24.(8分)将两把直角三角尺按如图所示摆放，$∠ EGF=∠ MPN=90°,∠ GFE=∠ PNM=30°$，直线$AB$过点$E$，$MN$在直线$CD$上，$EG$平分$∠ AEF$。
(1)求$∠ BEF$的度数。
(2)试判断$AB$与$CD$的位置关系，并说明理由。
(3)将$△ EGF$绕点$E$逆时针旋转，速度为每秒$4°$，同时$△ MPN$绕点$N$逆时针旋转，速度为每秒$10°$，记旋转时间为$t$，当$△ PMN$旋转一周时，整个运动停止。当$EF$与$△ MPN$的任意一边平行时，求出所有满足条件的$t$的值。

24.(1)根据题意得$∠GEF=60°$,因为$EG$平分$∠AEF$,所以$∠AEF=2∠GEF=120°$,所以$∠BEF=180°-∠AEF=60°$。
(2)$AB// CD$。理由如下:如图1所示,过点G作$GL// AB$,因为$∠AEG=60°$,$∠PNM=30°$,$∠EGF=90°$,所以$∠EGL=∠AEG=60°$,所以$∠LGP=30°$,所以$∠LGP=∠PNM=30°$,所以$GL// CD$,所以$GL// CD// AB$,所以$CD// AB$。
(3)如图2所示,当$EF// PM$时,延长$EF$交$CD$于点H,延长$PN$交$EF$于点O,交$AB$于点K,因为$∠NPM=90°$,所以$∠NOH=90°$。由(1)得$∠BEF=60°$,$∠PNM=30°$,因为将$△EGF$绕点E逆时针旋转,速度为每秒$4°$,同时$△MPN$绕点N逆时针旋转,速度为每秒$10°$,记旋转时间为t,所以$∠HEK=60°-4° t$,$∠CNP=10° t-30°$。因为$CD// AB$,所以$∠EHN=60°-4° t$,$∠CNP=∠HNO=10° t-30°$,所以$∠HEK+∠CNP=90°$,即$60°-4° t+10° t-30°=90°$,解得$t=10$;如图3所示,当$EF// NM$时,延长$NM$交$AB$于点J,将$△EGF$绕点E逆时针旋转,速度为每秒$4°$,同时$△MPN$绕点N逆时针旋转,速度为每秒$10°$,记旋转时间为t,所以$∠FEJ=4° t-60°$,$∠MND=10° t-180°$。因为$CD// AB$,所以$∠DNM=∠BJM=10° t-180°$。因为$EF// NM$,所以$∠FEB=∠BJM$,即$10° t-180°=4° t-60°$,解得$t=20$;如图4所示,当$EF// NP$时,延长$NP$交$AB$于点W,将$△EGF$绕点E逆时针旋转,速度为每秒$4°$,同时$△MPN$绕点N逆时针旋转,速度为每秒$10°$,记旋转时间为t,所以$∠FEW=4° t-60°$,$∠WND=10° t-180°-30°$。因为$CD// AB$,所以$∠DNW=∠EWN=10° t-180°-30°$。因为$EF// NP$,所以$∠FEW=∠EWN$,即$10° t-180°-30°=4° t-60°$,解得$t=25$。综上可得,t的值为10或20或25。