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9.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行阶梯收费制度,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月用水量超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,缴费29元;2月份用水18吨,缴费24元.
(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)小英家3月份用水24吨,则应缴水费多少元?
(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)小英家3月份用水24吨,则应缴水费多少元?
答案
9.解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 $x$ 元,市场调节价为 $y$ 元.
根据题意,得 $\begin{cases}14x+(20-14)y=29, \\14x+(18-14)y=24,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=1, \\y=2.5.\end{cases}$
答:每吨水的政府补贴优惠价为 1 元,市场调节价为 2.5 元.
(2)$14+(24-14)×2.5=39$(元).
答:小英家 3 月份应缴水费 39 元.
根据题意,得 $\begin{cases}14x+(20-14)y=29, \\14x+(18-14)y=24,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=1, \\y=2.5.\end{cases}$
答:每吨水的政府补贴优惠价为 1 元,市场调节价为 2.5 元.
(2)$14+(24-14)×2.5=39$(元).
答:小英家 3 月份应缴水费 39 元.
解析
【分析】
这是一道阶梯收费类的应用题，解题思路如下：首先明确收费规则：每月用水量不超过14吨时，全部按政府补贴优惠价收费；用水量超过14吨时，14吨以内部分按优惠价收费，超出14吨的部分按市场调节价收费。第一问求两种水价，可设优惠价为x元/吨，调节价为y元/吨，根据小英家1月、2月的用水量和缴费金额，分别找到两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可。第二问求3月水费，先判断3月用水量24吨超过14吨，分两部分计算费用：14吨按优惠价计算，超出的部分按调节价计算，两部分费用相加就是总水费。
【解析】
(1) 设每吨水的政府补贴优惠价为$x$元，市场调节价为$y$元。
根据题意，1月份用水20吨，其中14吨按优惠价收费，$20-14=6$吨按调节价收费，总缴费29元，可列方程：$14x+(20-14)y=29$；
2月份用水18吨，其中14吨按优惠价收费，$18-14=4$吨按调节价收费，总缴费24元，可列方程：$14x+(18-14)y=24$；
联立得到方程组：
$\begin{cases}14x+6y=29 \\14x+4y=24 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$14x$，可得$2y=5$，解得$y=2.5$；
将$y=2.5$代入$14x+4y=24$，得$14x+4×2.5=24$，计算得$14x=14$，解得$x=1$。
(2) 3月份用水24吨，超过14吨，水费分两部分计算：
14吨按优惠价的费用：$14×1=14$元；
超出14吨的水量为$24-14=10$吨，按调节价的费用：$10×2.5=25$元；
总水费为$14+25=39$元。
【答案】
(1) 每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；
(2) 小英家3月份应缴水费39元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，阶梯收费计算
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类应用题，解题核心是准确理解分段收费的规则，找准不同用水量对应的计费方式，根据已知条件的等量关系列方程求解，计算时注意区分不同计费标准对应的水量范围，避免混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
这是一道阶梯收费类的应用题，解题思路如下：首先明确收费规则：每月用水量不超过14吨时，全部按政府补贴优惠价收费；用水量超过14吨时，14吨以内部分按优惠价收费，超出14吨的部分按市场调节价收费。第一问求两种水价，可设优惠价为x元/吨，调节价为y元/吨，根据小英家1月、2月的用水量和缴费金额，分别找到两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可。第二问求3月水费，先判断3月用水量24吨超过14吨，分两部分计算费用：14吨按优惠价计算，超出的部分按调节价计算，两部分费用相加就是总水费。
【解析】
(1) 设每吨水的政府补贴优惠价为$x$元，市场调节价为$y$元。
