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一、填空题
1. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm 和 50 cm,则这个教具
1. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm 和 50 cm,则这个教具
合格
（填“合格”或“不合格”）。答案
1. 合格
2. 已知$△ ABC$的三边长分别为$6,10,8$,则$△ ABC$的面积为
24
.答案
2. 24
3. 已知三角形的三边长分别为5,12,13,则此三角形的最长边上的高为
$\frac{60}{13}$
.答案
3. $\frac{60}{13}$
4. 如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,以AB为直径的半圆过点C,再分别以BC,AC为直径作两个半圆,则阴影部分的面积为
30
。答案
4. 30
二、解答题
5. 如图,在$△ ABC$中,AD是边BC上的高,$BD=9,AD=12,CD=16$.求:
(1) AB,AC的长;
(2) $∠ BAC$的度数.
5. 如图,在$△ ABC$中,AD是边BC上的高,$BD=9,AD=12,CD=16$.求:
(1) AB,AC的长;
(2) $∠ BAC$的度数.
答案
5. (1) 因为AD是边BC上的高,所以∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD中,AB²=AD²+BD²=12²+9²=225. 所以AB=15. 在Rt△ACD中,AC²=AD²+CD²=12²+16²=400. 所以AC=20 (2) 因为AB²+AC²=625,BC²=(9+16)²=625,所以AB²+AC²=BC². 所以△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°
6. 如图,在$△ ABC$中,$AC=21$,$BC=13$,$D$是边$AC$上一点,$BD=12$,$AD=16$.
（1）求证:$BD ⊥ AC$；
（2）若$E$是边$AB$上的动点,求线段$DE$长的最小值.
（1）求证:$BD ⊥ AC$；
（2）若$E$是边$AB$上的动点,求线段$DE$长的最小值.
答案
6. (1) 因为AC=21,AD=16,所以CD=AC-AD=5. 因为BD²+CD²=12²+5²=169=BC²,所以∠BDC=90°. 所以BD⊥AC (2) 当DE⊥AB时,DE最短. 由(1)知,∠ADB = 90°. 在Rt△ABD中,AB² = AD² + BD² = 16²+12²=400=20²,所以AB=20. 因为$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AD·BD=\frac{1}{2}AB·DE$,所以$DE=\frac{16×12}{20}=9.6$. 所以线段DE长的最小值为9.6
