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1 下列不属于二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x+y=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} xy=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x+y=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} xy=3, \\ x-y=1 \end{cases}$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项不属于二元一次方程组，首先需要明确二元一次方程组的判定标准：①方程组中一共含有2个未知数；②每个方程都是整式方程；③所有含有未知数的项的次数都为1。解题时逐一将选项对照上述标准排查，找到不符合标准的选项即可。
【解析】
首先回忆二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
逐一分析选项：
A选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
B选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
C选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
D选项：第一个方程中xy项的次数为1+1=2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此该方程组不属于二元一次方程组。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是准确掌握二元一次方程组的定义，尤其要注意判断含未知数的项的次数时，乘积形式的项的次数是所有未知数的次数之和，避免误判。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项不属于二元一次方程组，首先需要明确二元一次方程组的判定标准：①方程组中一共含有2个未知数；②每个方程都是整式方程；③所有含有未知数的项的次数都为1。解题时逐一将选项对照上述标准排查，找到不符合标准的选项即可。
【解析】
首先回忆二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
逐一分析选项：
A选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
B选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
C选项：方程组含有x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，属于二元一次方程组；
D选项：第一个方程中xy项的次数为1+1=2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此该方程组不属于二元一次方程组。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是准确掌握二元一次方程组的定义，尤其要注意判断含未知数的项的次数时，乘积形式的项的次数是所有未知数的次数之和，避免误判。
【难度系数】
0.9
2（易错题）若$x^{3-|m|}+(m-2)y=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$的值为（
A.4
B.$-2$或2
C.$-2$
D.2
C
）A.4
B.$-2$或2
C.$-2$
D.2
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题需紧扣二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程。解题思路分两步：首先根据x的次数为1列方程求出m的可能取值，再根据方程有两个未知数，所以y的系数不能为0，排除不符合要求的取值，最终得到m的正确值。
【解析】
解：
∵$x^{3-|m|}+(m-2)y=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 含未知数的项的次数为1：$3-|m|=1$
2. 两个未知数的系数均不为0：$m-2≠0$
对$3-|m|=1$移项计算得：$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$
结合$m-2≠0$，可得$m≠2$
因此$m$只能取$-2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值运算，不等式的应用
【点评】
本题属于易错题，很多学生解题时只考虑到未知数的次数为1，忽略y的系数不能为0的要求，误选B选项。解答此类题型时要全面梳理二元一次方程的成立条件，不要漏判系数不为0的要求。
【难度系数】
0.6
解决本题需紧扣二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程。解题思路分两步：首先根据x的次数为1列方程求出m的可能取值，再根据方程有两个未知数，所以y的系数不能为0，排除不符合要求的取值，最终得到m的正确值。
【解析】
解：
∵$x^{3-|m|}+(m-2)y=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 含未知数的项的次数为1：$3-|m|=1$
2. 两个未知数的系数均不为0：$m-2≠0$
对$3-|m|=1$移项计算得：$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$
结合$m-2≠0$，可得$m≠2$
因此$m$只能取$-2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值运算，不等式的应用
【点评】
本题属于易错题，很多学生解题时只考虑到未知数的次数为1，忽略y的系数不能为0的要求，误选B选项。解答此类题型时要全面梳理二元一次方程的成立条件，不要漏判系数不为0的要求。
【难度系数】
0.6
3 下列各组数满足方程$x-2y=3$的是（
A.$\begin{cases} x=3, \\ y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x=3, \\ y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$
