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计算能手
$ \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 9 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } - \frac { 1 } { 10 } = $
$ \frac { 4 } { 5 } - \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 3 } { 7 } + \frac { 3 } { 8 } = $
$ \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } - \frac { 7 } { 12 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } = $
$ 1 - \frac { 1 } { 8 } = $
$ \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } - \frac { 3 } { 8 } = $
$ \frac { 2 } { 9 } + \frac { 1 } { 4 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } = $
$ \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 9 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } - \frac { 1 } { 10 } = $
$ \frac { 4 } { 5 } - \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 3 } { 7 } + \frac { 3 } { 8 } = $
$ \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } - \frac { 7 } { 12 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } = $
$ 1 - \frac { 1 } { 8 } = $
$ \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } - \frac { 3 } { 8 } = $
$ \frac { 2 } { 9 } + \frac { 1 } { 4 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } = $
答案
【解析】：
1. 对于异分母分数的加减法，先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
计算$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}$：
5和2的最小公倍数是10，$\frac{1}{5}=\frac{1\times2}{5\times2}=\frac{2}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}$。
则$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{2 + 5}{10}=\frac{7}{10}$。
计算$\frac{2}{3}+\frac{7}{9}$：
3和9的最小公倍数是9，$\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}$。
则$\frac{2}{3}+\frac{7}{9}=\frac{6}{9}+\frac{7}{9}=\frac{6 + 7}{9}=\frac{13}{9}$。
计算$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$：
5和10的最小公倍数是10，$\frac{3}{5}=\frac{3\times2}{5\times2}=\frac{6}{10}$。
则$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{6 - 1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
计算$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$：
5和2的最小公倍数是10，$\frac{4}{5}=\frac{4\times2}{5\times2}=\frac{8}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}$。
则$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{8 - 5}{10}=\frac{3}{10}$。
计算$\frac{3}{7}+\frac{3}{8}$：
7和8的最小公倍数是56，$\frac{3}{7}=\frac{3\times8}{7\times8}=\frac{24}{56}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times7}{8\times7}=\frac{21}{56}$。
则$\frac{3}{7}+\frac{3}{8}=\frac{24}{56}+\frac{21}{56}=\frac{24+21}{56}=\frac{45}{56}$。
计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}$：
4和8的最小公倍数是8，$\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{6}{8}$。
则$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{6 + 1}{8}=\frac{7}{8}$。
计算$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$：
6和12的最小公倍数是12，$\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$。
则$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{10 - 7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
计算$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$：
6和3的最小公倍数是6，$\frac{1}{3}=\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{2}{6}$。
则$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5 + 2}{6}=\frac{7}{6}$。
计算$1-\frac{1}{8}$：
把1化为$\frac{8}{8}$，则$1-\frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=\frac{8 - 1}{8}=\frac{7}{8}$。
计算$\frac{1}{9}+\frac{1}{5}$：
9和5的最小公倍数是45，$\frac{1}{9}=\frac{1\times5}{9\times5}=\frac{5}{45}$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times9}{5\times9}=\frac{9}{45}$。
