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9.[2026·合肥期中]一次函数$y=mx+n$与$y=ax+b$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式$mx+n≤ax+b$的解集为（
A.$x＜-2$
B.$x≥-2$
C.$x＜-3$
D.$x≥-3$
B
）A.$x＜-2$
B.$x≥-2$
C.$x＜-3$
D.$x≥-3$
答案
B
解析
【分析】
要解不等式$mx+n≤ax+b$，需结合一次函数图象的意义分析：该不等式等价于一次函数$y=mx+n$的函数值小于等于$y=ax+b$的函数值，对应图象上就是$y=mx+n$的图象位于$y=ax+b$图象下方（含交点）的区域，我们先找到两个函数的交点横坐标，再判断对应x的取值范围即可。
【解析】
观察图象可知，一次函数$y=mx+n$与$y=ax+b$的交点横坐标为$x=-2$。
不等式$mx+n≤ax+b$的几何意义是：$y=mx+n$的图象在$y=ax+b$图象下方（包含交点）时对应的x的取值范围。
由图象可得，当$x≥-2$时，$y=mx+n$的图象位于$y=ax+b$图象下方（交点处两者函数值相等，满足不等式），因此不等式$mx+n≤ax+b$的解集为$x≥-2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，核心是理解不等式对应的图象意义，利用数形结合的方法快速确定解集，避免了复杂的代数计算。
【难度系数】
0.8
要解不等式$mx+n≤ax+b$，需结合一次函数图象的意义分析：该不等式等价于一次函数$y=mx+n$的函数值小于等于$y=ax+b$的函数值，对应图象上就是$y=mx+n$的图象位于$y=ax+b$图象下方（含交点）的区域，我们先找到两个函数的交点横坐标，再判断对应x的取值范围即可。
【解析】
观察图象可知，一次函数$y=mx+n$与$y=ax+b$的交点横坐标为$x=-2$。
不等式$mx+n≤ax+b$的几何意义是：$y=mx+n$的图象在$y=ax+b$图象下方（包含交点）时对应的x的取值范围。
由图象可得，当$x≥-2$时，$y=mx+n$的图象位于$y=ax+b$图象下方（交点处两者函数值相等，满足不等式），因此不等式$mx+n≤ax+b$的解集为$x≥-2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，核心是理解不等式对应的图象意义，利用数形结合的方法快速确定解集，避免了复杂的代数计算。
【难度系数】
0.8
10.已知直线$y=3x+1$与直线$y=mx+n$相交于点$P(a,4)$，那么关于$x$的方程$mx+n=3x+1$的解为（
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=1$
D.$x=2$
C
）A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
C
解析
【分析】
解题核心要理清两个对应关系：第一，一次函数图象上的点的坐标必然满足该函数的解析式；第二，两个一次函数图象交点的横坐标，就是两个函数解析式联立得到的一元一次方程的解。解题时先利用点P在已知直线上，代入纵坐标求出横坐标a，这个a的值就是所求方程的解。
【解析】
解：
∵点$P(a,4)$在直线$y=3x+1$上
∴将$y=4$代入$y=3x+1$，可得：
$4=3a+1$
解得$a=1$，即点P的坐标为$(1,4)$
∵方程$mx+n=3x+1$的解就是直线$y=mx+n$与直线$y=3x+1$交点的横坐标
∴方程$mx+n=3x+1$的解为$x=1$
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征；2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题不需要求解m、n的具体数值，只需要掌握一次函数交点和对应一元一次方程解的对应关系就能快速解题，是对一次函数基础性质的考察。
【难度系数】
0.8
解题核心要理清两个对应关系：第一，一次函数图象上的点的坐标必然满足该函数的解析式；第二，两个一次函数图象交点的横坐标，就是两个函数解析式联立得到的一元一次方程的解。解题时先利用点P在已知直线上，代入纵坐标求出横坐标a，这个a的值就是所求方程的解。
【解析】
解：
∵点$P(a,4)$在直线$y=3x+1$上
