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1.[2025·六安霍邱县期中]已知关于$x$的一元一次方程$kx+b=0$的解是$x=3$,则函数$y=kx+b$的图象可能是（
C
）答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次方程与对应一次函数的关系：关于x的一元一次方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴（即$y=0$）交点的横坐标。已知方程的解是$x=3$，说明函数图象一定经过x轴上的点$(3,0)$，接下来只需逐一判断四个选项的图象与x轴的交点横坐标是否为3即可选出正确答案。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的联系可得：方程$kx+b=0$的解对应函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标。
已知方程$kx+b=0$的解为$x=3$，因此函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(3,0)$。
对各选项逐一判断：
A选项：图象与x轴交点的横坐标在0~3之间，不符合要求，排除；
B选项：图象与x轴交点的横坐标小于0，不符合要求，排除；
C选项：图象与x轴交点的横坐标为3，符合要求；
D选项：图象与x轴交点的横坐标大于3，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题核心是考查一次函数与一元一次方程的对应关系，掌握“方程的解对应函数图象与x轴交点的横坐标”这一结论即可快速解题，属于对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元一次方程与对应一次函数的关系：关于x的一元一次方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴（即$y=0$）交点的横坐标。已知方程的解是$x=3$，说明函数图象一定经过x轴上的点$(3,0)$，接下来只需逐一判断四个选项的图象与x轴的交点横坐标是否为3即可选出正确答案。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的联系可得：方程$kx+b=0$的解对应函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标。
已知方程$kx+b=0$的解为$x=3$，因此函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(3,0)$。
对各选项逐一判断：
A选项：图象与x轴交点的横坐标在0~3之间，不符合要求，排除；
B选项：图象与x轴交点的横坐标小于0，不符合要求，排除；
C选项：图象与x轴交点的横坐标为3，符合要求；
D选项：图象与x轴交点的横坐标大于3，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题核心是考查一次函数与一元一次方程的对应关系，掌握“方程的解对应函数图象与x轴交点的横坐标”这一结论即可快速解题，属于对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
2.直线$y=ax+b(a≠0)$经过点$A(0,1),B(2,0)$,则关于$x$的方程$ax+b=0$的解为（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
C
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次方程与一次函数的对应关系：关于x的方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量x的值，也就是直线与x轴交点的横坐标。我们可以用两种思路解题：一是直接利用题中给出的直线与x轴的交点坐标快速得到解；二是先用待定系数法求出a、b的值，再代入方程求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（利用函数与方程的关系）：
关于x的方程$ax+b=0$的解，对应直线$y=ax+b$中$y=0$时的x值。
已知直线经过点$B(2,0)$，即当$x=2$时，$y=ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
方法二（待定系数法求解）：
将$A(0,1)$、$B(2,0)$代入$y=ax+b$得：
①当$x=0,y=1$时，$b=1$；
②将$b=1$、$x=2,y=0$代入得$2a+1=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$。
将$a=-\frac{1}{2},b=1$代入方程$ax+b=0$得：$-\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题侧重考查一次函数与一元一次方程的内在联系，既可以通过对应关系快速得到答案，也可以通过求解析式解方程得到结果，掌握二者的关联能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元一次方程与一次函数的对应关系：关于x的方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量x的值，也就是直线与x轴交点的横坐标。我们可以用两种思路解题：一是直接利用题中给出的直线与x轴的交点坐标快速得到解；二是先用待定系数法求出a、b的值，再代入方程求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（利用函数与方程的关系）：
关于x的方程$ax+b=0$的解，对应直线$y=ax+b$中$y=0$时的x值。
已知直线经过点$B(2,0)$，即当$x=2$时，$y=ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
方法二（待定系数法求解）：
将$A(0,1)$、$B(2,0)$代入$y=ax+b$得：
①当$x=0,y=1$时，$b=1$；
②将$b=1$、$x=2,y=0$代入得$2a+1=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$。
将$a=-\frac{1}{2},b=1$代入方程$ax+b=0$得：$-\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题侧重考查一次函数与一元一次方程的内在联系，既可以通过对应关系快速得到答案，也可以通过求解析式解方程得到结果，掌握二者的关联能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
