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1. 对于形如$x^2=m$（$m≥0$）的一元二次方程，我们可由平方根的意义求得方程的根为$x=\_\_\_\_\_\_$；当$m＜0$时，一元二次方程$x^2=m$ ______实数根；类似$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$）的解为________；这种由平方根的意义解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
答案
1. $x=±\sqrt{m}$；无实数根；$x=\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$
2. 把一元二次方程$(ax+b)^2=m\ (a≠0,m≥0)$转化为
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
的方法叫作降次。答案
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
3. 下列方程可以用直接开平方法解的是 （
A.$ x^2 + x = 0 $
B.$ (2x - 1)^2 = x $
C.$ (2x + 3)^2 = 16 $
D.$ (x + 1)^2 = (x + 1) $
C
）A.$ x^2 + x = 0 $
B.$ (2x - 1)^2 = x $
C.$ (2x + 3)^2 = 16 $
D.$ (x + 1)^2 = (x + 1) $
答案
C
4. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $4x^2 - 1 = 0$；
(2) $(x - 1)^2 - 81 = 0$。
(1) $4x^2 - 1 = 0$；
(2) $(x - 1)^2 - 81 = 0$。
答案
4. (1) $x=±\dfrac{1}{2}$ (2) $x_1=-8,x_2=10$
1. 关于$x$的方程$(x+m)^2=n$能用直接开平方法求解的条件是 （
A.$m≥0,n≥0$
B.$m≥0,n≤0$
C.$m$为任意数，$n≥0$
D.$m$为任意数，$n＞0$
C
）A.$m≥0,n≥0$
B.$m≥0,n≤0$
C.$m$为任意数，$n≥0$
D.$m$为任意数，$n＞0$
答案
C
2. 一元二次方程$(x+6)^2=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是 （
A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
D
）A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
答案
D
3. 用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 （
A.$x^2 -3=0$
B.$-2x^2=0$
C.$x^2 +9=0$
D.$(x-2)^2=0$
C
）A.$x^2 -3=0$
B.$-2x^2=0$
C.$x^2 +9=0$
D.$(x-2)^2=0$
答案
C
4. 方程$(x-1)^2=a^2$的解是 （
A.$x_1=a, x_2=-a$
B.$x_1=1+a, x_2=1-a$
C.$x_1=-1+a, x_2=-1-a$
D.$x_1=1, x_2=-1$
B
）A.$x_1=a, x_2=-a$
B.$x_1=1+a, x_2=1-a$
C.$x_1=-1+a, x_2=-1-a$
D.$x_1=1, x_2=-1$
答案
B
5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $(2x+1)^2 -16=0$；
(2) $2(x+5)^2=8$；
(3) $x^2 -10x +25=2$；
(4) $(x-\sqrt{3})^2=6$。
(1) $(2x+1)^2 -16=0$；
(2) $2(x+5)^2=8$；
(3) $x^2 -10x +25=2$；
(4) $(x-\sqrt{3})^2=6$。
答案
5. (1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{5}{2}$ (2) $x_1=-3,x_2=-7$ (3) $x_1=5+\sqrt{2},x_2=5-\sqrt{2}$ (4) $x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$
