7.如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC
的中点,N是线段BC的中点,AB= 12cm,
AM= 5cm,求MN的长.

解：
∵M是线段AC的中点，AM=5cm，
∴AC=2AM=2×5=10cm。
∵AB=12cm，
∴BC=AB-AC=12-10=2cm。
∵N是线段BC的中点，
∴CN=BC/2=2/2=1cm。
∵M是AC中点，AC=10cm，
∴MC=AC/2=5cm。
∴MN=MC+CN=5+1=6cm。
答：MN的长为6cm。

8.若数轴上点A,B分别表示数5,-3,则A,B两点之间的距离可表示为().
A.5-(-3)
B.5+(-3)
C.(-3)+5
D.(-3)-5

【解析】：
本题主要考察数轴上两点间的距离公式。在数轴上，两点间的距离等于它们所表示的数之差的绝对值。对于本题中的点A和点B，它们分别表示数5和-3，所以A、B两点之间的距离可表示为$|5 - (-3)|$，简化后得到$5 - (-3)$，与选项A相符。
【答案】：
A

9.已知点A,B,C在同一条直线上,BC:AB= 1:5,D为线段AC的中点.若AB= 10,则线段BD的长为.

【解析】：
本题考查线段的比较与运算。需要对线段的比例关系进行计算，根据D为线段AC的中点这一条件，利用中点的性质来求解线段BD的长度。
设$BC = x$，由于$BC:AB = 1:5$，且$AB = 10$，可以得到$x = 2$，即$BC = 2$。
当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 10 + 2 = 12$
由于D是AC的中点，所以$AD = \frac{AC}{2} = 6$。
$BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$。
当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 10 - 2 = 8$
由于D是AC的中点，所以$AD = \frac{AC}{2} = 4$。
$BD = AB - AD = 10 - 4 = 6$。
所以有两种可能的结果。
【答案】：
4或6。

10.如图,B,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN= a,BC= b,则线段AD的长是().
A.2(a-b)
B.2a-b
C.a+b
D.a-b

【解析】：本题可根据线段中点的性质以及线段之间的关系来求解线段$AD$的长。
已知$M$是$AB$的中点，$N$是$CD$的中点，根据线段中点的定义：若点$M$是线段$AB$的中点，则$AM = BM=\frac{1}{2}AB$；若点$N$是线段$CD$的中点，则$CN = DN=\frac{1}{2}CD$。
由图可知$MN=MB + BC + CN$，已知$MN = a$，$BC = b$，所以$MB + CN=MN - BC=a - b$。
因为$AM = BM$，$CN = DN$，所以$AB = 2BM$，$CD = 2CN$，则$AB + CD = 2(BM + CN)=2(a - b)$。
又因为$AD = AB + BC + CD$，将$AB + CD = 2(a - b)$，$BC = b$代入可得：$AD = 2(a - b)+b=2a - 2b + b = 2a - b$。
【答案】：B

11.(易错题)已知线段AB= 6cm,在直线AB 上画线段AC= 2cm,则线段BC的长是cm.

【解析】：本题主要考查线段的计算。需要分情况讨论点C的位置，一种情况是点C在线段AB上，另一种情况是点C在线段BA的延长线上，然后根据线段的和差关系分别计算线段BC的长度。
情况一：当点C在线段AB上时
此时线段BC的长度等于线段AB的长度减去线段AC的长度。
已知AB = 6cm，AC = 2cm，根据上述关系可得BC = AB - AC = 6 - 2 = 4cm。
情况二：当点C在线段BA的延长线上时
此时线段BC的长度等于线段AB的长度加上线段AC的长度。
已知AB = 6cm，AC = 2cm，根据上述关系可得BC = AB + AC = 6 + 2 = 8cm。
【答案】：4或8。

12.已知C是线段AB上的一点,AC= 12cm,
CB= $\frac{2}{3}$AC,D,E分别为AC,AB的中点.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长;
(3)把题中的“C是线段AB上的一点”改
为“C是线段AB延长线上的一点”,其他
条件不变,求DE的长.

(1)解：因为AC=12cm，CB=$\frac{2}{3}$AC，所以CB=$\frac{2}{3}$×12=8cm。所以AB=AC+CB=12+8=20cm。因为E为AB的中点，所以AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20=10cm。
(2)解：因为D为AC的中点，AC=12cm，所以AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6cm。由(1)知AE=10cm，所以DE=AE - AD=10 - 6=4cm。
(3)解：因为AC=12cm，CB=$\frac{2}{3}$AC，所以CB=$\frac{2}{3}$×12=8cm。所以AB=AC - CB=12 - 8=4cm。因为E为AB的中点，所以AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2cm。因为D为AC的中点，所以AD=$\frac{1}{2}$AC=6cm。所以DE=AD - AE=6 - 2=4cm。

13.根据下列语句,画出图形.如图(见下页),
已知四点A,B,C,D.
(1)顺次连接A,B,C,D;
(2)在线段AB反向延长线上取一点E,使
AE= AD;
(3)在四边形ABCD内取一点O,连接
OA,OB,OC,OD,使A,O,C三点不共线,
B,O,D三点不共线;
(4)在四边形ABCD内找一点P,使PA十
PB十PC十PD最小,并说明理由.