3.若一次函数$y=ax+b$($a,b$为常数,且$a≠0$)中$x$与$y$的部分对应值如下表,则关于$x$的方程$ax+b=0$的解是 (
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=3$
A
)A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=3$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程$ax+b=0$和对应一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值。解题有两种思路：第一种是直接从表格中找到$y=0$时对应的$x$值，即可直接得到方程的解，方法更简便；第二种是先用待定系数法求出一次函数的解析式，再解一元一次方程得到答案。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=0$的解就是函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的取值。观察表格可得，当$y=0$时，对应的$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=1$。
方法二：选取表格中两组对应值代入求解析式：当$x=0$时$y=2$，当$x=1$时$y=0$，代入$y=ax+b$得：
$\begin{cases}b=2 \\ a+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-2 \\ b=2\end{cases}$
即一次函数解析式为$y=-2x+2$。
令$y=0$，则$-2x+2=0$，解得$x=1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是基础题，掌握一次函数与对应一元一次方程的联系可直接快速得到答案，也可通过求解析式解方程验证结果，解题时可优先选择更简便的方法提升做题效率。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一元一次方程$ax+b=0$和对应一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值。解题有两种思路：第一种是直接从表格中找到$y=0$时对应的$x$值，即可直接得到方程的解，方法更简便；第二种是先用待定系数法求出一次函数的解析式，再解一元一次方程得到答案。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=0$的解就是函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的取值。观察表格可得，当$y=0$时，对应的$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=1$。
方法二：选取表格中两组对应值代入求解析式：当$x=0$时$y=2$，当$x=1$时$y=0$，代入$y=ax+b$得：
$\begin{cases}b=2 \\ a+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-2 \\ b=2\end{cases}$
即一次函数解析式为$y=-2x+2$。
令$y=0$，则$-2x+2=0$，解得$x=1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是基础题，掌握一次函数与对应一元一次方程的联系可直接快速得到答案，也可通过求解析式解方程验证结果，解题时可优先选择更简便的方法提升做题效率。
【难度系数】
0.9
4.已知关于x的方程$kx+b=3$的解为$x=7$，则直线$y=kx+b$一定经过点（
A.$(3,0)$
B.$(7,0)$
C.$(3,7)$
D.$(7,3)$
D
）A.$(3,0)$
B.$(7,0)$
C.$(3,7)$
D.$(7,3)$
答案
D
解析
【分析】
解题时要结合一元一次方程的解与一次函数的关系思考：一次函数y=kx+b的函数值为3时，对应的x值就是方程kx+b=3的解。已知方程的解为x=7，说明当x=7时，y=kx+b的函数值等于3，而一次函数图象上的点的坐标均满足函数解析式，因此可直接得到直线经过的点坐标。
【解析】
∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴把x=7代入方程kx+b=3，等式成立，即$7k + b = 3$。
对于直线$y=kx+b$，当$x=7$时，$y=7k + b = 3$，
∴直线$y=kx+b$一定经过点$(7,3)$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是理解一元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的对应关系，掌握该对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时要结合一元一次方程的解与一次函数的关系思考：一次函数y=kx+b的函数值为3时，对应的x值就是方程kx+b=3的解。已知方程的解为x=7，说明当x=7时，y=kx+b的函数值等于3，而一次函数图象上的点的坐标均满足函数解析式，因此可直接得到直线经过的点坐标。
【解析】
∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴把x=7代入方程kx+b=3，等式成立，即$7k + b = 3$。
对于直线$y=kx+b$，当$x=7$时，$y=7k + b = 3$，
∴直线$y=kx+b$一定经过点$(7,3)$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是理解一元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的对应关系，掌握该对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.根据一次函数$y=kx+b$的图象(如图)，直接写出下列问题的答案：
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
(2)代数式$k+b$的值；
(3)关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
(2)代数式$k+b$的值；
