a^2=a^{5-2}=a^3$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项合并，同底数幂的乘除法，幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，主要考查对幂的各类运算法则的记忆与区分，做题时要注意不要混淆不同运算对应的指数变化规律，避免出现指数相加、相乘乱用的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的相关运算及同类项合并规则，解题时需逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确：首先明确核心规则：1.只有同类项才能合并；2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3.幂的乘方，底数不变，指数相乘；4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，对照上述规则逐个验证选项即可。
【解析】
我们依次判断每个选项：
A选项：$a^2$和$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法直接合并，因此A计算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，因此B计算错误；
C选项：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m×n}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，因此C计算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），可得$a^5÷a^2=a^{5-2}=a^3$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项合并，同底数幂的乘除法，幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，主要考查对幂的各类运算法则的记忆与区分，做题时要注意不要混淆不同运算对应的指数变化规律，避免出现指数相加、相乘乱用的错误。
【难度系数】
0.8
8. 下列运算:①$a^2 · a^4 = a^8$;②$(a^3)^2 = a^6$;③$a^5 ÷ a^5 = a$;④$(ab)^3 = a^3b^3$. 其中结果正确的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8.B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算规则，解题时只需逐一运用对应法则判断4个运算的正误，统计正确的个数即可。首先回忆幂运算的核心法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，非0底数的0次幂等于1；积的乘方等于各因式分别乘方后的积，逐个验证即可。
【解析】
我们逐个判断每个运算的正确性：
① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6≠a^8$，故①错误；
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘：$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，故②正确；
③ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，且非0数的0次幂为1：$a^5 ÷ a^5 = a^{5-5}=a^0=1（a≠0）≠a$，故③错误；
④ 积的乘方等于积中每个因式分别乘方再相乘：$(ab)^3 = a^3b^3$，故④正确。
综上，运算正确的是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂运算基本法则的掌握情况，解题时要注意区分不同运算法则中指数的运算规则，避免出现指数相加、相乘混淆的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算规则，解题时只需逐一运用对应法则判断4个运算的正误，统计正确的个数即可。首先回忆幂运算的核心法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，非0底数的0次幂等于1；积的乘方等于各因式分别乘方后的积，逐个验证即可。
【解析】
我们逐个判断每个运算的正确性：
① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6≠a^8$，故①错误；
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘：$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，故②正确；
③ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，且非0数的0次幂为1：$a^5 ÷ a^5 = a^{5-5}=a^0=1（a≠0）≠a$，故③错误；
④ 积的乘方等于积中每个因式分别乘方再相乘：$(ab)^3 = a^3b^3$，故④正确。
综上，运算正确的是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂运算基本法则的掌握情况，解题时要注意区分不同运算法则中指数的运算规则，避免出现指数相加、相乘混淆的错误。
【难度系数】
0.8
9. 计算:
(1)$10^2 · 10^8 =$
(2)$(m^2)^3 =$
