10. (1)计算：$\sqrt{(-3)^2} + \sqrt{5^2 - 4^2} - \sqrt[3]{-27}$；
(2)解方程：$(2x - 1)^2 = 49$。

解：
(1) 原式$=\sqrt{9}+\sqrt{25-16}-(-3)$
$=3+\sqrt{9}+3$
$=3+3+3$
$=9$
(2) 对$(2x-1)^2=49$两边同时开平方，得
$2x-1=\pm7$
当$2x-1=7$时，
$2x=8$
$x=4$
当$2x-1=-7$时，
$2x=-6$
$x=-3$
所以方程的解为$x_1=4$，$x_2=-3$。

【分析】
本题包含实数运算和解方程两类基础题型：(1)求解实数混合运算时，需先分别化简每个根式：先计算根号内的乘方、减法运算，再根据算术平方根的非负性、立方根的性质化简各部分，最后进行加减运算，注意符号不要出错。(2)求解含平方的方程时，依据平方根的性质，对等式两边同时开平方可得到两个一元一次方程，分别求解即可，注意开平方后有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
(1) 原式$=\sqrt{9}+\sqrt{25-16}-(-3)$
$=3+\sqrt{9}+3$
$=3+3+3$
$=9$
(2) 对$(2x-1)^2=49$两边同时开平方，得
$2x-1=\pm7$
当$2x-1=7$时，
$2x=8$
$x=4$
当$2x-1=-7$时，
$2x=-6$
$x=-3$
所以方程的解为$x_1=4$，$x_2=-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{x_1=4，x_2=-3}$
【知识点】
实数的混合运算，直接开平方法解方程，平方根与立方根的性质
【点评】
本题属于基础常考题，侧重考查基础运算能力，计算根式时要注意区分平方根和立方根的符号规则，解方程时不要遗漏负根，熟练掌握相关性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

11. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x+5y=9, \\ y=x+3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+4y=16, \\ 5x-8y=34. \end{cases}$

解：
(1) $\begin{cases} x+5y=9 \quad ① \\ y=x+3 \quad ② \end{cases}$
将②代入①，得：
$x + 5(x+3) = 9$
$x + 5x + 15 = 9$
$6x = -6$
$x = -1$
把$x=-1$代入②，得：
$y = -1 + 3 = 2$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+4y=16 \quad ① \\ 5x-8y=34 \quad ② \end{cases}$
将①两边同时乘以2，得：
$6x + 8y = 32 \quad ③$
③+②，得：
$11x = 66$
$x = 6$
把$x=6$代入①，得：
$3×6 + 4y = 16$
$18 + 4y = 16$
$4y = -2$
$y = -\frac{1}{2}$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，将二元方程转化为一元方程求解。
(1)第一个方程组中，方程②直接给出了y用x表示的形式，优先选择代入消元法：将②代入①消去y，得到只含x的一元一次方程，解出x后代回②即可求出y的值。
(2)第二个方程组中，y的系数分别为4和-8，互为相反数的倍数关系，优先选择加减消元法：将①左右两边同时乘2，使y的系数变为8，再与②相加即可消去y，得到只含x的一元一次方程，解出x后代回①即可求出y的值。
【解析】
(1) $\begin{cases} x+5y=9 \quad ① \\ y=x+3 \quad ② \end{cases}$
将②代入①，得：
$x + 5(x+3) = 9$
$x + 5x + 15 = 9$
$6x = -6$
$x = -1$
把$x=-1$代入②，得：
$y = -1 + 3 = 2$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+4y=16 \quad ① \\ 5x-8y=34 \quad ② \end{cases}$
将①两边同时乘以2，得：
$6x + 8y = 32 \quad ③$
③+②，得：
$11x = 66$
$x = 6$
把$x=6$代入①，得：
$3×6 + 4y = 16$
$18 + 4y = 16$
$4y = -2$
$y = -\frac{1}{2}$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$；(2)$\begin{cases} x=6 \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础考查题，核心是掌握消元的解题思路，可根据方程组的系数特点灵活选择代入消元或加减消元法简化计算，求解后建议代回原方程组验证结果，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

12. 某商店准备采购300件纪念品. 已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元,购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元. 其中甲种纪念品的售价为120元/件,乙种纪念品的售价为80元/件.
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价;
(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍,且利润不低于7400元,请通过计算说明商店有几种采购方案;
(3)若甲种纪念品每件售价降低$5a(4＜a＜8)$元,乙种纪念品售价不变,在(2)的条件下,该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元,求$a$的值.

