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1 [2026 福建福州期中]小明不慎将一块三角形的玻璃摔成
所示的四块(图中所标①、②、③、④),若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃,应该带去的是 (
所示的四块(图中所标①、②、③、④),若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃,应该带去的是 (C
) A.① B.② C.③ D.④答案
1. C 【解析】由题图可知,带③去,符合“角边角”,可以配一块与原来完全一样的三角形玻璃. 故选 C.
2 新考法[2026吉林长春期末]有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开。若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，不一定全等打“×”，则下列判断正确的是（
A.方案一:√、方案二:√
B.方案一:√、方案二:×
C.方案一:×、方案二:√
D.方案一:×、方案二:×
B
）A.方案一:√、方案二:√
B.方案一:√、方案二:×
C.方案一:×、方案二:√
D.方案一:×、方案二:×
答案
2. B 【解析】方案一: 如图(1),
∵ ∠BDE + ∠EDF = ∠C + ∠CFD, ∠C = ∠EDF = α,
∴ ∠BDE= ∠CFD.
∵ ∠B = ∠C, BE = CD,
∴ △BDE≌△CFD(AAS). 方案二:如图(2),
∵ ∠BMK + ∠KML = ∠C + ∠MLC, ∠C = ∠KML= α,
∴ ∠BMK = ∠MLC.
∵ BK = 3, MC不一定等于 3,
∴ △BMK 和△CML 不一定全等,
∴ 方案一:√,方案二:×. 故选 B.
3 如图，AB = AC，下列条件：
①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；
③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有符合的条件序号是
①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；
③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有符合的条件序号是
①②③
。答案
3. ①②③ 【解析】∠B = ∠C, AB = AC, ∠A = ∠A,符合全等三角形的判定定理 ASA,能推出△ABE ≌ △ACD, 故 ① 符合; ∠AEB = ∠ADC,∠A = ∠A,AB=AC,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出△ABE ≌ △ACD, 故②符合;AE=AD,∠A = ∠A,AB=AC,符合全等三角形的判定定理 SAS,能推出△ABE ≌△ACD,故③符合; BE = CD, AB = AC, ∠A = ∠A,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABE≌△ACD,故④不符合. 综上,能证明△ABE≌△ACD 的条件序号是①②③.
4[2025北京海淀区期中]数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，其尺寸如图，如果把△ABC的面积记作p，△DEF的面积记作q，那么p与q的大小关系为（
A.$p＞q$
B.$p=q$
C.$p＜q$
D.不能确定
B
）A.$p＞q$
B.$p=q$
C.$p＜q$
D.不能确定
答案
4. B 【解析】如图(1),过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G,如图(2),过点 D 作 DH ⊥ FE 交 FE 的延长线于点 H, 则 ∠DEH = 180° - 130° = 50°. 在△ABG 和△DEH 中,
$\begin{cases}∠AGB = ∠DHE = 90°, \\∠ABG = ∠DEH = 50°, \\AB = DE = 5,\end{cases}$
∴ △ABG≌△DEH(AAS) ,
∴ AG = DH.
∵ BC = EF = 4,
∴ $\frac{1}{2}×BC×AG=\frac{1}{2}×EF×DH$,
∴ $S_{△ABC}=S_{△DEF}$,即 p = q. 故选 B.
5[2026陕西西安期末]小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩,想了解海盗船摆动到最高位置时的高度.如图,当海盗船静止时,位于铅垂线BD上,B到地面的距离BD=10 m.当海盗船在点A处时,测得点A到铅垂线BD的距离AC=5 m;当海盗船从A处摆动到A'处时,A'B⊥AB,则点A'到地面的距离为
5 m
.答案
5. 5 m 【解析】如图,过点 A' 作 A'F ⊥ BD 于点 F.
∵ A'B ⊥ AB, AC ⊥ BD,
∴ ∠FBA' + ∠FBA = ∠CAB + ∠FBA = 90°,
∴ ∠FBA' = ∠CAB. 在△BFA' 与△ACB 中,
$\begin{cases}∠BFA' = ∠ACB = 90°, \\∠FBA' = ∠CAB, \\BA' = AB,\end{cases}$
∴ △BFA'≌△ACB(AAS),
∴ BF = AC = 5 m,
∴ DF = BD - BF = 5 m,即点 A' 到地面的距离为 5 m. 故答案为 5 m.
6[2026山东青岛质检]如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$BC=2\ \mathrm{cm}$,$CD⊥ AB$,在$AC$上取一点$E$,使$EC=BC$,过点$E$作$EF⊥ AC$交$CD$的延长线于点$F$.
(1)找出图形中的全等三角形,并证明;
(2)若$EF=5\ \mathrm{cm}$,求$AE$的长.
(1)找出图形中的全等三角形,并证明;
(2)若$EF=5\ \mathrm{cm}$,求$AE$的长.
答案
6.【解】(1)△ACB≌△FEC. 证明:
∵ CD ⊥ AB,
∴ ∠CDB=90°,
∴ ∠B+∠BCD=90°.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ECF+∠BCD=90°,
∴ ∠B=∠ECF.
∵ EF⊥AC,
∴ ∠FEC=90°=∠ACB.在△ACB 和△FEC 中,
$\begin{cases}∠ACB = ∠FEC, \\BC = EC, \\∠B = ∠ECF,\end{cases}$
∴ △ACB≌△FEC(ASA).
(2)
∵ EC = BC = 2 cm, EF = 5 cm, △ACB ≌△FEC,
∴ CA = EF = 5 cm,
∴ AE = CA - EC = 5 - 2 = 3(cm).
∵ CD ⊥ AB,
∴ ∠CDB=90°,
∴ ∠B+∠BCD=90°.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ECF+∠BCD=90°,
∴ ∠B=∠ECF.
∵ EF⊥AC,
∴ ∠FEC=90°=∠ACB.在△ACB 和△FEC 中,
$\begin{cases}∠ACB = ∠FEC, \\BC = EC, \\∠B = ∠ECF,\end{cases}$
∴ △ACB≌△FEC(ASA).
(2)
∵ EC = BC = 2 cm, EF = 5 cm, △ACB ≌△FEC,
∴ CA = EF = 5 cm,
∴ AE = CA - EC = 5 - 2 = 3(cm).
