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1. 下列各式能用平方差公式计算的是 （
A.$(a-b)(b-a)$
B.$(a+b)(b+a)$
C.$(a-b)(-a-b)$
D.$(a+b)(-a-b)$
C
）A.$(a-b)(b-a)$
B.$(a+b)(b+a)$
C.$(a-b)(-a-b)$
D.$(a+b)(-a-b)$
答案
1.C
2. 下列多项式中，与$-x + y$相乘的结果为$x^2 - y^2$的是（
A.$x + y$
B.$x - y$
C.$-x + y$
D.$-x - y$
D
）A.$x + y$
B.$x - y$
C.$-x + y$
D.$-x - y$
答案
2.D
3.已知$(x+2)(x-2)-2x=1$，则$2x^2 -4x +3$的值为（
A.13
B.3
C.-3
D.5
A
）A.13
B.3
C.-3
D.5
答案
3.A
4. 若$a^4=3$，则$(1-a)(1+a)(1+a^2)$的值为
（
A.4
B.2
C.-4
D.-2
（
D
）A.4
B.2
C.-4
D.-2
答案
4.D
5. 已知$M=2026^2$，$N=2025×2027$，则$M$与$N$的大小关系是（
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.不能确定
A
）A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.不能确定
答案
5.A 【点拨】$\because M=2\ 026^2 ,N=2\ 025× 2\ 027=(2\ 026-1)(2\ 026+1)=2\ 026^2 -1,\therefore M-N=2\ 026^2 -(2\ 026^2 -1)=1＞0.\therefore M＞N.$
6.若$(2x+3y)(mx-ny)=9y^2-4x^2$，则$m,n$的值分别为
-2,-3
.答案
6.-2,-3
7. 母题 教材 P117习题 T1(5) 计算：
(1)$10.3×9.7$；
(2)$\dfrac{21}{21^2 -22×20}$.
(1)$10.3×9.7$；
(2)$\dfrac{21}{21^2 -22×20}$.
答案
7.【解】(1)原式$=(10+0.3)×(10-0.3)=10^2-(0.3)^2=100-0.09=99.91.$
(2)原式$=\dfrac{21}{21^2-(21+1)×(21-1)}=\dfrac{21}{21^2-(21^2-1)}=\dfrac{21}{21^2-21^2+1}=21.$
(2)原式$=\dfrac{21}{21^2-(21+1)×(21-1)}=\dfrac{21}{21^2-(21^2-1)}=\dfrac{21}{21^2-21^2+1}=21.$
8. [2025厦门校级期中] 先化简，再求值：$(2x+y)(y-2x)-4x(y-x)$，其中$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-1$。
答案
8.【解】$(2x+y)(y-2x)-4x(y-x)$
$=-(2x+y)(2x-y)-4x(y-x)$
$=-4x^2+y^2-4xy+4x^2$
$=y^2-4xy,$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=-1$时,原式$=(-1)^2-4×(-\dfrac{1}{2})×(-1)=-1.$
$=-(2x+y)(2x-y)-4x(y-x)$
$=-4x^2+y^2-4xy+4x^2$
$=y^2-4xy,$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=-1$时,原式$=(-1)^2-4×(-\dfrac{1}{2})×(-1)=-1.$
9. 三个连续偶数，中间一个数为$ k $，则这三个数的积为（
A.$ k^3 - 4k $
B.$ 8k^3 - 8k $
C.$ 4k^3 - k $
D.$ 8k^3 - 2k $
A
）A.$ k^3 - 4k $
B.$ 8k^3 - 8k $
C.$ 4k^3 - k $
D.$ 8k^3 - 2k $
答案
9.A
10.已知$4x^2 - y^2 = 3$，则$(2x + y)^3(y - 2x)^3$的值是（
A.$-27$
B.$-9$
C.$9$
D.$27$
A
）A.$-27$
B.$-9$
C.$9$
D.$27$
答案
10.A 【点拨】$(2x+y)^3(y-2x)^3=-(2x+y)^3(2x-y)^3=-[(2x+y)(2x-y)]^3=-(4x^2-y^2)^3=-3^3=-27.$
11. 如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15$，那么$a+b$的值为（
A.$\pm8$
B.$-4$
C.$2$
D.$\pm2$
D
）A.$\pm8$
B.$-4$
C.$2$
D.$\pm2$
答案
11.D
12. [2025福州校级期中] 若$x,y$满足$\begin{cases}2x+3y=3, \\3y-2=2x,\end{cases}$则式子$4x^2 -9y^2$的值为 ______ .
答案
12.-6
13. 情境题·生活应用 2025·晋城期中 在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案.如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是
12
.答案
13.12 【点拨】设大正方形的边长为$a$,小正方形的边长为$b$,$\therefore AB=BC=a,BE=BD=b. \because$大正方形与小正方形的面积之差是24,$\therefore a^2-b^2=24. \because$根据图可得$AE=a-b, \therefore S_{△ AEC}=\dfrac{1}{2}AE· BC=\dfrac{1}{2}(a-b)· a$,$S_{△ AED}=\dfrac{1}{2}AE· BD=\dfrac{1}{2}(a-b)· b$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ AEC}+S_{△ AED}=\dfrac{1}{2}(a-b)· a+\dfrac{1}{2}(a-b)· b=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b)=\dfrac{1}{2}(a^2-b^2)=\dfrac{1}{2}×24=12.$
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ AEC}+S_{△ AED}=\dfrac{1}{2}(a-b)· a+\dfrac{1}{2}(a-b)· b=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b)=\dfrac{1}{2}(a^2-b^2)=\dfrac{1}{2}×24=12.$