(3)关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
答案
(1) 关于x的方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 代数式$k+b$的值为$-1$。
(3) 关于x的方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
(2) 代数式$k+b$的值为$-1$。
(3) 关于x的方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
解析
【分析】
解决这类问题要结合一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合思想分析：1. 方程$kx+b=0$的解对应一次函数图象与x轴交点的横坐标，找到图象和x轴的交点即可得到解；2. 代数式$k+b$是$x=1$时代数式$kx+b$的值，也就是一次函数$x=1$时对应的函数值，找到$x=1$时图象上点的纵坐标即可；3. 方程$kx+b=-3$的解对应$y=-3$时一次函数上点的横坐标，找到$y=-3$时对应的x值即可。
【解析】
(1) 观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(2,0)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 代数式$k+b$即$x=1$时$kx+b$的值，观察图象，当$x=1$时，对应的函数值$y=-1$，因此$k+b=-1$。
(3) 观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-1,-3)$，即当$x=-1$时，$y=kx+b=-3$，因此方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $-1$；(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题核心是理解一次函数的函数值与对应的一元一次方程解的关系，直接通过读取图象上特殊点的坐标即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解决这类问题要结合一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合思想分析：1. 方程$kx+b=0$的解对应一次函数图象与x轴交点的横坐标，找到图象和x轴的交点即可得到解；2. 代数式$k+b$是$x=1$时代数式$kx+b$的值，也就是一次函数$x=1$时对应的函数值，找到$x=1$时图象上点的纵坐标即可；3. 方程$kx+b=-3$的解对应$y=-3$时一次函数上点的横坐标，找到$y=-3$时对应的x值即可。
【解析】
(1) 观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(2,0)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 代数式$k+b$即$x=1$时$kx+b$的值，观察图象，当$x=1$时，对应的函数值$y=-1$，因此$k+b=-1$。
(3) 观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-1,-3)$，即当$x=-1$时，$y=kx+b=-3$，因此方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $-1$；(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题核心是理解一次函数的函数值与对应的一元一次方程解的关系，直接通过读取图象上特殊点的坐标即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6.如图，直线$y=ax+b(a≠0)$经过点$A(0,3)$，$B(4,0)$，则关于$x$的不等式$ax+b＞0$的解集是（
A.$x＞4$
B.$x＜4$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
B
）A.$x＞4$
B.$x＜4$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
答案
B
解析
【分析】
要解不等式$ax+b＞0$，可结合一次函数的图象分析：不等式$ax+b＞0$的几何意义是一次函数$y=ax+b$的函数值大于0，对应图象为直线位于x轴上方的部分，我们只需找到这部分图象对应的自变量x的取值范围即可。首先确定直线与x轴的交点为$B(4,0)$，再结合直线的增减性判断x的取值范围。
【解析】
不等式$ax+b＞0$的解集，就是一次函数$y=ax+b$的图象在x轴上方时对应的x的取值范围。
已知直线$y=ax+b$经过点$B(4,0)$，即当$x=4$时，$y=0$；
由图象可知直线从左到右下降，即$a＜0$，y随x的增大而减小，因此当$x＜4$时，函数值$y=ax+b＞0$，
即不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜4$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的增减性、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合，核心是运用数形结合思想，通过观察函数图象直接判断解集，避免了代入求解析式再解不等式的繁琐计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
要解不等式$ax+b＞0$，可结合一次函数的图象分析：不等式$ax+b＞0$的几何意义是一次函数$y=ax+b$的函数值大于0，对应图象为直线位于x轴上方的部分，我们只需找到这部分图象对应的自变量x的取值范围即可。首先确定直线与x轴的交点为$B(4,0)$，再结合直线的增减性判断x的取值范围。
【解析】
不等式$ax+b＞0$的解集，就是一次函数$y=ax+b$的图象在x轴上方时对应的x的取值范围。
已知直线$y=ax+b$经过点$B(4,0)$，即当$x=4$时，$y=0$；
由图象可知直线从左到右下降，即$a＜0$，y随x的增大而减小，因此当$x＜4$时，函数值$y=ax+b＞0$，
即不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜4$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的增减性、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合，核心是运用数形结合思想，通过观察函数图象直接判断解集，避免了代入求解析式再解不等式的繁琐计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