根据题意，1月份用水20吨，其中14吨按优惠价收费，$20-14=6$吨按调节价收费，总缴费29元，可列方程：$14x+(20-14)y=29$；
2月份用水18吨，其中14吨按优惠价收费，$18-14=4$吨按调节价收费，总缴费24元，可列方程：$14x+(18-14)y=24$；
联立得到方程组：
$\begin{cases}14x+6y=29 \\14x+4y=24 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$14x$，可得$2y=5$，解得$y=2.5$；
将$y=2.5$代入$14x+4y=24$，得$14x+4×2.5=24$，计算得$14x=14$，解得$x=1$。
(2) 3月份用水24吨，超过14吨，水费分两部分计算：
14吨按优惠价的费用：$14×1=14$元；
超出14吨的水量为$24-14=10$吨，按调节价的费用：$10×2.5=25$元；
总水费为$14+25=39$元。
【答案】
(1) 每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；
(2) 小英家3月份应缴水费39元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，阶梯收费计算
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类应用题，解题核心是准确理解分段收费的规则，找准不同用水量对应的计费方式，根据已知条件的等量关系列方程求解，计算时注意区分不同计费标准对应的水量范围，避免混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
10.某酒店客房部有三人间和双人间两种客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店采取团体入住五折的优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间和双人间客房共
18
间.答案
10.18
解析
【分析】
本题属于二元一次方程组的实际应用问题，解题时先梳理题干中的两个核心等量关系：一是入住的总人数为46人，二是优惠后总住宿费为1310元。我们可以设三人间住了x间，双人间住了y间，将两个等量关系转化为方程组求解，最后把两种客房的数量相加即可得到总房间数，注意计算房费时要先算五折后的单价。
【解析】
解：设该旅游团住了三人间客房x间，双人间客房y间。
根据总人数列方程：$\boldsymbol{3x + 2y = 46}$ ①
三人间优惠后单价：$150×50\%=75$（元/间）
双人间优惠后单价：$140×50\%=70$（元/间）
根据总费用列方程：$\boldsymbol{75x + 70y = 1310}$ ②
化简方程②，两边同时除以5得：$15x + 14y = 262$ ③
由①变形得：$y=\frac{46-3x}{2}$，代入③得：
$15x + 14×\frac{46-3x}{2}=262$
计算得：$15x + 7×(46-3x)=262$
展开：$15x + 322 - 21x = 262$
移项合并：$-6x=-60$，解得$x=10$
将$x=10$代入$y=\frac{46-3x}{2}$，得$y=\frac{46-30}{2}=8$
总房间数：$x+y=10+8=18$
【答案】
18
【知识点】
二元一次方程组应用，折扣计算，等量关系建模
【点评】
本题结合生活消费场景考查方程的实际运用，解题核心是准确提取人数和费用两个等量关系，计算房费时要注意折扣的换算，避免直接使用原价计算导致错误。
【难度系数】
0.7
本题属于二元一次方程组的实际应用问题，解题时先梳理题干中的两个核心等量关系：一是入住的总人数为46人，二是优惠后总住宿费为1310元。我们可以设三人间住了x间，双人间住了y间，将两个等量关系转化为方程组求解，最后把两种客房的数量相加即可得到总房间数，注意计算房费时要先算五折后的单价。
【解析】
解：设该旅游团住了三人间客房x间，双人间客房y间。
根据总人数列方程：$\boldsymbol{3x + 2y = 46}$ ①
三人间优惠后单价：$150×50\%=75$（元/间）
双人间优惠后单价：$140×50\%=70$（元/间）
根据总费用列方程：$\boldsymbol{75x + 70y = 1310}$ ②
化简方程②，两边同时除以5得：$15x + 14y = 262$ ③
由①变形得：$y=\frac{46-3x}{2}$，代入③得：
$15x + 14×\frac{46-3x}{2}=262$
计算得：$15x + 7×(46-3x)=262$
展开：$15x + 322 - 21x = 262$
移项合并：$-6x=-60$，解得$x=10$
将$x=10$代入$y=\frac{46-3x}{2}$，得$y=\frac{46-30}{2}=8$
总房间数：$x+y=10+8=18$
【答案】
18
【知识点】
二元一次方程组应用，折扣计算，等量关系建模
【点评】
本题结合生活消费场景考查方程的实际运用，解题核心是准确提取人数和费用两个等量关系，计算房费时要注意折扣的换算，避免直接使用原价计算导致错误。
【难度系数】
0.7