(3)$(-a)^4 ÷ (-a) =$
(4)$(-b^3)^2 =$
(5)$(-2xy)^3 =$
(6)$-x^2 · (-x)^2 =$
(7)$(a-b)^2 · (b-a)^3 =$
(8)$(-a^2)^3 + (-a^3)^2 =$
(9)$(-t^4)^3 ÷ t^{10} =$
(10)$(\dfrac{3}{2})^{-2} =$
(1)$10^2 · 10^8 =$
$10^{10}$
;(2)$(m^2)^3 =$
$m^6$
;(3)$(-a)^4 ÷ (-a) =$
$-a^3$
;(4)$(-b^3)^2 =$
$b^6$
;(5)$(-2xy)^3 =$
$-8x^3y^3$
;(6)$-x^2 · (-x)^2 =$
$-x^4$
;(7)$(a-b)^2 · (b-a)^3 =$
$(b-a)^5$
;(8)$(-a^2)^3 + (-a^3)^2 =$
$0$
;(9)$(-t^4)^3 ÷ t^{10} =$
$-t^2$
;(10)$(\dfrac{3}{2})^{-2} =$
$\dfrac{4}{9}$
.答案
9. (1)$10^{10}$ (2)$m^6$ (3)$-a^3$ (4)$b^6$
(5)$-8x^3y^3$ (6)$-x^4$ (7)$(b-a)^5$ (8)$0$
(9)$-t^2$ (10)$\dfrac{4}{9}$
(5)$-8x^3y^3$ (6)$-x^4$ (7)$(b-a)^5$ (8)$0$
(9)$-t^2$ (10)$\dfrac{4}{9}$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时需先明确每小问对应的幂运算法则：同底数幂乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、负整数指数幂法则，运算中重点注意符号的判断，遇到底数互为相反数的幂时，可根据奇偶次幂的性质统一底数后再计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$10^2 · 10^8 = 10^{2+8}=10^{10}$
(2) 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：
$(m^2)^3 = m^{2×3}=m^6$
(3) 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减：
$(-a)^4 ÷ (-a) = (-a)^{4-1}=(-a)^3=-a^3$
(4) 根据积的乘方等于各因式分别乘方，结合幂的乘方法则：
$(-b^3)^2 = (-1)^2×(b^3)^2=1× b^{3×2}=b^6$
(5) 根据积的乘方法则：
$(-2xy)^3 = (-2)^3× x^3× y^3=-8x^3y^3$
(6) 先计算偶次幂去负号，再计算同底数幂乘法：
$-x^2 · (-x)^2 = -x^2 · x^2=-x^{2+2}=-x^4$
(7) 利用偶次幂性质将$(a-b)^2$转化为$(b-a)^2$，再按同底数幂乘法计算：
$(a-b)^2 · (b-a)^3 = (b-a)^2 · (b-a)^3=(b-a)^{2+3}=(b-a)^5$
(8) 分别计算两个乘方，再合并同类项：
$(-a^2)^3 = (-1)^3×(a^2)^3=-a^6$，$(-a^3)^2=(-1)^2×(a^3)^2=a^6$，故原式$=-a^6+a^6=0$
(9) 先计算乘方，再计算同底数幂除法：
$(-t^4)^3 = (-1)^3×(t^4)^3=-t^{12}$，故原式$=-t^{12}÷t^{10}=-t^{12-10}=-t^2$
(10) 根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$：
$(\dfrac{3}{2})^{-2} = \dfrac{1}{(\dfrac{3}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{4}{9}$
【答案】
(1)$10^{10}$ (2)$m^6$ (3)$-a^3$ (4)$b^6$
(5)$-8x^3y^3$ (6)$-x^4$ (7)$(b-a)^5$ (8)$0$
(9)$-t^2$ (10)$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础训练题，侧重考察各类幂运算法则的应用熟练度，易错点是运算过程中的符号判断、不同底数幂的转化，熟练掌握本题涉及的法则是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时需先明确每小问对应的幂运算法则：同底数幂乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、负整数指数幂法则，运算中重点注意符号的判断，遇到底数互为相反数的幂时，可根据奇偶次幂的性质统一底数后再计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$10^2 · 10^8 = 10^{2+8}=10^{10}$
(2) 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：
$(m^2)^3 = m^{2×3}=m^6$
(3) 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减：
$(-a)^4 ÷ (-a) = (-a)^{4-1}=(-a)^3=-a^3$
(4) 根据积的乘方等于各因式分别乘方，结合幂的乘方法则：
$(-b^3)^2 = (-1)^2×(b^3)^2=1× b^{3×2}=b^6$
(5) 根据积的乘方法则：