解：
(1) 设甲种纪念品每件的进价为$x$元，乙种纪念品每件的进价为$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}40x + 30y = 5000 \\10x + 50y = 3800\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}4x + 3y = 500 \\x + 5y = 380\end{cases}$
由$x + 5y = 380$得$x = 380 - 5y$，代入$4x + 3y = 500$：
$4(380 - 5y) + 3y = 500$
解得$y = 60$，将$y=60$代入$x=380-5y$，得$x=80$。
答：甲种纪念品每件进价为80元，乙种纪念品每件进价为60元。
(2) 设采购甲种纪念品$m$件，则采购乙种纪念品$(300 - m)$件，根据题意得：
$\begin{cases}300 - m ≥ 3m \\(120 - 80)m + (80 - 60)(300 - m) ≥ 7400\end{cases}$
解第一个不等式得$m ≤ 75$，
解第二个不等式得$20m ≥ 1400$，即$m ≥ 70$。
∵$m$为正整数，
∴$m$可取70、71、72、73、74、75，共6个值。
答：商店共有6种采购方案。
(3) 设销售总利润为$W$元，根据题意得：
$W=(120 - 5a - 80)m + (80 - 60)(300 - m)$
化简得：
$W=(20 - 5a)m + 6000$
∵$4 ＜ a ＜ 8$，
∴$20 - 5a ＜ 0$，$W$随$m$的增大而减小，
∴当$m=70$时，$W$取得最大值5720，代入得：
$5720 = (20 - 5a) × 70 + 6000$
解得$a = 4.8$。
答：$a$的值为4.8。

【分析】
(1) 求甲乙两种纪念品的进价时，题干给出两组进货的总费用，对应两个等量关系，我们可设甲进价为x元，乙进价为y元，根据两次进货的总价列二元一次方程组求解即可。
(2) 求采购方案数需先确定甲种纪念品采购数量的范围，设采购甲种纪念品m件，则乙种为(300-m)件，结合“乙数量不少于甲的3倍”“总利润不低于7400元”两个限制条件列一元一次不等式组，解出m的取值范围后，范围内的正整数个数就是方案总数。
(3) 先根据调整后的售价列出总利润W关于m的函数表达式，结合a的取值范围判断函数的增减性，找到W取最大值时对应的m值，代入最大利润即可求出a的值。
【解析】
(1) 设甲种纪念品每件的进价为$x$元，乙种纪念品每件的进价为$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}40x + 30y = 5000 \\10x + 50y = 3800\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}4x + 3y = 500 \\x + 5y = 380\end{cases}$
由$x + 5y = 380$得$x = 380 - 5y$，代入$4x + 3y = 500$：
$4(380 - 5y) + 3y = 500$
解得$y = 60$，将$y=60$代入$x=380-5y$，得$x=80$。
(2) 设采购甲种纪念品$m$件，则采购乙种纪念品$(300 - m)$件，根据题意得：
$\begin{cases}300 - m ≥ 3m \\(120 - 80)m + (80 - 60)(300 - m) ≥ 7400\end{cases}$
解第一个不等式得$m ≤ 75$，
解第二个不等式得$20m ≥ 1400$，即$m ≥ 70$。
∵$m$为正整数，
∴$m$可取70、71、72、73、74、75，共6个值。
(3) 设销售总利润为$W$元，根据题意得：
$W=(120 - 5a - 80)m + (80 - 60)(300 - m)$
化简得：
$W=(20 - 5a)m + 6000$
∵$4 ＜ a ＜ 8$，
∴$20 - 5a ＜ 0$，$W$随$m$的增大而减小，
∴当$m=70$时，$W$取得最大值5720，代入得：
$5720 = (20 - 5a) × 70 + 6000$
解得$a = 4.8$。
【答案】
(1) 甲种纪念品每件进价为80元，乙种纪念品每件进价为60元；
(2) 商店共有6种采购方案；
(3) $a$的值为4.8。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，一次函数最值应用
【点评】
本题是典型的销售类综合应用题，融合了方程、不等式、一次函数的核心考点，解题关键是准确提取题干中的等量、不等关系建立数学模型，结合一次函数增减性求解最值，考查学生的信息梳理能力和计算能力。
【难度系数】
0.6