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1.「2026广东深圳宝安期末」用配方法解方程$x^2 -2x=2$时,左右两边需同时加上的常数是 (
A.1
B.-2
C.2
D.-1
A
)A.1
B.-2
C.2
D.-1
答案
1.A $x^2 -2x=2$,配方得$x^2 -2x+1=3$,即$(x-1)^2=3$,$\therefore$ 方程两边需同时加上常数1.故选A.
解析
【分析】
解这道题首先要回忆配方法的核心规则：当一元二次方程的二次项系数为1时，要将含未知数的项配成完全平方式，需要在式子两边同时加上一次项系数一半的平方。首先观察方程左边的二次项和一次项：$x^2-2x$，二次项系数已经是1，一次项系数是-2，先计算一次项系数一半的平方，就能得到需要同时加的常数，同时要注意等式两边加同一个数，等式仍然成立。
【解析】
已知方程为$x^2 -2x=2$，
第一步：确定一次项系数为-2，计算一次项系数一半的平方：$(\dfrac{-2}{2})^2=(-1)^2=1$；
第二步：根据等式的性质，方程左右两边同时加上1，可得：
$x^2 -2x +1 = 2 +1$，
左边可整理为完全平方式：$(x-1)^2=3$，
因此方程两边需同时加上的常数是1。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
3.等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础题型，核心考查完全平方公式的结构特征和配方法的操作规则，熟练掌握“二次项系数为1时，配方加一次项系数一半的平方”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆配方法的核心规则：当一元二次方程的二次项系数为1时，要将含未知数的项配成完全平方式，需要在式子两边同时加上一次项系数一半的平方。首先观察方程左边的二次项和一次项：$x^2-2x$，二次项系数已经是1，一次项系数是-2，先计算一次项系数一半的平方，就能得到需要同时加的常数，同时要注意等式两边加同一个数，等式仍然成立。
【解析】
已知方程为$x^2 -2x=2$，
第一步：确定一次项系数为-2，计算一次项系数一半的平方：$(\dfrac{-2}{2})^2=(-1)^2=1$；
第二步：根据等式的性质，方程左右两边同时加上1，可得：
$x^2 -2x +1 = 2 +1$，
左边可整理为完全平方式：$(x-1)^2=3$，
因此方程两边需同时加上的常数是1。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
3.等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础题型，核心考查完全平方公式的结构特征和配方法的操作规则，熟练掌握“二次项系数为1时，配方加一次项系数一半的平方”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.「2026福建泉州期末」把方程$x^2 -4x -2=0$配方化成$(x+m)^2 =n$的形式为（
A.$(x-4)^2=6$
B.$(x-2)^2=6$
C.$(x-2)^2=4$
D.$(x-2)^2=10$
B
）A.$(x-4)^2=6$
B.$(x-2)^2=6$
C.$(x-2)^2=4$
D.$(x-2)^2=10$
答案
2.B 原方程移项得$x^2 -4x=2$,配方得$x^2 -4x+4=2+4$,即$(x-2)^2=6$.故选B.
解析
【分析】
本题要求将一元二次方程配方成指定形式，解题思路如下：首先明确配方法的核心是将含未知数的项构造成完全平方式，第一步先把常数项移到等号右侧，只保留二次项和一次项在等号左侧；第二步由于方程二次项系数已经是1，只需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧转化为完全平方的形式，整理后对应选项即可。
【解析】
首先对原方程移项，将常数项移到等号右边，得：$x^2 -4x=2$
接下来进行配方，一次项系数为$-4$，它的一半是$-2$，平方为$4$，因此在等式两边同时加$4$，得：$x^2 -4x +4=2 +4$
左侧根据完全平方公式可整理为$(x-2)^2$，右侧计算得$6$，即$(x-2)^2=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意移项时要变号，配方时需在等式两边同时加一次项系数一半的平方，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
本题要求将一元二次方程配方成指定形式，解题思路如下：首先明确配方法的核心是将含未知数的项构造成完全平方式，第一步先把常数项移到等号右侧，只保留二次项和一次项在等号左侧；第二步由于方程二次项系数已经是1，只需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧转化为完全平方的形式，整理后对应选项即可。
【解析】
首先对原方程移项，将常数项移到等号右边，得：$x^2 -4x=2$
接下来进行配方，一次项系数为$-4$，它的一半是$-2$，平方为$4$，因此在等式两边同时加$4$，得：$x^2 -4x +4=2 +4$
左侧根据完全平方公式可整理为$(x-2)^2$，右侧计算得$6$，即$(x-2)^2=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意移项时要变号，配方时需在等式两边同时加一次项系数一半的平方，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
3. 学科特色教材变式 填空：
(1)$x^2 + 12x +$$=(x +$$)^2$.