$(-2xy)^3 = (-2)^3× x^3× y^3=-8x^3y^3$
(6) 先计算偶次幂去负号，再计算同底数幂乘法：
$-x^2 · (-x)^2 = -x^2 · x^2=-x^{2+2}=-x^4$
(7) 利用偶次幂性质将$(a-b)^2$转化为$(b-a)^2$，再按同底数幂乘法计算：
$(a-b)^2 · (b-a)^3 = (b-a)^2 · (b-a)^3=(b-a)^{2+3}=(b-a)^5$
(8) 分别计算两个乘方，再合并同类项：
$(-a^2)^3 = (-1)^3×(a^2)^3=-a^6$，$(-a^3)^2=(-1)^2×(a^3)^2=a^6$，故原式$=-a^6+a^6=0$
(9) 先计算乘方，再计算同底数幂除法：
$(-t^4)^3 = (-1)^3×(t^4)^3=-t^{12}$，故原式$=-t^{12}÷t^{10}=-t^{12-10}=-t^2$
(10) 根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$：
$(\dfrac{3}{2})^{-2} = \dfrac{1}{(\dfrac{3}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{4}{9}$
【答案】
(1)$10^{10}$ (2)$m^6$ (3)$-a^3$ (4)$b^6$
(5)$-8x^3y^3$ (6)$-x^4$ (7)$(b-a)^5$ (8)$0$
(9)$-t^2$ (10)$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础训练题，侧重考察各类幂运算法则的应用熟练度，易错点是运算过程中的符号判断、不同底数幂的转化，熟练掌握本题涉及的法则是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.8
10. 跨学科 古诗 “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，0.000 03用科学记数法可表示为
$3×10^{-5}$
.答案
10. $3×10^{-5}$
解析
【分析】
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值：将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定指数$n$的值：小数点向右移动了几位，$n$就是负几，也可以数原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零），零的个数就是$-n$的值。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于0.00003：
1. 确定$a$：把0.00003的小数点向右移动5位，得到3，满足$1≤3＜10$，因此$a=3$；
2. 确定指数：小数点一共向右移动了5位，因此对应10的指数为$-5$。
综上，0.00003用科学记数法表示为$3×10^{-5}$。
【答案】
$3×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题结合古诗文情境考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题关键是准确确定$a$的取值和指数的大小，注意不要数错零的个数。
【难度系数】
0.9
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值：将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定指数$n$的值：小数点向右移动了几位，$n$就是负几，也可以数原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零），零的个数就是$-n$的值。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于0.00003：
1. 确定$a$：把0.00003的小数点向右移动5位，得到3，满足$1≤3＜10$，因此$a=3$；
2. 确定指数：小数点一共向右移动了5位，因此对应10的指数为$-5$。
综上，0.00003用科学记数法表示为$3×10^{-5}$。
【答案】
$3×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题结合古诗文情境考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题关键是准确确定$a$的取值和指数的大小，注意不要数错零的个数。
【难度系数】
0.9
11.若$a^m=2,a^n=6$，则$a^{m+n}=$
$12$
，$a^{m-n}=$$\dfrac{1}{3}$
答案
11. $12$；$\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
观察所求代数式的指数分别为$m+n$和$m-n$，符合同底数幂乘、除法的指数特征，因此我们可以逆用同底数幂的乘、除法运算法则，将所求式子转化为已知的$a^m$和$a^n$的乘除形式，再代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$a^{m+n}$：
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该法则可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，
将$a^m=2$，$a^n=6$代入式子，得$a^{m+n}=2×6=12$。
2. 计算$a^{m-n}$：