逆向变式
已知关于x的不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（
已知关于x的不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（
B
）答案
B
解析
【分析】
解题时先明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的图象位于x轴下方（$y＜0$）时对应的x的取值范围。第一步先根据解集$x＜2$，确定函数与x轴的交点为$(2,0)$，排除交点横坐标不是2的选项；第二步根据解集的方向判断k的符号：$x＜2$时$y＜0$，$x＞2$时$y＞0$，说明y随x增大而增大，即$k＞0$，函数图象呈上升趋势，排除下降趋势的选项，最后验证符合条件的选项即可。
【解析】
1. 由不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$可知：当$x=2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交于点$(2,0)$，因此排除与x轴交于$(-2,0)$的A、C选项。
2. 解集$x＜2$表示：当$x＜2$时，$y=kx+b＜0$（图象在x轴下方）；当$x＞2$时，$y=kx+b＞0$（图象在x轴上方），说明y随x的增大而增大，因此一次项系数$k＞0$，函数图象为上升趋势，排除呈下降趋势的D选项。
3. 验证B选项：图象过$(2,0)$和$(0,-2)$，解析式为$y=x-2$，解不等式$x-2＜0$得$x＜2$，完全符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，核心是理解不等式解集与一次函数图象位置的对应关系，同时要熟练掌握一次函数增减性和k的符号的关联，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的图象位于x轴下方（$y＜0$）时对应的x的取值范围。第一步先根据解集$x＜2$，确定函数与x轴的交点为$(2,0)$，排除交点横坐标不是2的选项；第二步根据解集的方向判断k的符号：$x＜2$时$y＜0$，$x＞2$时$y＞0$，说明y随x增大而增大，即$k＞0$，函数图象呈上升趋势，排除下降趋势的选项，最后验证符合条件的选项即可。
【解析】
1. 由不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$可知：当$x=2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交于点$(2,0)$，因此排除与x轴交于$(-2,0)$的A、C选项。
2. 解集$x＜2$表示：当$x＜2$时，$y=kx+b＜0$（图象在x轴下方）；当$x＞2$时，$y=kx+b＞0$（图象在x轴上方），说明y随x的增大而增大，因此一次项系数$k＞0$，函数图象为上升趋势，排除呈下降趋势的D选项。
3. 验证B选项：图象过$(2,0)$和$(0,-2)$，解析式为$y=x-2$，解不等式$x-2＜0$得$x＜2$，完全符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，核心是理解不等式解集与一次函数图象位置的对应关系，同时要熟练掌握一次函数增减性和k的符号的关联，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
7.如图，一次函数$y=x+b$的图象过点$(-2,3)$，则关于$x$的不等式$x+b＞3$的解集是（
A.$x＞-2$
B.$x＞3$
C.$x＞0$
D.$x＞2$
A
）A.$x＞-2$
B.$x＞3$
C.$x＞0$
D.$x＞2$
答案
A
解析
【分析】
解题有两种思路：①代数法：先将已知点(-2,3)代入一次函数解析式求出b的值，再代入不等式求解即可；②图像法：不等式x+b＞3的本质是求一次函数y=x+b的函数值大于3时对应的自变量x的取值范围，结合该一次函数y随x增大而增大的性质，找到y=3对应的x值，即可直接得到解集。
【解析】
方法一：代数法
把点(-2,3)代入y=x+b，得：
$3 = -2 + b$
解得$b=5$
将$b=5$代入不等式$x+b＞3$，得：
$x + 5 ＞ 3$
解得$x ＞ -2$
方法二：图像法
一次函数$y=x+b$中$k=1＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大
已知函数图象过点(-2,3)，即当$x=-2$时，$y=3$
要使$y=x+b＞3$，对应$x$的取值应大于-2，即解集为$x＞-2$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过代数运算求解，也可以利用数形结合的思路通过函数图像直接得到结果，熟练掌握一次函数的性质和数形结合思想能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：①代数法：先将已知点(-2,3)代入一次函数解析式求出b的值，再代入不等式求解即可；②图像法：不等式x+b＞3的本质是求一次函数y=x+b的函数值大于3时对应的自变量x的取值范围，结合该一次函数y随x增大而增大的性质，找到y=3对应的x值，即可直接得到解集。
【解析】
方法一：代数法
把点(-2,3)代入y=x+b，得：
$3 = -2 + b$
解得$b=5$
将$b=5$代入不等式$x+b＞3$，得：
$x + 5 ＞ 3$
解得$x ＞ -2$
方法二：图像法
一次函数$y=x+b$中$k=1＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大
已知函数图象过点(-2,3)，即当$x=-2$时，$y=3$
要使$y=x+b＞3$，对应$x$的取值应大于-2，即解集为$x＞-2$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过代数运算求解，也可以利用数形结合的思路通过函数图像直接得到结果，熟练掌握一次函数的性质和数形结合思想能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
8.【教材P48习题T17变式题】在平面直角坐标系中画出函数$y=2x+4$的图象，结合图象解答问题：
(1)求不等式$2x+4＞0$的解集；
(2)求不等式$2x+4≤2$的解集.
(1)求不等式$2x+4＞0$的解集；
(2)求不等式$2x+4≤2$的解集.