(2)$x^2 - \frac{6}{5}x +\_\_\_\_\_\_=(x -\_\_\_\_\_\_)^2$.
(1)$x^2 + 12x +$$=(x +$$)^2$.
(2)$x^2 - \frac{6}{5}x +\_\_\_\_\_\_=(x -\_\_\_\_\_\_)^2$.
答案
3.答案 (1)36;6 (2)$\frac{9}{25}$;$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式在配方法中的应用，解题核心是掌握配方法的规则：对于二次项系数为1的二次式$x^2+bx$，配方时需要添加的常数项为一次项系数$b$一半的平方，即可整理为$(x+\frac{b}{2})^2$的形式，完全平方式中常数的符号与原式一次项的符号一致。
【解析】
根据完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$解题：
(1) 原式一次项系数为12，它的一半为$12÷2=6$，平方得$6^2=36$，因此$x^2+12x+36=(x+6)^2$，依次填36、6；
(2) 原式一次项系数为$-\frac{6}{5}$，它的一半为$-\frac{6}{5}÷2=-\frac{3}{5}$，平方得$(-\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$，因此$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=(x-\frac{3}{5})^2$，依次填$\frac{9}{25}$、$\frac{3}{5}$。
【答案】
(1)36；6 (2)$\frac{9}{25}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
1.完全平方公式 2.配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，核心考查对完全平方公式结构的掌握，只要牢记配方时“常数项为一次项系数一半的平方”的规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式在配方法中的应用，解题核心是掌握配方法的规则：对于二次项系数为1的二次式$x^2+bx$，配方时需要添加的常数项为一次项系数$b$一半的平方，即可整理为$(x+\frac{b}{2})^2$的形式，完全平方式中常数的符号与原式一次项的符号一致。
【解析】
根据完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$解题：
(1) 原式一次项系数为12，它的一半为$12÷2=6$，平方得$6^2=36$，因此$x^2+12x+36=(x+6)^2$，依次填36、6；
(2) 原式一次项系数为$-\frac{6}{5}$，它的一半为$-\frac{6}{5}÷2=-\frac{3}{5}$，平方得$(-\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$，因此$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=(x-\frac{3}{5})^2$，依次填$\frac{9}{25}$、$\frac{3}{5}$。
【答案】
(1)36；6 (2)$\frac{9}{25}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
1.完全平方公式 2.配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，核心考查对完全平方公式结构的掌握，只要牢记配方时“常数项为一次项系数一半的平方”的规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
4.「2026上海虹口期末」用配方法解一元二次方程$x^2 -8x -4=0$时，可将原方程配方成$(x-n)^2 = m$的形式，则$m+n$的值是
24
。答案
4.答案 24
解析 原方程移项得$x^2 -8x=4$,配方得$x^2 -8x+16=4+16$,即$(x-4)^2=20$.$\therefore$ 原方程可配方成$(x-n)^2 = m$的形式,$\therefore m=20$,$n=4$,$\therefore m+n=20+4=24$.
解析 原方程移项得$x^2 -8x=4$,配方得$x^2 -8x+16=4+16$,即$(x-4)^2=20$.$\therefore$ 原方程可配方成$(x-n)^2 = m$的形式,$\therefore m=20$,$n=4$,$\therefore m+n=20+4=24$.