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$），逆用该法则可得$a^{m-n}=a^m ÷ a^n$，
将$a^m=2$，$a^n=6$代入式子，得$a^{m-n}=2÷6=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$12$；$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂乘除运算法则的逆用，熟练掌握幂的运算性质，能够灵活正向、逆向运用法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式的指数分别为$m+n$和$m-n$，符合同底数幂乘、除法的指数特征，因此我们可以逆用同底数幂的乘、除法运算法则，将所求式子转化为已知的$a^m$和$a^n$的乘除形式，再代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$a^{m+n}$：
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该法则可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，
将$a^m=2$，$a^n=6$代入式子，得$a^{m+n}=2×6=12$。
2. 计算$a^{m-n}$：
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$），逆用该法则可得$a^{m-n}=a^m ÷ a^n$，
将$a^m=2$，$a^n=6$代入式子，得$a^{m-n}=2÷6=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$12$；$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂乘除运算法则的逆用，熟练掌握幂的运算性质，能够灵活正向、逆向运用法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
12. 若实数$m,n$满足$|m-2|+(n-2025)^2=0$，则$m^{-1}+n^0=$
$\dfrac{3}{2}$
答案
12. $\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。据此可以先求出m、n的取值，再根据负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算所求代数式的值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|m-2|≥0$，$(n-2025)^2≥0$，且$|m-2|+(n-2025)^2=0$
∴ $\begin{cases}m-2=0 \\ n-2025=0\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=2025$
将$m=2$，$n=2025$代入$m^{-1}+n^0$得：
$m^{-1}+n^0=2^{-1}+2025^0=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质；负整数指数幂运算；零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的核心是先利用非负数的性质确定未知数的值，再结合幂的基本运算法则计算结果，掌握相关基础性质和运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。据此可以先求出m、n的取值，再根据负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算所求代数式的值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|m-2|≥0$，$(n-2025)^2≥0$，且$|m-2|+(n-2025)^2=0$
∴ $\begin{cases}m-2=0 \\ n-2025=0\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=2025$
将$m=2$，$n=2025$代入$m^{-1}+n^0$得：
$m^{-1}+n^0=2^{-1}+2025^0=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质；负整数指数幂运算；零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的核心是先利用非负数的性质确定未知数的值，再结合幂的基本运算法则计算结果，掌握相关基础性质和运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
13.若$2^{n+1} · 2^3 = 2^{10}$（n为正整数），则n=
$6$
答案
13. $6$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第一步先利用该法则化简等式左边的乘法运算，得到底数为2，指数含n的幂；第二步根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等，则对应的指数相等”，列出关于n的一元一次方程；第三步解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算等式左边：
$2^{n+1} · 2^3 = 2^{(n+1)+3} = 2^{n+4}$
已知原式等于$2^{10}$，可得：
$n+4 = 10$
解此一元一次方程：