∴将$y=4$代入$y=3x+1$，可得：
$4=3a+1$
解得$a=1$，即点P的坐标为$(1,4)$
∵方程$mx+n=3x+1$的解就是直线$y=mx+n$与直线$y=3x+1$交点的横坐标
∴方程$mx+n=3x+1$的解为$x=1$
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征；2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题不需要求解m、n的具体数值，只需要掌握一次函数交点和对应一元一次方程解的对应关系就能快速解题，是对一次函数基础性质的考察。
【难度系数】
0.8
11.如图，直线$y=kx+b$经过点$M(-1,2)$，则关于$x$的不等式$kx+b≥ -2x$的解集为
$x≥-1$
。答案
$x≥-1$
解析
【分析】
解题有两种思路：①代数思路：先将点M(-1,2)代入直线y=kx+b，得到k与b的关系，再代入不等式kx+b≥-2x化简，结合直线从左到右上升的趋势判断k的符号，最终求出不等式解集；②几何思路：将不等式两侧分别看作两个一次函数的函数值，先验证点M是两个函数的交点，再通过图象高低位置关系判断满足不等式的x范围。
【解析】
方法1（代数法）：
∵直线y=kx+b经过点M(-1,2)
∴将x=-1，y=2代入解析式得：$-k + b = 2$，即$b = k + 2$
将$b = k + 2$代入不等式$kx+b≥-2x$得：
$kx + k + 2 ≥ -2x$
移项合并同类项：$(k+2)x + (k+2) ≥ 0$
提取公因式：$(k+2)(x+1) ≥ 0$
由图象可知直线y=kx+b从左到右上升，因此$k＞0$，可得$k+2＞0$
不等式两边同时除以正数$k+2$，不等号方向不变，得：
$x + 1 ≥ 0$，解得$x≥-1$
方法2（几何法）：
不等式$kx+b≥-2x$的几何意义是：一次函数$y_1=kx+b$的函数值大于等于一次函数$y_2=-2x$的函数值。
当$x=-1$时，$y_2=-2×(-1)=2$，可知点M(-1,2)是$y_1$和$y_2$的交点。
结合图象，$y_1$为上升直线，$y_2$为下降直线，在交点$x=-1$的右侧，$y_1$的图象始终在$y_2$上方，满足$y_1≥y_2$，因此不等式的解集为$x≥-1$。
【答案】
$x≥-1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数和不等式的结合，既可以通过代数运算求解，也可以利用数形结合思想通过图象快速得到结果，有助于提升对函数与不等式关系的理解。
【难度系数】
0.7
解题有两种思路：①代数思路：先将点M(-1,2)代入直线y=kx+b，得到k与b的关系，再代入不等式kx+b≥-2x化简，结合直线从左到右上升的趋势判断k的符号，最终求出不等式解集；②几何思路：将不等式两侧分别看作两个一次函数的函数值，先验证点M是两个函数的交点，再通过图象高低位置关系判断满足不等式的x范围。
【解析】
方法1（代数法）：
∵直线y=kx+b经过点M(-1,2)
∴将x=-1，y=2代入解析式得：$-k + b = 2$，即$b = k + 2$
将$b = k + 2$代入不等式$kx+b≥-2x$得：
$kx + k + 2 ≥ -2x$
移项合并同类项：$(k+2)x + (k+2) ≥ 0$
提取公因式：$(k+2)(x+1) ≥ 0$
由图象可知直线y=kx+b从左到右上升，因此$k＞0$，可得$k+2＞0$
不等式两边同时除以正数$k+2$，不等号方向不变，得：
$x + 1 ≥ 0$，解得$x≥-1$
方法2（几何法）：
不等式$kx+b≥-2x$的几何意义是：一次函数$y_1=kx+b$的函数值大于等于一次函数$y_2=-2x$的函数值。
当$x=-1$时，$y_2=-2×(-1)=2$，可知点M(-1,2)是$y_1$和$y_2$的交点。
结合图象，$y_1$为上升直线，$y_2$为下降直线，在交点$x=-1$的右侧，$y_1$的图象始终在$y_2$上方，满足$y_1≥y_2$，因此不等式的解集为$x≥-1$。
【答案】
$x≥-1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数和不等式的结合，既可以通过代数运算求解，也可以利用数形结合思想通过图象快速得到结果，有助于提升对函数与不等式关系的理解。
【难度系数】
0.7
12.如图，直线$y=kx+b$分别交$x$轴、$y$轴于点$A,B$.