解析
【分析】
要解决这道题，需按照配方法的步骤将原方程转化为$(x-n)^2 = m$的形式，再计算$m+n$的值。解题思路如下：首先将一元二次方程的常数项移到等号右侧，由于方程二次项系数为1，接下来在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧整理成完全平方的形式，即可对应得到$m$和$n$的值，最后求和即可。
【解析】
首先对原方程移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 8x = 4$
接下来进行配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，在等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = 4 + 16$
等号左侧可写成完全平方形式，即：
$(x-4)^2 = 20$
对比$(x-n)^2 = m$的形式，可得$n=4$，$m=20$，因此：
$m+n = 20 + 4 = 24$
【答案】
24
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用类题目，核心是熟练掌握配方法的操作步骤，需要注意配方时等号两边要同时加上一次项系数一半的平方，避免漏加右侧的常数导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需按照配方法的步骤将原方程转化为$(x-n)^2 = m$的形式，再计算$m+n$的值。解题思路如下：首先将一元二次方程的常数项移到等号右侧，由于方程二次项系数为1，接下来在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧整理成完全平方的形式，即可对应得到$m$和$n$的值，最后求和即可。
【解析】
首先对原方程移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 8x = 4$
接下来进行配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，在等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = 4 + 16$
等号左侧可写成完全平方形式，即：
$(x-4)^2 = 20$
对比$(x-n)^2 = m$的形式，可得$n=4$，$m=20$，因此：
$m+n = 20 + 4 = 24$
【答案】
24
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用类题目，核心是熟练掌握配方法的操作步骤，需要注意配方时等号两边要同时加上一次项系数一半的平方，避免漏加右侧的常数导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.用配方法解方程：
(1)$x^2 + 2\sqrt{5}x = 4$.
(2)$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$.
(1)$x^2 + 2\sqrt{5}x = 4$.
(2)$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$.
答案
5.解析 (1)$x^2 + 2\sqrt{5}x = 4$,配方得$x^2 + 2\sqrt{5}x +5=4+5$,即$(x+\sqrt{5})^2=9$,$\therefore x+\sqrt{5}=\pm3$,$\therefore x_1=-\sqrt{5}+3$,$x_2=-\sqrt{5}-3$.
(2)$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$,移项得$x^2 - x = \frac{1}{4}$,配方得$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$,即$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$,$\therefore x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$.
(2)$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$,移项得$x^2 - x = \frac{1}{4}$,配方得$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$,即$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$,$\therefore x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$.
解析
【分析】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，核心思路是将方程左边配成完全平方式，转化为可直接开平方的形式求解。具体步骤为：①先将常数项移到方程等号右侧；②方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使左侧化为完全平方式；③对完全平方式开平方，得到两个一元一次方程；④分别求解一元一次方程得到原方程的解。第(1)题已完成移项步骤，可直接配方；第(2)题需要先移项，再进行配方操作。
【解析】
(1) 对于方程$x^2 + 2\sqrt{5}x = 4$，
给方程左右两边同时加一次项系数$2\sqrt{5}$一半的平方$(\sqrt{5})^2=5$，得：$x^2 + 2\sqrt{5}x +5=4+5$，
整理得：$(x+\sqrt{5})^2=9$，
开平方得：$x+\sqrt{5}=\pm3$，
解得：$x_1=3-\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。
(2) 对于方程$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$，
移项得：$x^2 - x = \frac{1}{4}$，
给方程左右两边同时加一次项系数$-1$一半的平方$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得：$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$，
整理得：$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$，
开平方得：$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：$x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=3-\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$；(2)$x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，开平方运算
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，重点考查配方法的操作步骤，解题时需注意配方时方程两边要同时加一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的常数项，熟练掌握配方法步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，核心思路是将方程左边配成完全平方式，转化为可直接开平方的形式求解。具体步骤为：①先将常数项移到方程等号右侧；②方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使左侧化为完全平方式；③对完全平方式开平方，得到两个一元一次方程；④分别求解一元一次方程得到原方程的解。第(1)题已完成移项步骤，可直接配方；第(2)题需要先移项，再进行配方操作。
【解析】
(1) 对于方程$x^2 + 2\sqrt{5}x = 4$，
给方程左右两边同时加一次项系数$2\sqrt{5}$一半的平方$(\sqrt{5})^2=5$，得：$x^2 + 2\sqrt{5}x +5=4+5$，
整理得：$(x+\sqrt{5})^2=9$，
开平方得：$x+\sqrt{5}=\pm3$，
解得：$x_1=3-\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。
(2) 对于方程$x^2 - x - \frac{1}{4} = 0$，
移项得：$x^2 - x = \frac{1}{4}$，
给方程左右两边同时加一次项系数$-1$一半的平方$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得：$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$，
整理得：$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$，
开平方得：$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：$x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=3-\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$；(2)$x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，开平方运算
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，重点考查配方法的操作步骤，解题时需注意配方时方程两边要同时加一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的常数项，熟练掌握配方法步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.「2026四川泸州泸县期中」将一元二次方程$2x^2+3x=-1$配方，其正确的结果是（
A.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{17}{16}$
B.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{17}{4}$
C.$(x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{1}{16}$
D.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
D
）A.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{17}{16}$
B.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{17}{4}$
C.$(x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{1}{16}$
D.$(x+\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
答案
6.D $2x^2+3x=-1$,二次项系数化为1得$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$,配方得$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$,即$(x+\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$.故选D.