$n = 10 - 4 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则，以及同底数幂相等时指数相等的性质，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第一步先利用该法则化简等式左边的乘法运算，得到底数为2，指数含n的幂；第二步根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等，则对应的指数相等”，列出关于n的一元一次方程；第三步解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算等式左边：
$2^{n+1} · 2^3 = 2^{(n+1)+3} = 2^{n+4}$
已知原式等于$2^{10}$，可得：
$n+4 = 10$
解此一元一次方程：
$n = 10 - 4 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则，以及同底数幂相等时指数相等的性质，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
14.已知$(2x+1)^{x+3}=1$,则$x=$
$-3或0或-1$
.答案
14. $-3或0或-1$
解析
【分析】
要使一个幂的结果为1，结合幂的运算性质，共有三种符合条件的情况：①非零数的0次幂等于1；②1的任意次幂等于1；③-1的偶次幂等于1。我们只需对三种情况分别列方程求解，再检验所得x是否符合对应情况的限制条件，即可得到所有正确解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当指数为0，底数不为0时：
令$x+3=0$，解得$x=-3$，
此时底数$2x+1=2×(-3)+1=-5≠0$，满足条件，故$x=-3$是解；
2. 当底数为1时：
令$2x+1=1$，解得$x=0$，
此时指数$x+3=3$，$1^3=1$，满足条件，故$x=0$是解；
3. 当底数为-1，指数为偶数时：
令$2x+1=-1$，解得$x=-1$，
此时指数$x+3=-1+3=2$，是偶数，$(-1)^2=1$，满足条件，故$x=-1$是解。
综上，x的取值为-3或0或-1。
【答案】
$-3或0或-1$
【知识点】
零指数幂性质，乘方的意义，分类讨论
【点评】
本题是幂的运算的常考易错题，解题时需全面梳理幂的结果为1的所有情况，每求出一个解后要检验是否符合对应场景的限制条件，避免漏解或增解。
【难度系数】
0.6
要使一个幂的结果为1，结合幂的运算性质，共有三种符合条件的情况：①非零数的0次幂等于1；②1的任意次幂等于1；③-1的偶次幂等于1。我们只需对三种情况分别列方程求解，再检验所得x是否符合对应情况的限制条件，即可得到所有正确解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当指数为0，底数不为0时：
令$x+3=0$，解得$x=-3$，
此时底数$2x+1=2×(-3)+1=-5≠0$，满足条件，故$x=-3$是解；
2. 当底数为1时：
令$2x+1=1$，解得$x=0$，
此时指数$x+3=3$，$1^3=1$，满足条件，故$x=0$是解；
3. 当底数为-1，指数为偶数时：
令$2x+1=-1$，解得$x=-1$，
此时指数$x+3=-1+3=2$，是偶数，$(-1)^2=1$，满足条件，故$x=-1$是解。
综上，x的取值为-3或0或-1。
【答案】
$-3或0或-1$
【知识点】
零指数幂性质，乘方的意义，分类讨论
【点评】
本题是幂的运算的常考易错题，解题时需全面梳理幂的结果为1的所有情况，每求出一个解后要检验是否符合对应场景的限制条件，避免漏解或增解。
【难度系数】
0.6
15. $|x|=(x-1)^0$，则$x=$
$-1$
答案
15. $-1$
解析
【分析】
解题时首先要明确零指数幂的隐含限制条件：零指数幂的底数不能为0，只有底数非零时，零指数幂的结果才为1。我们先根据这个性质确定x的取值范围，再将原方程转化为绝对值方程求解，最后排除不符合取值限制的解即可得到正确结果。
【解析】
解：根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），可得：
1. 首先保证$(x-1)^0$有意义，则底数$x-1≠0$，即$x≠1$，此时$(x-1)^0=1$；
2. 原方程可转化为$|x|=1$，解绝对值方程得$x=1$或$x=-1$；
3. 结合第一步得到的$x≠1$，舍去不符合条件的$x=1$，因此$x=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
零指数幂的性质；绝对值方程求解
【点评】
本题的易错点是忽略零指数幂底数不为0的隐含条件，直接求解$|x|=1$后误将$x=1$作为正确解。解题时要先确定代数式有意义的取值范围，再求解方程，最后对解进行检验，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确零指数幂的隐含限制条件：零指数幂的底数不能为0，只有底数非零时，零指数幂的结果才为1。我们先根据这个性质确定x的取值范围，再将原方程转化为绝对值方程求解，最后排除不符合取值限制的解即可得到正确结果。
【解析】
解：根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），可得：
1. 首先保证$(x-1)^0$有意义，则底数$x-1≠0$，即$x≠1$，此时$(x-1)^0=1$；
2. 原方程可转化为$|x|=1$，解绝对值方程得$x=1$或$x=-1$；
3. 结合第一步得到的$x≠1$，舍去不符合条件的$x=1$，因此$x=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
