一、填空题
1. 如图，在操场上竖立着一根长为2 m的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4 m，下午测得它的影长AD为1 m，且A，B，D三点共线，则A，B，C三点构成直角三角形（填“能”或“不能”）。

1. 能

2. 如图所示为一个零件，$∠ BAC=90°$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BD=7\ \mathrm{cm}$，$DC=9\ \mathrm{cm}$，则$∠ DBA=$.

2. 45°

二、解答题
3. 如图,一艘在海上朝正北方向航行的轮船,从点A到点B航行了240海里时方位仪坏了.凭经验,船长指挥轮船左转一定角度后,继续航行70海里后到达点C,此时点A,C之间的距离为250海里,轮船转弯后是否沿正西方向航行?请说明理由.

3. 轮船转弯后是沿正西方向航行 理由:由题意,得$AB=240$海里,$BC=70$海里,$AC=250$海里.所以易得$AB^2+BC^2=AC^2$.所以$△ ABC$是直角三角形,且$∠ ABC=90°$.所以轮船转弯后是沿正西方向航行.

4. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里. 欲知为田几何？”其大意如下：如图，在$△ ABC$中，$AB = 13$里，$BC = 14$里，$AC = 15$里，求$△ ABC$的面积.

4. 过点A作$AD ⊥ BC$于点D. 设$BD=x$里,则$CD=(14-x)$里. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD^2=( 13^2 -x^2 )$里$^2$;在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$AD^2= [ 15^2 -(14-x)^2 ]$里$^2$. 所以$13^2 -x^2=15^2 -(14-x)^2$,解得$x=5$. 所以$AD^2=13^2 -5^2=144$(里$^2$). 所以$AD=12$里. 所以$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC · AD=\frac{1}{2} × 14 × 12=84$(平方里)