则$\frac{1}{9}+\frac{1}{5}=\frac{5}{45}+\frac{9}{45}=\frac{5 + 9}{45}=\frac{14}{45}$。
计算$\frac{3}{5}-\frac{3}{8}$：
5和8的最小公倍数是40，$\frac{3}{5}=\frac{3\times8}{5\times8}=\frac{24}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times5}{8\times5}=\frac{15}{40}$。
则$\frac{3}{5}-\frac{3}{8}=\frac{24}{40}-\frac{15}{40}=\frac{24 - 15}{40}=\frac{9}{40}$。
计算$\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$：
9和4的最小公倍数是36，$\frac{2}{9}=\frac{2\times4}{9\times4}=\frac{8}{36}$，$\frac{1}{4}=\frac{1\times9}{4\times9}=\frac{9}{36}$。
则$\frac{2}{9}+\frac{1}{4}=\frac{8}{36}+\frac{9}{36}=\frac{8 + 9}{36}=\frac{17}{36}$。
计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{15}$：
3和15的最小公倍数是15，$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$。
则$\frac{2}{3}-\frac{1}{15}=\frac{10}{15}-\frac{1}{15}=\frac{10 - 1}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
【答案】：$\frac{7}{10}$；$\frac{13}{9}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{45}{56}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{7}{6}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{14}{45}$；$\frac{9}{40}$；$\frac{17}{36}$；$\frac{3}{5}$
1. 对于异分母分数的加减法，先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
计算$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}$：
5和2的最小公倍数是10，$\frac{1}{5}=\frac{1\times2}{5\times2}=\frac{2}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}$。
则$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{2 + 5}{10}=\frac{7}{10}$。
计算$\frac{2}{3}+\frac{7}{9}$：
3和9的最小公倍数是9，$\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}$。
则$\frac{2}{3}+\frac{7}{9}=\frac{6}{9}+\frac{7}{9}=\frac{6 + 7}{9}=\frac{13}{9}$。
计算$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$：
5和10的最小公倍数是10，$\frac{3}{5}=\frac{3\times2}{5\times2}=\frac{6}{10}$。
则$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{6 - 1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
计算$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$：
5和2的最小公倍数是10，$\frac{4}{5}=\frac{4\times2}{5\times2}=\frac{8}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}$。
则$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{8 - 5}{10}=\frac{3}{10}$。
计算$\frac{3}{7}+\frac{3}{8}$：
7和8的最小公倍数是56，$\frac{3}{7}=\frac{3\times8}{7\times8}=\frac{24}{56}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times7}{8\times7}=\frac{21}{56}$。
则$\frac{3}{7}+\frac{3}{8}=\frac{24}{56}+\frac{21}{56}=\frac{24+21}{56}=\frac{45}{56}$。
计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}$：
4和8的最小公倍数是8，$\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{6}{8}$。
则$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{6 + 1}{8}=\frac{7}{8}$。
计算$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$：
6和12的最小公倍数是12，$\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$。
则$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{10 - 7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
计算$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$：
6和3的最小公倍数是6，$\frac{1}{3}=\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{2}{6}$。
则$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5 + 2}{6}=\frac{7}{6}$。
计算$1-\frac{1}{8}$：
把1化为$\frac{8}{8}$，则$1-\frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=\frac{8 - 1}{8}=\frac{7}{8}$。
计算$\frac{1}{9}+\frac{1}{5}$：
9和5的最小公倍数是45，$\frac{1}{9}=\frac{1\times5}{9\times5}=\frac{5}{45}$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times9}{5\times9}=\frac{9}{45}$。
则$\frac{1}{9}+\frac{1}{5}=\frac{5}{45}+\frac{9}{45}=\frac{5 + 9}{45}=\frac{14}{45}$。
计算$\frac{3}{5}-\frac{3}{8}$：