解析
【分析】
要对一元二次方程进行配方，需按照配方法的固定步骤思考：首先将方程整理为左边仅含二次项、一次项，右边为常数项的形式；再将二次项系数化为1，方便后续构造完全平方式；接着找到一次项系数，计算它的一半的平方，在方程左右两边同时加上这个数，将左边化为完全平方的形式，最后计算右边的常数得到配方结果，对应选项判断即可。
【解析】
解：已知方程$2x^2+3x=-1$，
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得
$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$
2. 配方：一次项系数为$\frac{3}{2}$，它的一半为$\frac{3}{4}$，平方为$\frac{9}{16}$，方程两边同时加$\frac{9}{16}$，得
$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$
左边根据完全平方公式化简为$(x+\frac{3}{4})^2$，右边通分计算：$-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}=-\frac{8}{16}+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$
即配方结果为$(x+\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，解题的关键是牢记配方前必须先将二次项系数化为1，计算右侧常数时要注意符号和通分，熟练掌握配方法步骤是后续学习一元二次方程解法、二次函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.7
要对一元二次方程进行配方，需按照配方法的固定步骤思考：首先将方程整理为左边仅含二次项、一次项，右边为常数项的形式；再将二次项系数化为1，方便后续构造完全平方式；接着找到一次项系数，计算它的一半的平方，在方程左右两边同时加上这个数，将左边化为完全平方的形式，最后计算右边的常数得到配方结果，对应选项判断即可。
【解析】
解：已知方程$2x^2+3x=-1$，
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得
$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$
2. 配方：一次项系数为$\frac{3}{2}$，它的一半为$\frac{3}{4}$，平方为$\frac{9}{16}$，方程两边同时加$\frac{9}{16}$，得
$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$
左边根据完全平方公式化简为$(x+\frac{3}{4})^2$，右边通分计算：$-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}=-\frac{8}{16}+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$
即配方结果为$(x+\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，解题的关键是牢记配方前必须先将二次项系数化为1，计算右侧常数时要注意符号和通分，熟练掌握配方法步骤是后续学习一元二次方程解法、二次函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.7
7.「2026江苏南通期中」用配方法解一元二次方程$2x^2 - bx + a = 0$得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{15}}{2}$，则$b$的值为（
A.$-6$
B.$-3$
C.$6$
D.$2$
C
）A.$-6$
B.$-3$
C.$6$
D.$2$
答案
7.C $\because$ 用配方法解原方程得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{15}}{2}$,$\therefore (x-\frac{3}{2})^2=\frac{15}{4}$,展开得$x^2 -3x +\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$,即$x^2 -3x -\frac{3}{2}=0$.方程$2x^2 -bx +a=0$的两边同时除以2得$x^2 -\frac{b}{2}x +\frac{a}{2}=0$.比较系数可得$-\frac{b}{2}=-3$,$\therefore b=6$.故选C.