答案
3. A
解析
【分析】
要判断一组数是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解。解题时只需将四个选项中的x、y值分别代入方程$x-2y=3$的左侧，计算结果后和右侧的3比较，若二者相等则该组数是方程的解，反之则不是。
【解析】
采用代入检验法逐一验证各选项：
A选项：将$\begin{cases} x=3, \\ y=0 \end{cases}$代入方程左边，得$3-2×0=3$，左边等于右边，满足方程；
B选项：将$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$代入方程左边，得$4-2×1=2≠3$，不满足方程；
C选项：将$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$代入方程左边，得$2-2×(-1)=4≠3$，不满足方程；
D选项：将$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程左边，得$1-2×(-2)=5≠3$，不满足方程。
因此只有A选项的数满足方程。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程的解的定义 2.代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，考查二元一次方程解的概念的应用，掌握代入检验的方法，仔细计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断一组数是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解。解题时只需将四个选项中的x、y值分别代入方程$x-2y=3$的左侧，计算结果后和右侧的3比较，若二者相等则该组数是方程的解，反之则不是。
【解析】
采用代入检验法逐一验证各选项：
A选项：将$\begin{cases} x=3, \\ y=0 \end{cases}$代入方程左边，得$3-2×0=3$，左边等于右边，满足方程；
B选项：将$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$代入方程左边，得$4-2×1=2≠3$，不满足方程；
C选项：将$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$代入方程左边，得$2-2×(-1)=4≠3$，不满足方程；
D选项：将$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程左边，得$1-2×(-2)=5≠3$，不满足方程。
因此只有A选项的数满足方程。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程的解的定义 2.代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，考查二元一次方程解的概念的应用，掌握代入检验的方法，仔细计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4 教材 P113 习题 T2 变式 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
答案
4. B
解析
【分析】
要判断给定的x、y的值是哪个二元一次方程组的解，首先要明确二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，就是该方程组的解。因此解题思路为：将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入每个选项的两个方程，若两个方程左右两边都相等，则该选项符合要求，只要有一个方程不成立就排除该选项。
【解析】
我们将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$依次代入各选项检验：
选项A：代入第一个方程，左边$=2×2 + 4×(-1)=4-4=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - 3×(-1)=2+3=5$，右边为1，$5≠1$，不成立，排除A。
选项B：代入第一个方程，左边$=2 + 2×(-1)=2-2=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，和右边相等，两个方程都成立，符合要求。
选项C：代入第一个方程，左边$=2 + 3×(-1)=2-3=-1$，右边为0，$-1≠0$，不成立，排除C。
选项D：代入第一个方程，左边$=3×2 + 6×(-1)=6-6=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边为-2，$3≠-2$，不成立，排除D。
综上，只有选项B的方程组满足条件。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入法检验方程的解
【点评】
本题是二元一次方程组相关概念的基础考查题型，代入检验法是解决这类题的常用方法，解题时注意计算符号，避免因符号出错导致误判。
【难度系数】
0.9
要判断给定的x、y的值是哪个二元一次方程组的解，首先要明确二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，就是该方程组的解。因此解题思路为：将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入每个选项的两个方程，若两个方程左右两边都相等，则该选项符合要求，只要有一个方程不成立就排除该选项。
【解析】
我们将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$依次代入各选项检验：
选项A：代入第一个方程，左边$=2×2 + 4×(-1)=4-4=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - 3×(-1)=2+3=5$，右边为1，$5≠1$，不成立，排除A。
选项B：代入第一个方程，左边$=2 + 2×(-1)=2-2=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，和右边相等，两个方程都成立，符合要求。