(1)关于$x$的方程$kx+b=2$的解是什么？
(2)当$x$为何值时，$0＜y＜2$？
(3)当$x$为何值时，$y＜1$？
(1)关于$x$的方程$kx+b=2$的解是什么？
(2)当$x$为何值时，$0＜y＜2$？
(3)当$x$为何值时，$y＜1$？
答案
(1) 由图象可知直线$y=kx+b$与y轴交于点$B(0,2)$，所以关于x的方程$kx+b=2$的解是$x=0$。
(2) 由图象可知，当$0＜x＜3$时，$0＜y＜2$。
(3) 将$A(3,0)$，$B(0,2)$代入$y=kx+b$，易得$k=-\frac{2}{3},b=2$。所以$y=-\frac{2}{3}x+2$。
当$y=1$时，$-\frac{2}{3}x+2=1$，解得$x=\frac{3}{2}$。
由图象可知，y随x的增大而减小，所以当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜1$。
(2) 由图象可知，当$0＜x＜3$时，$0＜y＜2$。
(3) 将$A(3,0)$，$B(0,2)$代入$y=kx+b$，易得$k=-\frac{2}{3},b=2$。所以$y=-\frac{2}{3}x+2$。
当$y=1$时，$-\frac{2}{3}x+2=1$，解得$x=\frac{3}{2}$。
由图象可知，y随x的增大而减小，所以当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜1$。
解析
【分析】
解题核心是运用数形结合思想，结合一次函数的图象与性质求解：
1. 方程$kx+b=2$的解对应直线$y=kx+b$上函数值为2时的横坐标，直接查找图象上$y=2$对应的x值即可；
2. 求$0＜y＜2$对应的x范围，只需找图象上y值在0到2之间的部分对应的横坐标区间，结合A、B两点坐标即可判断；
3. 求$y＜1$的x范围时，先通过待定系数法代入A、B两点坐标求出一次函数解析式，再计算$y=1$对应的x值，最后结合一次函数的增减性确定满足条件的x范围。
【解析】
(1) 观察图象可得，直线$y=kx+b$与y轴交于点$B(0,2)$，即当$x=0$时，$y=kx+b=2$，因此关于x的方程$kx+b=2$的解为$x=0$。
(2) 由图象可知，直线与x轴交于$A(3,0)$，与y轴交于$B(0,2)$，且y随x的增大而减小，因此当$0＜x＜3$时，对应的函数值满足$0＜y＜2$。
(3) 先求直线解析式：将$A(3,0)$、$B(0,2)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}3k+b=0\\b=2\end{cases}$
解得$k=-\frac{2}{3}$，$b=2$，因此直线解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
当$y=1$时，代入解析式得$-\frac{2}{3}x+2=1$，解得$x=\frac{3}{2}$。
因为$k=-\frac{2}{3}＜0$，y随x的增大而减小，因此当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜1$。
【答案】
(1) $x=0$
(2) $0＜x＜3$
(3) $x＞\frac{3}{2}$
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题重点考查数形结合思想在一次函数中的应用，解题时要明确方程、不等式与函数图象的对应关系，熟练掌握待定系数法求解析式、一次函数增减性的应用是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用数形结合思想，结合一次函数的图象与性质求解：
1. 方程$kx+b=2$的解对应直线$y=kx+b$上函数值为2时的横坐标，直接查找图象上$y=2$对应的x值即可；
2. 求$0＜y＜2$对应的x范围，只需找图象上y值在0到2之间的部分对应的横坐标区间，结合A、B两点坐标即可判断；
3. 求$y＜1$的x范围时，先通过待定系数法代入A、B两点坐标求出一次函数解析式，再计算$y=1$对应的x值，最后结合一次函数的增减性确定满足条件的x范围。
【解析】