解析
【分析】
我们可以从配方法得到的结果逆向推导，先将配方法得到的等式两边平方，整理为二次项系数是1的一元二次方程的一般形式；再将原方程也变形为二次项系数是1的形式，根据两个方程是同解方程，对应一次项系数相等，即可求出b的值。
【解析】
∵ 用配方法解原方程得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴ 将等式两边平方可得$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{15}{4}$，
展开左边得：$x^2 -3x +\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$，
移项整理得：$x^2 -3x -\frac{3}{2}=0$。
将原方程$2x^2 -bx +a = 0$两边同时除以2，得：$x^2 -\frac{b}{2}x +\frac{a}{2}=0$。
因为两个方程是同解方程，二次项系数都为1，所以一次项系数对应相等，即$-\frac{b}{2}=-3$，
解得$b=6$。
故选C。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程，等式的性质，系数对应法
【点评】本题考查配方法的逆应用，解题的关键是掌握配方法的变形规则，能将配平后的式子还原为一元二次方程的一般形式，再通过对比系数求解参数，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
我们可以从配方法得到的结果逆向推导，先将配方法得到的等式两边平方，整理为二次项系数是1的一元二次方程的一般形式；再将原方程也变形为二次项系数是1的形式，根据两个方程是同解方程，对应一次项系数相等，即可求出b的值。
【解析】
∵ 用配方法解原方程得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴ 将等式两边平方可得$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{15}{4}$，
展开左边得：$x^2 -3x +\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$，
移项整理得：$x^2 -3x -\frac{3}{2}=0$。
将原方程$2x^2 -bx +a = 0$两边同时除以2，得：$x^2 -\frac{b}{2}x +\frac{a}{2}=0$。
因为两个方程是同解方程，二次项系数都为1，所以一次项系数对应相等，即$-\frac{b}{2}=-3$，
解得$b=6$。
故选C。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程，等式的性质，系数对应法
【点评】本题考查配方法的逆应用，解题的关键是掌握配方法的变形规则，能将配平后的式子还原为一元二次方程的一般形式，再通过对比系数求解参数，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
8. 学科特色教材变式 用配方法解下列方程.
(1) $\frac{1}{4}x^2 -6x +3=0$.
(2) $2x^2 -1=4x$.
(1) $\frac{1}{4}x^2 -6x +3=0$.
(2) $2x^2 -1=4x$.
答案
8.解析 (1)二次项系数化为1,得$x^2 -24x +12=0$.移项,得$x^2 -24x = -12$.配方,得$x^2 -24x +144=132$,即$(x-12)^2=132$,$\therefore x-12=\pm2\sqrt{33}$,$\therefore x_1=2\sqrt{33}+12$,$x_2=-2\sqrt{33}+12$.
(2)二次项系数化为1,得$x^2 -\frac{1}{2}=2x$.移项,得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$.配方,得$x^2 -2x +1=\frac{1}{2}+1$,即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$.$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$,$x_2=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$.
(2)二次项系数化为1,得$x^2 -\frac{1}{2}=2x$.移项,得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$.配方,得$x^2 -2x +1=\frac{1}{2}+1$,即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$.$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$,$x_2=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$.