选项C：代入第一个方程，左边$=2 + 3×(-1)=2-3=-1$，右边为0，$-1≠0$，不成立，排除C。
选项D：代入第一个方程，左边$=3×2 + 6×(-1)=6-6=0$，和右边相等，成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边为-2，$3≠-2$，不成立，排除D。
综上，只有选项B的方程组满足条件。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入法检验方程的解
【点评】
本题是二元一次方程组相关概念的基础考查题型，代入检验法是解决这类题的常用方法，解题时注意计算符号，避免因符号出错导致误判。
【难度系数】
0.9
5 小明在解题时发现二元一次方程$□ x - y = 3$中，$x$的系数已经模糊不清（用$□$表示），但查看答案发现$\begin{cases}x=-2, \\ y=5\end{cases}$是这个方程的一组解，则$□$表示的数为 ______ 。
答案
5. -4
解析
【分析】
要计算x的模糊系数，首先回忆二元一次方程解的性质：二元一次方程的解能使方程左右两边的数值相等。我们可以先设表示的数为a，再把已知的x、y的取值代入原方程，就能得到一个只含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值，也就是表示的数。
【解析】
设表示的数为$ a $，则原方程可写为$ ax - y = 3 $。
因为$\begin{cases}x=-2, \\ y=5\end{cases}$是该方程的解，代入后方程左右两边相等，可得：
$ a×(-2) - 5 = 3 $
移项得：$ -2a = 3 + 5 $
合并同类项得：$ -2a = 8 $
系数化为1得：$ a = -4 $
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握二元一次方程解的含义，将求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.8
要计算x的模糊系数，首先回忆二元一次方程解的性质：二元一次方程的解能使方程左右两边的数值相等。我们可以先设表示的数为a，再把已知的x、y的取值代入原方程，就能得到一个只含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值，也就是表示的数。
【解析】
设表示的数为$ a $，则原方程可写为$ ax - y = 3 $。
因为$\begin{cases}x=-2, \\ y=5\end{cases}$是该方程的解，代入后方程左右两边相等，可得：
$ a×(-2) - 5 = 3 $
移项得：$ -2a = 3 + 5 $
合并同类项得：$ -2a = 8 $
系数化为1得：$ a = -4 $
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握二元一次方程解的含义，将求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.8
6 教材P113随堂练习T1变式 有35名同学共种了85棵树，其中男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，女生有y人.根据题意，下列所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x+y=85, \\ 2x+3y=35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=85, \\ 3x+2y=35 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+3y=85 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x+y=85, \\ 2x+3y=35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=85, \\ 3x+2y=35 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+3y=85 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$
答案
6. D
解析
【分析】
要解决这道列方程组的题目，关键是从题干中找到两个独立的等量关系：第一个是总人数的等量关系，第二个是种树总棵数的等量关系。首先，总共有35名同学，即男生人数加女生人数等于35；其次，总共种了85棵树，男生种树的总棵数加女生种树的总棵数等于85，再结合男女生每人种树的数量，就能列出对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总人数列方程：已知男生有x人，女生有y人，总人数为35人，因此可得方程：$x + y = 35$。
第二步，根据种树总棵数列方程：男生每人种3棵，男生种树总棵数为$3x$；女生每人种2棵，女生种树总棵数为$2y$，总种树棵数为85棵，因此可得方程：$3x + 2y = 85$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=35 \\ 3x+2y=85 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心考查从实际问题中提取有效等量关系的能力，解题时只要找准人数、种树总量两个核心的等量关系，就能快速列出正确的方程组，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道列方程组的题目，关键是从题干中找到两个独立的等量关系：第一个是总人数的等量关系，第二个是种树总棵数的等量关系。首先，总共有35名同学，即男生人数加女生人数等于35；其次，总共种了85棵树，男生种树的总棵数加女生种树的总棵数等于85，再结合男女生每人种树的数量，就能列出对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总人数列方程：已知男生有x人，女生有y人，总人数为35人，因此可得方程：$x + y = 35$。