答案
函数$y=2x+4$的图象如图所示。
(1) 当$y＞0$时，x的取值范围是$x＞-2$，所以不等式$2x+4＞0$的解集为$x＞-2$。
(2) 当$y≤2$时，x的取值范围是$x≤-1$，所以不等式$2x+4≤2$的解集为$x≤-1$。
解析
【分析】
要解决本题，首先需要画出一次函数$y=2x+4$的图象，一次函数的图象是直线，可用两点法绘制，优先选取函数与坐标轴的交点，计算简便。对于一次函数与不等式结合的问题，核心是将不等式的不等关系转化为函数值的大小关系，再对应到图象的位置，进而读取自变量$x$的取值范围：
1. 解$2x+4＞0$，等价于找函数$y=2x+4$中$y＞0$时$x$的取值，对应图象在$x$轴上方的部分对应的$x$范围；
2. 解$2x+4≤2$，等价于找函数$y=2x+4$中$y≤2$时$x$的取值，先找到$y=2$对应的$x$值，再结合函数增减性读取$x$的范围即可。
【解析】
首先绘制$y=2x+4$的图象：
① 令$x=0$，代入得$y=2×0+4=4$，得到点$(0,4)$（函数与$y$轴的交点）；
② 令$y=0$，代入得$2x+4=0$，解得$x=-2$，得到点$(-2,0)$（函数与$x$轴的交点）；
在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点作直线，即为$y=2x+4$的图象。
(1) 不等式$2x+4＞0$对应函数$y=2x+4$的函数值大于0，即图象位于$x$轴上方的部分。观察图象可知，该部分对应的$x$的取值范围是$x＞-2$，因此不等式$2x+4＞0$的解集为$x＞-2$。
(2) 不等式$2x+4≤2$对应函数$y=2x+4$的函数值小于等于2。先求$y=2$时$x$的值：令$2x+4=2$，解得$x=-1$。由于$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$y≤2$时，$x$的取值范围是$x≤-1$，即不等式$2x+4≤2$的解集为$x≤-1$。
【答案】
函数$y=2x+4$的图象如图所示。
(1) 不等式$2x+4＞0$的解集为$x＞-2$。
(2) 不等式$2x+4≤2$的解集为$x≤-1$。
【知识点】
一次函数图象绘制；一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式的解集
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式结合的基础题型，体现了数形结合的数学思想，解题关键是建立“不等式的不等关系-函数值大小-图象位置-自变量范围”的对应逻辑，既可以通过图象直观得到解集，也可通过解不等式验证结果。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要画出一次函数$y=2x+4$的图象，一次函数的图象是直线，可用两点法绘制，优先选取函数与坐标轴的交点，计算简便。对于一次函数与不等式结合的问题，核心是将不等式的不等关系转化为函数值的大小关系，再对应到图象的位置，进而读取自变量$x$的取值范围：
1. 解$2x+4＞0$，等价于找函数$y=2x+4$中$y＞0$时$x$的取值，对应图象在$x$轴上方的部分对应的$x$范围；
2. 解$2x+4≤2$，等价于找函数$y=2x+4$中$y≤2$时$x$的取值，先找到$y=2$对应的$x$值，再结合函数增减性读取$x$的范围即可。
【解析】
首先绘制$y=2x+4$的图象：
① 令$x=0$，代入得$y=2×0+4=4$，得到点$(0,4)$（函数与$y$轴的交点）；
② 令$y=0$，代入得$2x+4=0$，解得$x=-2$，得到点$(-2,0)$（函数与$x$轴的交点）；
在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点作直线，即为$y=2x+4$的图象。
(1) 不等式$2x+4＞0$对应函数$y=2x+4$的函数值大于0，即图象位于$x$轴上方的部分。观察图象可知，该部分对应的$x$的取值范围是$x＞-2$，因此不等式$2x+4＞0$的解集为$x＞-2$。
(2) 不等式$2x+4≤2$对应函数$y=2x+4$的函数值小于等于2。先求$y=2$时$x$的值：令$2x+4=2$，解得$x=-1$。由于$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$y≤2$时，$x$的取值范围是$x≤-1$，即不等式$2x+4≤2$的解集为$x≤-1$。
【答案】
函数$y=2x+4$的图象如图所示。
(1) 不等式$2x+4＞0$的解集为$x＞-2$。
(2) 不等式$2x+4≤2$的解集为$x≤-1$。
【知识点】
一次函数图象绘制；一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式的解集
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式结合的基础题型，体现了数形结合的数学思想，解题关键是建立“不等式的不等关系-函数值大小-图象位置-自变量范围”的对应逻辑，既可以通过图象直观得到解集，也可通过解不等式验证结果。
【难度系数】
0.8