解析
【分析】
配方法解一元二次方程遵循固定解题步骤：①先将方程的二次项系数化为1；②移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边转化为完全平方式；④直接开平方求出方程的解。本题两个小题均按照该步骤逐步运算即可。
【解析】
(1) 二次项系数化为1，得$x^2 -24x +12=0$。
移项，得$x^2 -24x = -12$。
配方，得$x^2 -24x +144=132$，即$(x-12)^2=132$，
$\therefore x-12=\pm2\sqrt{33}$，
$\therefore x_1=12+2\sqrt{33}$，$x_2=12-2\sqrt{33}$。
(2) 二次项系数化为1，得$x^2 -\frac{1}{2}=2x$。
移项，得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$。
配方，得$x^2 -2x +1=\frac{1}{2}+1$，即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$。
$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=12+2\sqrt{33}$，$x_2=12-2\sqrt{33}$；
(2) $x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$
【知识点】
配方法解方程，完全平方公式，二次根式化简
【点评】
本题属于配方法解方程的基础题型，核心考查配方法的标准操作流程，常见易错点为二次项系数化1时漏乘除常数项、配方时仅给左边加常数、开平方时忽略正负两种情况，熟练掌握配方法步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
配方法解一元二次方程遵循固定解题步骤：①先将方程的二次项系数化为1；②移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边转化为完全平方式；④直接开平方求出方程的解。本题两个小题均按照该步骤逐步运算即可。
【解析】
(1) 二次项系数化为1，得$x^2 -24x +12=0$。
移项，得$x^2 -24x = -12$。
配方，得$x^2 -24x +144=132$，即$(x-12)^2=132$，
$\therefore x-12=\pm2\sqrt{33}$，
$\therefore x_1=12+2\sqrt{33}$，$x_2=12-2\sqrt{33}$。
(2) 二次项系数化为1，得$x^2 -\frac{1}{2}=2x$。
移项，得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$。
配方，得$x^2 -2x +1=\frac{1}{2}+1$，即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$。
$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=12+2\sqrt{33}$，$x_2=12-2\sqrt{33}$；
(2) $x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$
【知识点】
配方法解方程，完全平方公式，二次根式化简
【点评】
本题属于配方法解方程的基础题型，核心考查配方法的标准操作流程，常见易错点为二次项系数化1时漏乘除常数项、配方时仅给左边加常数、开平方时忽略正负两种情况，熟练掌握配方法步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9.「2026福建漳州漳浦月考，★☆」已知方程$x^2 -12x +n=0$可以配方成$(x - m)^2=20$的形式，那么$x^2 -12x +m=n$可以配方成 （
A.$(x-6)^2=20$
B.$(x-6)^2=46$
C.$(x-6)^2=15$
D.$(x-6)^2=40$
B
）A.$(x-6)^2=20$
B.$(x-6)^2=46$
C.$(x-6)^2=15$
D.$(x-6)^2=40$
答案
9.B $x^2 -12x +n=0$,移项,得$x^2 -12x = -n$,配方,得$(x-6)^2=36-n$,$\therefore m=6$,$36-n=20$,$\therefore n=16$.代入$x^2 -12x +m=n$,得$x^2 -12x +6=16$,配方得$(x-6)^2=46$.故选B.
解析
【分析】
解题需从已知条件出发，先对方程$x^2 -12x +n=0$按照配方法的步骤变形，将变形结果与题目给出的$(x - m)^2=20$对照，即可求出参数$m$和$n$的值；再把$m$、$n$代入待配方的方程$x^2 -12x +m=n$中，再次用配方法变形，就能得到正确结果。配方法的核心是：移项后方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
【解析】
对已知方程$x^2 -12x +n=0$配方：
1. 移项，得$x^2 -12x = -n$；
2. 两边同时加一次项系数$-12$一半的平方$36$，得$x^2-12x+36=36-n$，即$(x-6)^2=36-n$。
结合已知该方程可配方为$(x-m)^2=20$，对应可得：$m=6$，$36-n=20$，解得$n=16$。
将$m=6$、$n=16$代入$x^2 -12x +m=n$，得：
$x^2 -12x +6=16$
移项得$x^2 -12x = 10$，两边加36配方得$x^2-12x+36=10+36$，即$(x-6)^2=46$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法的应用，一元二次方程变形
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，先通过已知配方关系求出未知参数，再代入新方程完成配方即可，逻辑链条清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题需从已知条件出发，先对方程$x^2 -12x +n=0$按照配方法的步骤变形，将变形结果与题目给出的$(x - m)^2=20$对照，即可求出参数$m$和$n$的值；再把$m$、$n$代入待配方的方程$x^2 -12x +m=n$中，再次用配方法变形，就能得到正确结果。配方法的核心是：移项后方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
【解析】
对已知方程$x^2 -12x +n=0$配方：
1. 移项，得$x^2 -12x = -n$；
2. 两边同时加一次项系数$-12$一半的平方$36$，得$x^2-12x+36=36-n$，即$(x-6)^2=36-n$。
结合已知该方程可配方为$(x-m)^2=20$，对应可得：$m=6$，$36-n=20$，解得$n=16$。
将$m=6$、$n=16$代入$x^2 -12x +m=n$，得：
$x^2 -12x +6=16$
移项得$x^2 -12x = 10$，两边加36配方得$x^2-12x+36=10+36$，即$(x-6)^2=46$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法的应用，一元二次方程变形
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，先通过已知配方关系求出未知参数，再代入新方程完成配方即可，逻辑链条清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
10.「2026山西运城稷山月考，★☆」在解方程$3x^2+12x-7=0$时，需对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是（
A.两人都正确
B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确
D.两人都不正确
A
）A.两人都正确
B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确
D.两人都不正确
答案
10.A 甲的解法:$3x^2+12x-7=0$,移项得$3x^2+12x=7$,两边同乘3得$9x^2+36x=21$,配方得$9x^2+36x+36=57$,即$(3x+6)^2=57$,步骤正确,结果符合配方法要求;乙的解法:$3x^2+12x-7=0$,移项得$3x^2+12x=7$,两边同除以3得$x^2+4x=\frac{7}{3}$,配方得$x^2+4x+4=\frac{7}{3}+4$,即$(x+2)^2=\frac{19}{3}$,步骤正确,结果符合配方法要求.综上,两人均正确应用配方法.故选A.