(1) 观察图象可得，直线$y=kx+b$与y轴交于点$B(0,2)$，即当$x=0$时，$y=kx+b=2$，因此关于x的方程$kx+b=2$的解为$x=0$。
(2) 由图象可知，直线与x轴交于$A(3,0)$，与y轴交于$B(0,2)$，且y随x的增大而减小，因此当$0＜x＜3$时，对应的函数值满足$0＜y＜2$。
(3) 先求直线解析式：将$A(3,0)$、$B(0,2)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}3k+b=0\\b=2\end{cases}$
解得$k=-\frac{2}{3}$，$b=2$，因此直线解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
当$y=1$时，代入解析式得$-\frac{2}{3}x+2=1$，解得$x=\frac{3}{2}$。
因为$k=-\frac{2}{3}＜0$，y随x的增大而减小，因此当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜1$。
【答案】
(1) $x=0$
(2) $0＜x＜3$
(3) $x＞\frac{3}{2}$
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题重点考查数形结合思想在一次函数中的应用，解题时要明确方程、不等式与函数图象的对应关系，熟练掌握待定系数法求解析式、一次函数增减性的应用是解题的核心。
【难度系数】
0.7
13.如图，直线$l_1:y=2x-2$与x轴相交于点D，直线$l_2:y=kx+b$与x轴相交于点A，且经过点B(3,1)，两直线相交于点C(m,2)。
(1)求$m,k,b$的值；
(2)请直接写出关于$x$的不等式组$1＜kx+b＜2x-2$的解集。
(1)求$m,k,b$的值；
(2)请直接写出关于$x$的不等式组$1＜kx+b＜2x-2$的解集。
答案
(1) 因为点$C(m,2)$在直线$l_1:y=2x-2$上，所以$2m-2=2$，解得$m=2$。所以$C(2,2)$。
因为点$C(2,2)$，$B(3,1)$在直线$l_2:y=kx+b$上，所以$\begin{cases}2k+b=2,\\3k+b=1.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
(2) 由图可知关于x的不等式组$1＜kx+b＜2x-2$的解集为$2＜x＜3$。
因为点$C(2,2)$，$B(3,1)$在直线$l_2:y=kx+b$上，所以$\begin{cases}2k+b=2,\\3k+b=1.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
(2) 由图可知关于x的不等式组$1＜kx+b＜2x-2$的解集为$2＜x＜3$。
解析
【分析】
(1) 求m的值时，先利用“点在函数图象上则点坐标满足函数解析式”的性质，把C(m,2)代入l₁的解析式y=2x-2，解方程即可得到m的值，确定C点坐标；接下来求k、b，因为直线l₂经过C、B两点，把两点坐标代入l₂的解析式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值。
(2) 求解不等式组1＜kx+b＜2x-2，可结合一次函数图象的意义分析：不等式1＜kx+b对应的是直线l₂的函数值大于1的部分，对应x的取值在点B(3,1)的左侧；不等式kx+b＜2x-2对应的是直线l₂的图象在直线l₁下方的部分，对应x的取值在两直线交点C(2,2)的右侧，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集。
【解析】
(1)
∵点C(m,2)在直线l₁:y=2x-2上，
∴将C(m,2)代入解析式得：$2m-2=2$，
解得$m=2$，即点C的坐标为(2,2)。
又
∵直线l₂:y=kx+b经过点C(2,2)和点B(3,1)，
∴将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}2k+b=2\\3k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$k=-1$，