零指数幂的性质；绝对值方程求解
【点评】
本题的易错点是忽略零指数幂底数不为0的隐含条件，直接求解$|x|=1$后误将$x=1$作为正确解。解题时要先确定代数式有意义的取值范围，再求解方程，最后对解进行检验，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
16. 有一个棱长10 cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的$10^2$倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是
$10^{21}$
立方厘米。答案
16. $10^{21}$
解析
【分析】
解题时首先要明确棱长的膨胀规律：每秒扩大为原来的$10^2$倍，那么t秒后棱长就是初始棱长乘$(10^2)^t$。我们先根据这个规律算出3秒后正方体的棱长，再代入正方体体积公式$V=a^3$，最后运用幂的运算法则化简计算即可得到最终体积。
【解析】
第一步：计算3秒后正方体的棱长
初始棱长为$10\ \mathrm{cm}$，每秒扩大为原来的$10^2$倍，因此3秒后棱长为：
$a = 10 × (10^2)^3$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(10^2)^3=10^{2×3}=10^6$
再根据同底数幂乘法法则：$a^m · a^n=a^{m+n}$，得$a=10×10^6=10^{1+6}=10^7\ \mathrm{cm}$
第二步：计算3秒后正方体的体积
正方体体积公式为$V=a^3$，代入棱长得：
$V=(10^7)^3$
再用幂的乘方法则计算得：$V=10^{7×3}=10^{21}\ \mathrm{立方厘米}$
【答案】
$10^{21}$
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的乘法
3. 正方体体积计算
【点评】
本题结合实际膨胀场景考查幂的运算的应用，解题核心是先理清棱长随时间的变化规律，再准确运用幂的相关运算法则计算，需注意区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确棱长的膨胀规律：每秒扩大为原来的$10^2$倍，那么t秒后棱长就是初始棱长乘$(10^2)^t$。我们先根据这个规律算出3秒后正方体的棱长，再代入正方体体积公式$V=a^3$，最后运用幂的运算法则化简计算即可得到最终体积。
【解析】
第一步：计算3秒后正方体的棱长
初始棱长为$10\ \mathrm{cm}$，每秒扩大为原来的$10^2$倍，因此3秒后棱长为：
$a = 10 × (10^2)^3$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(10^2)^3=10^{2×3}=10^6$
再根据同底数幂乘法法则：$a^m · a^n=a^{m+n}$，得$a=10×10^6=10^{1+6}=10^7\ \mathrm{cm}$
第二步：计算3秒后正方体的体积
正方体体积公式为$V=a^3$，代入棱长得：
$V=(10^7)^3$
再用幂的乘方法则计算得：$V=10^{7×3}=10^{21}\ \mathrm{立方厘米}$
【答案】
$10^{21}$
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的乘法
3. 正方体体积计算
【点评】
本题结合实际膨胀场景考查幂的运算的应用，解题核心是先理清棱长随时间的变化规律，再准确运用幂的相关运算法则计算，需注意区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
17.已知 $ m = \dfrac{15^4}{3^{44}} $，$ n = \dfrac{5^4}{3^{40}} $，那么 $ 2025^{m-n} = $
$1$
答案
17. $1$
解析
【分析】
要计算$2025^{m-n}$的值，首先需要先求出指数$m-n$的大小。首先利用积的乘方公式拆分$15^4$，对$m$的表达式进行约分化简，再和$n$的表达式对比即可得到$m$和$n$的关系，最后结合零指数幂的性质就能算出最终结果。
【解析】
1. 化简$m$的表达式：
已知$m=\dfrac{15^4}{3^{44}}$，将$15$拆分为$3×5$，根据积的乘方公式$(ab)^p=a^p b^p$可得：
$15^4=(3×5)^4=3^4×5^4$
代入$m$的表达式得：
$m=\dfrac{3^4×5^4}{3^{44}}=\dfrac{5^4}{3^{44-4}}=\dfrac{5^4}{3^{40}}$
2. 求$m-n$的值：
已知$n=\dfrac{5^4}{3^{40}}$，因此$m=n$，即$m-n=0$。
3. 计算最终结果：
因为$2025≠0$，根据零指数幂的性质：任意非零数的0次幂等于1，可得：
$2025^{m-n}=2025^0=1$
【答案】
$1$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，零指数幂的性质
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则化简$m$的表达式，得到$m$与$n$的等量关系，再结合零指数幂的性质求解，运算难度低。
【难度系数】
0.7
要计算$2025^{m-n}$的值，首先需要先求出指数$m-n$的大小。首先利用积的乘方公式拆分$15^4$，对$m$的表达式进行约分化简，再和$n$的表达式对比即可得到$m$和$n$的关系，最后结合零指数幂的性质就能算出最终结果。
【解析】
1. 化简$m$的表达式：
已知$m=\dfrac{15^4}{3^{44}}$，将$15$拆分为$3×5$，根据积的乘方公式$(ab)^p=a^p b^p$可得：
