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1. 一元二次方程$16x^2=25$的根为$x_1=$
$\dfrac{5}{4}$
，$x_2=$$-\dfrac{5}{4}$
。答案
1. $x_1=\dfrac{5}{4}$，$x_2=-\dfrac{5}{4}$
2. 当k
$≥0$
时，关于x的方程$x^2 = k$有实数解，它的解是$x=±\sqrt{k}$
。答案
2. $k≥0$，解是$x=±\sqrt{k}$
3. 一元二次方程$(2x-1)^2=(3-x)^2$的解是
$x_1=\dfrac{4}{3},x_2=-2$
.答案
$x_1=\dfrac{4}{3},x_2=-2$
4. 方程$(m^2 - 2)x^2 + 3x - 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m$
$≠±\sqrt{2}$
.答案
$m≠±\sqrt{2}$
5. 一元二次方程$(2x - 3)^2 = 9$的根为$x_1=$
$3$
,$x_2=$$0$
.答案
5. $x_1=3$，$x_2=0$
6. 下列解方程的过程中,正确的是 （
A.$x^2=-2$,解方程,得$x=\pm\sqrt{2}$
B.$(x-2)^2=4$,解方程,得$x-2=2$,$x=4$
C.$4(x-1)^2=9$,解方程,得$4(x-1)=\pm3$,$x_1=\frac{7}{4}$,$x_2=\frac{1}{4}$
D.$(2x+3)^2=25$,解方程,得$2x+3=\pm5$,$x_1=1$,$x_2=-4$
D
）A.$x^2=-2$,解方程,得$x=\pm\sqrt{2}$
B.$(x-2)^2=4$,解方程,得$x-2=2$,$x=4$
C.$4(x-1)^2=9$,解方程,得$4(x-1)=\pm3$,$x_1=\frac{7}{4}$,$x_2=\frac{1}{4}$
D.$(2x+3)^2=25$,解方程,得$2x+3=\pm5$,$x_1=1$,$x_2=-4$
答案
D
7. 解下列方程：
(1) $(x+2)^2=3$；
(2) $(2x-3)^2=5$；
(3) $x^2+2x+1=1$；
(4) $x^2-4x=5$。
(1) $(x+2)^2=3$；
(2) $(2x-3)^2=5$；
(3) $x^2+2x+1=1$；
(4) $x^2-4x=5$。
答案
7. (1) $x_1=-2+\sqrt{3},x_2=-2-\sqrt{3}$ (2) $x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ (3) $x_1=0,x_2=-2$ (4) $x_1=5,x_2=-1$
8. 试说明:对于任意实数m,关于x的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$总是一元二次方程.
答案
$-2m^2+8m-12=-2(m^2-4m)-12=-2(m^2-4m+4-4)-12=-2(m-2)^2+8-12=-2(m-2)^2-4. \because -2(m-2)^2≤0,\therefore -2(m-2)^2-4≤-4$,二次项系数$-2m^2+8m-12$不等于0,
∴对于任意实数$m$,该方程总是一元二次方程.
∴对于任意实数$m$,该方程总是一元二次方程.