将$k=-1$代入$2k+b=2$，得：$-2+b=2$，解得$b=4$。
(2) 结合函数图象分析：
不等式$1＜kx+b$即$y=kx+b$的函数值大于1，对应$x＜3$；
不等式$kx+b＜2x-2$即直线l₂在l₁下方的部分，对应$x＞2$；
因此不等式组的解集为两个范围的公共部分，即$2＜x＜3$。
【答案】
(1) $m=2$，$k=-1$，$b=4$；
(2) $2＜x＜3$
【知识点】
1. 一次函数点坐标特征
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数与不等式关系
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，既考查了利用函数解析式求未知参数、待定系数法求一次函数解析式的基本方法，也考查了数形结合思想解决一次函数与不等式相关问题的能力，属于一次函数章节的常考题型，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
(1) 求m的值时，先利用“点在函数图象上则点坐标满足函数解析式”的性质，把C(m,2)代入l₁的解析式y=2x-2，解方程即可得到m的值，确定C点坐标；接下来求k、b，因为直线l₂经过C、B两点，把两点坐标代入l₂的解析式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值。
(2) 求解不等式组1＜kx+b＜2x-2，可结合一次函数图象的意义分析：不等式1＜kx+b对应的是直线l₂的函数值大于1的部分，对应x的取值在点B(3,1)的左侧；不等式kx+b＜2x-2对应的是直线l₂的图象在直线l₁下方的部分，对应x的取值在两直线交点C(2,2)的右侧，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集。
【解析】
(1)
∵点C(m,2)在直线l₁:y=2x-2上，
∴将C(m,2)代入解析式得：$2m-2=2$，
解得$m=2$，即点C的坐标为(2,2)。
又
∵直线l₂:y=kx+b经过点C(2,2)和点B(3,1)，
∴将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}2k+b=2\\3k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$k=-1$，
将$k=-1$代入$2k+b=2$，得：$-2+b=2$，解得$b=4$。
(2) 结合函数图象分析：
不等式$1＜kx+b$即$y=kx+b$的函数值大于1，对应$x＜3$；
不等式$kx+b＜2x-2$即直线l₂在l₁下方的部分，对应$x＞2$；
因此不等式组的解集为两个范围的公共部分，即$2＜x＜3$。
【答案】
(1) $m=2$，$k=-1$，$b=4$；
(2) $2＜x＜3$
【知识点】
1. 一次函数点坐标特征
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数与不等式关系
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，既考查了利用函数解析式求未知参数、待定系数法求一次函数解析式的基本方法，也考查了数形结合思想解决一次函数与不等式相关问题的能力，属于一次函数章节的常考题型，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
14. 在平面直角坐标系中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(0,1)$和点$B(1,2)$，与经过点$(0,4)$且平行于$x$轴的直线交于点$C$.
(1)求该函数的表达式及点$C$的坐标；
(2)当$x＜3$时，对于$x$的每一个值，函数$y=\frac{2}{3}x+n$的值大于函数$y=kx+b(k≠0)$的值且小于4，求出$n$的值.
(1)求该函数的表达式及点$C$的坐标；
(2)当$x＜3$时，对于$x$的每一个值，函数$y=\frac{2}{3}x+n$的值大于函数$y=kx+b(k≠0)$的值且小于4，求出$n$的值.