5和8的最小公倍数是40，$\frac{3}{5}=\frac{3\times8}{5\times8}=\frac{24}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times5}{8\times5}=\frac{15}{40}$。
则$\frac{3}{5}-\frac{3}{8}=\frac{24}{40}-\frac{15}{40}=\frac{24 - 15}{40}=\frac{9}{40}$。
计算$\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$：
9和4的最小公倍数是36，$\frac{2}{9}=\frac{2\times4}{9\times4}=\frac{8}{36}$，$\frac{1}{4}=\frac{1\times9}{4\times9}=\frac{9}{36}$。
则$\frac{2}{9}+\frac{1}{4}=\frac{8}{36}+\frac{9}{36}=\frac{8 + 9}{36}=\frac{17}{36}$。
计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{15}$：
3和15的最小公倍数是15，$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$。
则$\frac{2}{3}-\frac{1}{15}=\frac{10}{15}-\frac{1}{15}=\frac{10 - 1}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
【答案】：$\frac{7}{10}$；$\frac{13}{9}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{45}{56}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{7}{6}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{14}{45}$；$\frac{9}{40}$；$\frac{17}{36}$；$\frac{3}{5}$
一、涂一涂，算一算。
在下面的长方体展开图中，把相对的面涂上相同的颜色，标出每个面的长和宽。
这个长方体的表面积是多少？
在下面的长方体展开图中，把相对的面涂上相同的颜色，标出每个面的长和宽。
这个长方体的表面积是多少？
答案
【解析】：
长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体的长$a = 10$厘米，宽$b = 8$厘米，高$h = 4$厘米。
则$(10×8 + 10×4 + 8×4)×2=(80 + 40 + 32)×2=(120 + 32)×2 = 152×2 = 304$（平方厘米）。
【答案】：$304$平方厘米。
长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体的长$a = 10$厘米，宽$b = 8$厘米，高$h = 4$厘米。
则$(10×8 + 10×4 + 8×4)×2=(80 + 40 + 32)×2=(120 + 32)×2 = 152×2 = 304$（平方厘米）。
【答案】：$304$平方厘米。
1. 一个正方体礼品盒的棱长是10cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？
答案
【解析】：求包装这个正方体礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸，就是求这个正方体的表面积。正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（其中$S$表示正方体表面积，$a$表示正方体的棱长）。已知正方体礼品盒的棱长$a = 10$厘米，将其代入公式可得：$S=6\times10^2 = 6\times100 = 600$（平方厘米）。
【答案】：600平方厘米
【答案】：600平方厘米
2. 小熊家新盖了一座房子(如图)。现在要粉刷屋顶和四壁，除去门窗面积3.5m²，要粉刷的面积有多大？
答案
【解析】：本题可根据长方体表面积公式分别计算屋顶和四壁的面积，再减去门窗面积，从而得到要粉刷的面积。
- **步骤一：分析屋顶和四壁的面积计算方法**
屋顶的面积为长$\times$宽，即$6\times4$；
前后两个面的面积相同，每个面的面积为长$\times$高，即$6\times2$，那么前后两个面的总面积为$2\times6\times2$；
左右两个面的面积相同，每个面的面积为宽$\times$高，即$4\times2$，那么左右两个面的总面积为$2\times4\times2$。
- **步骤二：计算屋顶和四壁的总面积**
将上述各部分面积相加可得：
$6\times4 + 2\times6\times2 + 2\times4\times2$
$= 24 + 24 + 16$
$= 64$（$m^{2}$）
- **步骤三：计算要粉刷的面积**
已知门窗面积为$3.5m^{2}$，用屋顶和四壁的总面积减去门窗面积，可得要粉刷的面积为：
$64 - 3.5 = 60.5$（$m^{2}$）
【答案】：$60.5m^{2}$
- **步骤一：分析屋顶和四壁的面积计算方法**
屋顶的面积为长$\times$宽，即$6\times4$；
前后两个面的面积相同，每个面的面积为长$\times$高，即$6\times2$，那么前后两个面的总面积为$2\times6\times2$；
左右两个面的面积相同，每个面的面积为宽$\times$高，即$4\times2$，那么左右两个面的总面积为$2\times4\times2$。
- **步骤二：计算屋顶和四壁的总面积**
将上述各部分面积相加可得：
$6\times4 + 2\times6\times2 + 2\times4\times2$
$= 24 + 24 + 16$
$= 64$（$m^{2}$）
- **步骤三：计算要粉刷的面积**
已知门窗面积为$3.5m^{2}$，用屋顶和四壁的总面积减去门窗面积，可得要粉刷的面积为：
$64 - 3.5 = 60.5$（$m^{2}$）
【答案】：$60.5m^{2}$
3. 如图所示，一个长方体可以切成两个相同的小正方体，每个小正方体的棱长是5cm。原长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
【解析】：
- 分析长方体的长、宽、高：
已知小正方体棱长$a = 5cm$，因为长方体可切成两个相同小正方体，所以长方体的长$l=5\times2 = 10cm$，宽$w = 5cm$，高$h = 5cm$。
计算长方体表面积：
根据长方体表面积公式$S=(lw + lh+wh)\times2$。
把$l = 10cm$，$w = 5cm$，$h = 5cm$代入公式得：
$S=(10\times5 + 10\times5+5\times5)\times2=(50 + 50 + 25)\times2=(100 + 25)\times2=125\times2 = 250cm^{2}$。
【答案】：$250$
- 分析长方体的长、宽、高：
已知小正方体棱长$a = 5cm$，因为长方体可切成两个相同小正方体，所以长方体的长$l=5\times2 = 10cm$，宽$w = 5cm$，高$h = 5cm$。
计算长方体表面积：
根据长方体表面积公式$S=(lw + lh+wh)\times2$。
把$l = 10cm$，$w = 5cm$，$h = 5cm$代入公式得：
$S=(10\times5 + 10\times5+5\times5)\times2=(50 + 50 + 25)\times2=(100 + 25)\times2=125\times2 = 250cm^{2}$。
【答案】：$250$