解析
【分析】
要判断甲乙两人的配方做法是否正确，需结合配方法规则、等式的性质和完全平方公式分析：配方法的核心是将方程含未知数的部分变形为完全平方式，变形过程需满足等式两边同时做相同运算，且完全平方公式应用正确。我们分别验证两人的每一步变形是否符合要求，即可得出结论。
【解析】
先分析甲的做法：
原方程$3x^2+12x-7=0$，移项得$3x^2+12x=7$，符合移项规则；
等式两边同时乘3，得$9x^2+36x=21$，符合等式的性质；
左边$9x^2+36x=(3x)^2+2·3x·6$，要凑完全平方需加$6^2=36$，因此等式两边同时加36，得$9x^2+36x+36=21+36=57$，即$(3x+6)^2=57$，完全平方公式应用正确，步骤无误。
再分析乙的做法：
原方程移项得$3x^2+12x=7$后，等式两边同时除以3，将二次项系数化为1，得$x^2+4x=\frac{7}{3}$，符合等式的性质；
一次项系数为4，一半为2，平方为4，等式两边同时加4，得$x^2+4x+4=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$，即$(x+2)^2=\frac{19}{3}$，完全平方公式应用正确，步骤无误。
因此两人的做法都正确，答案选A。
【答案】A
【知识点】
配方法解一元二次方程、等式的性质、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的灵活应用，配方法没有固定的唯一操作步骤，只要变形符合等式性质，能正确凑出完全平方式的做法都是正确的，解题时可根据题目特征选择简便的配方方式。
【难度系数】
0.8
要判断甲乙两人的配方做法是否正确，需结合配方法规则、等式的性质和完全平方公式分析：配方法的核心是将方程含未知数的部分变形为完全平方式，变形过程需满足等式两边同时做相同运算，且完全平方公式应用正确。我们分别验证两人的每一步变形是否符合要求，即可得出结论。
【解析】
先分析甲的做法：
原方程$3x^2+12x-7=0$，移项得$3x^2+12x=7$，符合移项规则；
等式两边同时乘3，得$9x^2+36x=21$，符合等式的性质；
左边$9x^2+36x=(3x)^2+2·3x·6$，要凑完全平方需加$6^2=36$，因此等式两边同时加36，得$9x^2+36x+36=21+36=57$，即$(3x+6)^2=57$，完全平方公式应用正确，步骤无误。
再分析乙的做法：
原方程移项得$3x^2+12x=7$后，等式两边同时除以3，将二次项系数化为1，得$x^2+4x=\frac{7}{3}$，符合等式的性质；
一次项系数为4，一半为2，平方为4，等式两边同时加4，得$x^2+4x+4=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$，即$(x+2)^2=\frac{19}{3}$，完全平方公式应用正确，步骤无误。
因此两人的做法都正确，答案选A。
【答案】A
【知识点】
配方法解一元二次方程、等式的性质、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的灵活应用，配方法没有固定的唯一操作步骤，只要变形符合等式性质，能正确凑出完全平方式的做法都是正确的，解题时可根据题目特征选择简便的配方方式。
【难度系数】
0.8