$15^4=(3×5)^4=3^4×5^4$
代入$m$的表达式得：
$m=\dfrac{3^4×5^4}{3^{44}}=\dfrac{5^4}{3^{44-4}}=\dfrac{5^4}{3^{40}}$
2. 求$m-n$的值：
已知$n=\dfrac{5^4}{3^{40}}$，因此$m=n$，即$m-n=0$。
3. 计算最终结果：
因为$2025≠0$，根据零指数幂的性质：任意非零数的0次幂等于1，可得：
$2025^{m-n}=2025^0=1$
【答案】
$1$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，零指数幂的性质
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则化简$m$的表达式，得到$m$与$n$的等量关系，再结合零指数幂的性质求解，运算难度低。
【难度系数】
0.7
18. 中考新考法 新定义问题 我们知道，同底数幂的乘法法则为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（其中$a≠0$，$m,n$为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数$m,n$的一种新运算：$h(m+n)=h(m) · h(n)$，请根据这种新运算填空：
(1)若$h(1)=\frac{2}{3}$，则$h(2)=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$h(1)=k(k≠0)$，则$h(n) · h(2025)=\_\_\_\_\_\_$。（用含$n$和$k$的代数式表示，其中$n$为正整数）
(1)若$h(1)=\frac{2}{3}$，则$h(2)=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$h(1)=k(k≠0)$，则$h(n) · h(2025)=\_\_\_\_\_\_$。（用含$n$和$k$的代数式表示，其中$n$为正整数）
答案
18. $\dfrac{4}{9}$；$k^{n+2025}$
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题核心是理解给定的新运算规则$h(m+n)=h(m)·h(n)$，类比已学的同底数幂乘法规律推导结果。第一问求$h(2)$时，可将2拆为$1+1$，代入新运算规则后用已知的$h(1)$计算即可；第二问先通过规则推导$h(n)$的通用表达式，再结合同底数幂乘法法则计算乘积即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$h(m+n)=h(m)·h(n)$，可得：
$h(2)=h(1+1)=h(1)·h(1)$
已知$h(1)=\frac{2}{3}$，代入计算得：
$h(2)=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
(2) 已知$h(1)=k(k≠0)$，先推导$h(n)$的表达式：
$h(2)=h(1+1)=h(1)·h(1)=k·k=k^2$
$h(3)=h(2+1)=h(2)·h(1)=k^2·k=k^3$
以此类推，可得正整数$n$对应的$h(n)=k^n$，同理$h(2025)=k^{2025}$。
根据同底数幂的乘法法则计算：
$h(n)·h(2025)=k^n·k^{2025}=k^{n+2025}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{9}$；(2)$k^{n+2025}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、代数式推导
【点评】
本题侧重考查知识迁移应用能力，解题关键是将新运算规则和已学的同底数幂乘法规律结合，通过特殊值推导通用表达式，能很好地检验对幂运算相关规律的理解程度。
【难度系数】
0.75
这是新定义运算类题目，解题核心是理解给定的新运算规则$h(m+n)=h(m)·h(n)$，类比已学的同底数幂乘法规律推导结果。第一问求$h(2)$时，可将2拆为$1+1$，代入新运算规则后用已知的$h(1)$计算即可；第二问先通过规则推导$h(n)$的通用表达式，再结合同底数幂乘法法则计算乘积即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$h(m+n)=h(m)·h(n)$，可得：
$h(2)=h(1+1)=h(1)·h(1)$
已知$h(1)=\frac{2}{3}$，代入计算得：
$h(2)=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
(2) 已知$h(1)=k(k≠0)$，先推导$h(n)$的表达式：
$h(2)=h(1+1)=h(1)·h(1)=k·k=k^2$
$h(3)=h(2+1)=h(2)·h(1)=k^2·k=k^3$
以此类推，可得正整数$n$对应的$h(n)=k^n$，同理$h(2025)=k^{2025}$。
根据同底数幂的乘法法则计算：
$h(n)·h(2025)=k^n·k^{2025}=k^{n+2025}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{9}$；(2)$k^{n+2025}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、代数式推导
【点评】
本题侧重考查知识迁移应用能力，解题关键是将新运算规则和已学的同底数幂乘法规律结合，通过特殊值推导通用表达式，能很好地检验对幂运算相关规律的理解程度。
【难度系数】
0.75