第二步，根据种树总棵数列方程：男生每人种3棵，男生种树总棵数为$3x$；女生每人种2棵，女生种树总棵数为$2y$，总种树棵数为85棵，因此可得方程：$3x + 2y = 85$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=35 \\ 3x+2y=85 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心考查从实际问题中提取有效等量关系的能力，解题时只要找准人数、种树总量两个核心的等量关系，就能快速列出正确的方程组，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
7 已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元，列出关于x，y的二元一次方程为
$2x+2.5y=30$
.若x=5，则y=8
.答案
7. $2x+2.5y=30$；8
解析
【分析】
首先梳理题目中的等量关系：总花费=购买甲种面包的总费用+购买乙种面包的总费用。第一步列方程时，根据“单价×数量=总价”，分别表示出两种面包的总费用，相加等于总花费30元即可得到二元一次方程；第二步求x=5时y的值，只需将x=5代入已列出的方程，把方程转化为仅含y的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. 列二元一次方程：
甲种面包每个2元，买x个的总费用为2x元；乙种面包每个2.5元，买y个的总费用为2.5y元。已知总花费为30元，根据等量关系可列方程：$2x + 2.5y = 30$。
2. 求x=5时y的值：
将$x=5$代入$2x + 2.5y = 30$，得：
$2×5 + 2.5y = 30$
$10 + 2.5y = 30$
移项得：$2.5y = 30 - 10 = 20$
两边同时除以2.5，得：$y = 20 ÷ 2.5 = 8$
【答案】
$2x+2.5y=30$；8
【知识点】
列二元一次方程、二元一次方程的解
【点评】
本题是基础应用题，核心是从实际问题中提取对应的等量关系，只要找准总花费的计算逻辑就能顺利列方程，代入求值时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目中的等量关系：总花费=购买甲种面包的总费用+购买乙种面包的总费用。第一步列方程时，根据“单价×数量=总价”，分别表示出两种面包的总费用，相加等于总花费30元即可得到二元一次方程；第二步求x=5时y的值，只需将x=5代入已列出的方程，把方程转化为仅含y的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. 列二元一次方程：
甲种面包每个2元，买x个的总费用为2x元；乙种面包每个2.5元，买y个的总费用为2.5y元。已知总花费为30元，根据等量关系可列方程：$2x + 2.5y = 30$。
2. 求x=5时y的值：
将$x=5$代入$2x + 2.5y = 30$，得：
$2×5 + 2.5y = 30$
$10 + 2.5y = 30$
移项得：$2.5y = 30 - 10 = 20$
两边同时除以2.5，得：$y = 20 ÷ 2.5 = 8$
【答案】
$2x+2.5y=30$；8
【知识点】
列二元一次方程、二元一次方程的解
【点评】
本题是基础应用题，核心是从实际问题中提取对应的等量关系，只要找准总花费的计算逻辑就能顺利列方程，代入求值时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
8 阅读解题过程,并回答问题:
已知甲种饮料每瓶2元,乙种饮料每瓶1元.设某人买了x瓶甲种饮料、y瓶乙种饮料.如果甲种饮料和乙种饮料共买了5瓶,花费9元,列出关于x,y的二元一次方程组,并找出它的解.
解:根据题意,可列方程组$\begin{cases} x+y=5①, \\ 2x+y=9②. \end{cases}$ 要找这个方程组的解,可以先写出符合每个方程的解,再找出它们的公共解,公共解就是方程组的解.方程①的整数解有$\begin{cases} x=1, \\ y=4, \end{cases}$$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=2, \end{cases}$$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$……方程②的整数解有$\begin{cases} x=4, \\ y=1, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=3, \end{cases}$$\begin{cases} x=2, \\ y=5, \end{cases}$$\begin{cases} x=1, \\ y=7 \end{cases}$……可以看出$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$是方程①和②的公共解,所以$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$是这个方程组的解.
如果甲种饮料和乙种饮料共买了7瓶,花费11元,列出关于x,y的二元一次方程组,你能找出它的解吗?
已知甲种饮料每瓶2元,乙种饮料每瓶1元.设某人买了x瓶甲种饮料、y瓶乙种饮料.如果甲种饮料和乙种饮料共买了5瓶,花费9元,列出关于x,y的二元一次方程组,并找出它的解.
解:根据题意,可列方程组$\begin{cases} x+y=5①, \\ 2x+y=9②. \end{cases}$ 要找这个方程组的解,可以先写出符合每个方程的解,再找出它们的公共解,公共解就是方程组的解.方程①的整数解有$\begin{cases} x=1, \\ y=4, \end{cases}$$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=2, \end{cases}$$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$……方程②的整数解有$\begin{cases} x=4, \\ y=1, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=3, \end{cases}$$\begin{cases} x=2, \\ y=5, \end{cases}$$\begin{cases} x=1, \\ y=7 \end{cases}$……可以看出$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$是方程①和②的公共解,所以$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$是这个方程组的解.
