11.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

11.解:(1)分三种情况计算：
①设购进甲种电视机 $x$ 台,乙种电视机 $y$ 台.
则 $\begin{cases}x+y=50, \\1\ 500x+2\ 100y=90\ 000,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=25, \\y=25.\end{cases}$
②设购进甲种电视机 $x$ 台,丙种电视机 $z$ 台.
则 $\begin{cases}x+z=50, \\1\ 500x+2\ 500z=90\ 000,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=35, \\z=15.\end{cases}$
③设购进乙种电视机 $y$ 台,丙种电视机 $z$ 台.
则 $\begin{cases}y+z=50, \\2\ 100y+2\ 500z=90\ 000,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}y=87.5, \\z=-37.5\end{cases}$(不合题意,舍去).
所以有两种进货方案：
方案一:购进甲种电视机 25 台,乙种电视机 25 台；
方案二:购进甲种电视机 35 台,丙种电视机 15 台.
(2)方案一:$25×150+25×200=8\ 750$(元).
方案二:$35×150+15×250=9\ 000$(元).
则购进甲种电视机 35 台,丙种电视机 15 台获利最多.所以选择方案二.

【分析】
解决本题第一问首先要明确需购进两种不同型号电视机，因此先对型号组合分类，共有甲乙、甲丙、乙丙三种组合。针对每类组合，设两个未知数，利用“总台数为50台”“总费用为9万元（换算为90000元）”两个等量关系列二元一次方程组，求解后需验证结果是否符合实际（电视机台数为非负整数），舍去不符合的情况即可得到可行进货方案。第二问属于最优选择问题，只需将第一问得到的可行方案分别计算销售利润，比较利润大小，选择利润最高的方案即可。
【解析】
(1)先将总拨款9万元换算为90000元，分三种情况讨论：
①设购进甲种电视机$x$台，乙种电视机$y$台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=50\\1500x+2100y=90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=25\\y=25\end{cases}$，符合实际意义，该方案可行。
②设购进甲种电视机$x$台，丙种电视机$z$台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+z=50\\1500x+2500z=90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=35\\z=15\end{cases}$，符合实际意义，该方案可行。
③设购进乙种电视机$y$台，丙种电视机$z$台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}y+z=50\\2100y+2500z=90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}y=87.5\\z=-37.5\end{cases}$，电视机台数不能为负数或小数，该方案不合题意，舍去。
(2)分别计算两种可行方案的销售利润：
方案一利润：$25×150 + 25×200 = 8750$（元）
方案二利润：$35×150 + 15×250 = 9000$（元）
因为$9000＞8750$，所以方案二获利更多。
【答案】
(1)有两种进货方案：方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。
(2)选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案。
【知识点】
1.二元一次方程组应用
2.分类讨论思想
3.最优方案选择
【点评】
本题结合商场进货的实际场景命题，解题核心是做到分类不重不漏，同时要结合实际情况对求解结果进行验证，能有效锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65