23.(8分)根据以下素材,探索完成任务。
如何设计门票购买方案?
素材1 乒乓球比赛的门票分为A,B,C三个档次,购买1张A档门票和2张B档门票需要700元;购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元;购买1张C档门票需要80元。
素材2 购票平台有优惠活动:每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛。

问题解决
任务1 求A档和B档门票的单价。
任务2 购买门票中,A档9张,B档11张,求公司购买门票至少需要多少元。
任务3 该公司购买门票共花了4040元,且赠送的C档门票全部用完。请你求出所有符合条件的购买方案,并写出解答过程。

23.(任务1)设A档门票的单价是x元,B档门票的单价是y元。根据题意得$\begin{cases}x+2y=700,\\2x+3y=1200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=200。\end{cases}$答:A档门票的单价是300元,B档门票的单价是200元。
(任务2)根据题意得$300×9+200×11+80×(30-9-11-9)=300×9+200×11+80×1=2700+2200+80=4980$(元)。答:公司购买门票至少需要4980元。
(任务3)设购买m张A档门票,n张B档门票,则购买$(30-m-n-m)$张C档门票。根据题意得$300m+200n+80(30-m-n-m)=4040$,所以$n=\frac{82-7m}{6}$。又因为m,n,$(30-m-n-m)$均为非负整数,所以$\begin{cases}m=4,\\n=9,\end{cases}$或$\begin{cases}m=10,\\n=2,\end{cases}$所以共有两种购买方案。方案1:购买4张A档门票,9张B档门票,13张C档门票;方案2:购买10张A档门票,2张B档门票,8张C档门票。