答案
(1) 把$A(0,1)$，$B(1,2)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}b=1,\\k+b=2.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1,\\b=1.\end{cases}$ 所以该函数的表达式为$y=x+1$。
由题意知点C的纵坐标为4。把$y=4$代入$y=x+1$，得$x+1=4$，解得$x=3$。所以点C的坐标为$(3,4)$。
(2) 由题意，得当函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象经过点$C(3,4)$时满足题意。
将$x=3,y=4$代入$y=\frac{2}{3}x+n$，得$\frac{2}{3}×3+n=4$，解得$n=2$。
由题意知点C的纵坐标为4。把$y=4$代入$y=x+1$，得$x+1=4$，解得$x=3$。所以点C的坐标为$(3,4)$。
(2) 由题意，得当函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象经过点$C(3,4)$时满足题意。
将$x=3,y=4$代入$y=\frac{2}{3}x+n$，得$\frac{2}{3}×3+n=4$，解得$n=2$。
解析
【分析】
（1）求一次函数表达式可使用待定系数法，将已知点A、B的坐标代入$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，确定函数解析式；过点$(0,4)$且平行于x轴的直线上所有点的纵坐标均为4，因此点C的纵坐标为4，将$y=4$代入已求出的一次函数解析式，计算对应的x值，即可得到点C的坐标。
（2）根据题意，当$x＜3$时，$y=\frac{2}{3}x+n$需要同时满足大于$y=kx+b$、小于4两个条件，结合第一问结论可知$x=3$时$y=x+1=4$，因此要使$x＜3$时不等式恒成立，函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象需经过临界点点C，将点C坐标代入该解析式即可求出n的值。
【解析】
(1) 将$A(0,1)$、$B(1,2)$代入$y=kx+b(k≠0)$，得：
$\begin{cases}b=1\\k+b=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$
因此该函数的表达式为$y=x+1$。
由题意可知，过$(0,4)$且平行于x轴的直线为$y=4$，即点C的纵坐标为4，将$y=4$代入$y=x+1$，得：
$x+1=4$，解得$x=3$
因此点C的坐标为$(3,4)$。
(2) 要使$x＜3$时，$x+1＜\frac{2}{3}x+n＜4$恒成立，结合$x=3$时$y=x+1=4$的结论，可知函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象需经过点$C(3,4)$。
将$x=3$、$y=4$代入$y=\frac{2}{3}x+n$，得：
$\frac{2}{3}×3+n=4$
计算得$2+n=4$，解得$n=2$。
【答案】
(1) 函数表达式为$y=x+1$，点C的坐标为$(3,4)$；
(2) $n=2$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数交点求解
3. 一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数常规应用题型，重点考查待定系数法的使用和一次函数大小关系的分析，解题关键是根据题意找到临界交点，整体计算量小，逻辑清晰，掌握一次函数基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）求一次函数表达式可使用待定系数法，将已知点A、B的坐标代入$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，确定函数解析式；过点$(0,4)$且平行于x轴的直线上所有点的纵坐标均为4，因此点C的纵坐标为4，将$y=4$代入已求出的一次函数解析式，计算对应的x值，即可得到点C的坐标。
（2）根据题意，当$x＜3$时，$y=\frac{2}{3}x+n$需要同时满足大于$y=kx+b$、小于4两个条件，结合第一问结论可知$x=3$时$y=x+1=4$，因此要使$x＜3$时不等式恒成立，函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象需经过临界点点C，将点C坐标代入该解析式即可求出n的值。
【解析】
(1) 将$A(0,1)$、$B(1,2)$代入$y=kx+b(k≠0)$，得：
$\begin{cases}b=1\\k+b=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$
因此该函数的表达式为$y=x+1$。
由题意可知，过$(0,4)$且平行于x轴的直线为$y=4$，即点C的纵坐标为4，将$y=4$代入$y=x+1$，得：
$x+1=4$，解得$x=3$
因此点C的坐标为$(3,4)$。
(2) 要使$x＜3$时，$x+1＜\frac{2}{3}x+n＜4$恒成立，结合$x=3$时$y=x+1=4$的结论，可知函数$y=\frac{2}{3}x+n$的图象需经过点$C(3,4)$。
将$x=3$、$y=4$代入$y=\frac{2}{3}x+n$，得：
$\frac{2}{3}×3+n=4$
计算得$2+n=4$，解得$n=2$。
【答案】
(1) 函数表达式为$y=x+1$，点C的坐标为$(3,4)$；
(2) $n=2$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数交点求解
3. 一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数常规应用题型，重点考查待定系数法的使用和一次函数大小关系的分析，解题关键是根据题意找到临界交点，整体计算量小，逻辑清晰，掌握一次函数基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