如果甲种饮料和乙种饮料共买了7瓶,花费11元,列出关于x,y的二元一次方程组,你能找出它的解吗?
答案
8. 根据题意,可列方程组 $\begin{cases} x+y=7①, \\ 2x+y=11②. \end{cases}$ 要找这个方程组的解,可以先写出符合每个方程的解,再找出它们的公共解,公共解就是方程组的解. 方程①的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=6, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$$\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=2, \end{cases}\begin{cases} x=6, \\ y=1 \end{cases}$……方程②的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=9, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=7, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$……可以看出 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是方程①和②的公共解,所以 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是这个方程组的解
解析
【分析】
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：①甲种饮料购买瓶数+乙种饮料购买瓶数=7瓶；②购买甲种饮料的总花费+购买乙种饮料的总花费=11元。根据两个等量关系即可列出关于x、y的二元一次方程组。由于x、y代表饮料的购买瓶数，只能为正整数，因此可以先分别列举出两个方程符合实际意义的整数解，再找出两个方程的公共解，即为该方程组的解。
【解析】
根据题意,可列方程组 $\begin{cases} x+y=7①, \\ 2x+y=11②. \end{cases}$ 要找这个方程组的解,可以先写出符合每个方程的解,再找出它们的公共解,公共解就是方程组的解。 方程①的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=6, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$$\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=2, \end{cases}\begin{cases} x=6, \\ y=1 \end{cases}$……方程②的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=9, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=7, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$……可以看出 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是方程①和②的公共解,所以 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是这个方程组的解。
【答案】
方程组为$\begin{cases} x+y=7 \\ 2x+y=11 \end{cases}$，解为$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；二元一次方程组的解；二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题结合生活消费场景出题，既考查了学生从实际问题中提取等量关系列方程组的能力，又通过列举找公共解的方式，加深学生对二元一次方程组解的含义的理解，解题时需注意未知数的实际意义（购买瓶数为正整数），可缩小解的范围，快速找到公共解。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：①甲种饮料购买瓶数+乙种饮料购买瓶数=7瓶；②购买甲种饮料的总花费+购买乙种饮料的总花费=11元。根据两个等量关系即可列出关于x、y的二元一次方程组。由于x、y代表饮料的购买瓶数，只能为正整数，因此可以先分别列举出两个方程符合实际意义的整数解，再找出两个方程的公共解，即为该方程组的解。
【解析】
根据题意,可列方程组 $\begin{cases} x+y=7①, \\ 2x+y=11②. \end{cases}$ 要找这个方程组的解,可以先写出符合每个方程的解,再找出它们的公共解,公共解就是方程组的解。 方程①的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=6, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$$\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=2, \end{cases}\begin{cases} x=6, \\ y=1 \end{cases}$……方程②的整数解有 $\begin{cases} x=1, \\ y=9, \end{cases}\begin{cases} x=2, \\ y=7, \end{cases}$$\begin{cases} x=3, \\ y=5, \end{cases}\begin{cases} x=4, \\ y=3, \end{cases}\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$……可以看出 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是方程①和②的公共解,所以 $\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$ 是这个方程组的解。
【答案】
方程组为$\begin{cases} x+y=7 \\ 2x+y=11 \end{cases}$，解为$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；二元一次方程组的解；二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题结合生活消费场景出题，既考查了学生从实际问题中提取等量关系列方程组的能力，又通过列举找公共解的方式，加深学生对二元一次方程组解的含义的理解，解题时需注意未知数的实际意义（购买瓶数为正整数），可缩小解的范围，快速找到公共解。
【难度系数】
0.8
