计算能手
$21 \times \frac{5}{7} =$
$35 \div \frac{5}{9} =$
$\frac{8}{9} \div \frac{1}{6} =$
$\frac{5}{14} \times 42 =$
$40 \times \frac{7}{8} =$
$\frac{7}{5} + \frac{3}{10} =$
$\frac{2}{3} \times \frac{14}{15} =$
$\frac{11}{14} + \frac{3}{7} =$
$\frac{7}{16} - \frac{1}{8} =$
$\frac{1}{9} + \frac{11}{18} =$
$\frac{10}{9} - \frac{2}{3} =$
$\frac{2}{9} - \frac{1}{18} =$
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} =$

$15$；$63$；$\frac{16}{3}$；$15$；$35$；$\frac{17}{10}$；$\frac{28}{45}$；$\frac{17}{14}$；$\frac{5}{16}$；$\frac{13}{18}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{3}{2}$；

一、彤彤做1分钟跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次要跳多少下？

【解析】：首先根据“平均数×次数 = 总数”，求出三次跳绳的总成绩为$80×3 = 240$下；然后用总成绩减去前两次跳绳的成绩，即$240 - 67 - 76 = 97$下，就得到第三次要跳的次数。
【答案】：97

二、芳芳和婷婷练习1分钟跳绳，成绩如下表。
|姓名|第一次|第二次|第三次|第四次|
|----|----|----|----|----|
|芳芳|106下|98下|112下|100下|
|婷婷|104下|110下|107下| |
1. 她们两人的平均成绩各是多少下？
2. 如果在她们两人中选一人去参加比赛，你认为选谁更合适？为什么？

【解析】：
1. 首先明确平均数的计算公式：平均数 = 总数量÷总份数。
计算芳芳的平均成绩：
芳芳四次跳绳的总数量为四次成绩相加，即$106 + 98+112 + 100$
$106+98 = 204$，$204+112 = 316$，$316 + 100=416$（下）。
因为总份数是$4$次，所以芳芳的平均成绩为$416\div4 = 104$（下）。
计算婷婷的平均成绩：
婷婷已知三次跳绳成绩，设婷婷第四次成绩为$x$下，这里我们假设婷婷第四次成绩也是$107$下（题目未给出第四次成绩，为了计算平均成绩做合理假设），那么婷婷四次跳绳的总数量为$104 + 110+107 + 107$
$104+110 = 214$，$214+107 = 321$，$321+107 = 428$（下）。
总份数是$4$次，所以婷婷的平均成绩为$428\div4 = 107$（下）。
2. 比较两人平均成绩来确定选谁参加比赛：
因为$107＞104$，婷婷的平均成绩比芳芳高，平均成绩能在一定程度上反映整体的跳绳水平，所以选婷婷去参加比赛更合适。
【答案】：
1. 芳芳的平均成绩是$104$下，婷婷的平均成绩是$107$下。
2. 选婷婷更合适，因为婷婷的平均成绩比芳芳高，平均成绩能反映整体跳绳水平。

三、聪明屋。
五位裁判给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后，平均分是9.58分。如果只去掉一个最高分，平均分是9.46分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分。哪个分数最合理？为什么？最高分与最低分各是多少？

【解析】：
1. 首先明确平均数的计算公式：平均数$=$总分数$\div$打分人数。
设五位裁判的评分从低到高分别为$a$、$b$、$c$、$d$、$e$。
去掉一个最高分和一个最低分后，剩下$b$、$c$、$d$，此时平均分为$9.58$分，根据平均数公式可得$b + c + d=9.58\times3 = 28.74$分。
只去掉一个最高分$e$，剩下$a$、$b$、$c$、$d$，平均分为$9.46$分，则$a + b + c + d=9.46\times4 = 37.84$分。
只去掉一个最低分$a$，剩下$b$、$c$、$d$、$e$，平均分为$9.62$分，则$b + c + d+e = 9.62\times4 = 38.48$分。
2. 然后求最低分$a$和最高分$e$：
用$a + b + c + d$的总分减去$b + c + d$的总分，可得最低分$a$的值：
$a=(a + b + c + d)-(b + c + d)=37.84 - 28.74 = 9.1$分。
用$b + c + d+e$的总分减去$b + c + d$的总分，可得最高分$e$的值：
$e=(b + c + d+e)-(b + c + d)=38.48 - 28.74 = 9.74$分。
3. 最后分析哪个分数最合理：
因为最高分和最低分可能是由于裁判的个人偏好等特殊因素产生的极端值，去掉这两个极端值后计算的平均分$9.58$分能更公平、更合理地反映运动员的实际水平。
【答案】：去掉一个最高分和一个最低分后的平均分$9.58$分最合理，因为最高分和最低分可能受裁判个人因素影响，去掉后能更公平地反映运动员实际水平；最高分是$9.74$分，最低分是$9.1$分。