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13. 将弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=8,DB=10,则BC的
长为 (
A. $6\sqrt{7}$ B. 16
C. $2\sqrt{65}$ D. $4\sqrt{15}$
长为 (
A
)A. $6\sqrt{7}$ B. 16
C. $2\sqrt{65}$ D. $4\sqrt{15}$
答案
13. A
14. 在$△ ABC$中,AB=AC,以AB为直径的$\odot O$交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
（1）如图1,若$∠ BAC=40°$,求$∠ CBE$的度数;
（2）如图2,当$∠ A$为锐角时,求证:$∠ BAC=2∠ CBE$.
（1）如图1,若$∠ BAC=40°$,求$∠ CBE$的度数;
（2）如图2,当$∠ A$为锐角时,求证:$∠ BAC=2∠ CBE$.
答案
14. (1) $∠ CBE=20°$. (2) 证明略.
15. [原创题]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,以BC为弦的圆与AB交于点
D,且点D是弧BC的中点.
(1)判断AD与BD的数量关系是
(2)请仅用无刻度直尺作图:①作出圆的直径BE,②在BC上作出点F,使
AF=BF;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)若BC=2AC=4,则(2)中BE的长为
D,且点D是弧BC的中点.
(1)判断AD与BD的数量关系是
$AD=BD$
;(2)请仅用无刻度直尺作图:①作出圆的直径BE,②在BC上作出点F,使
AF=BF;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)若BC=2AC=4,则(2)中BE的长为
5
.答案
15. (1) $AD=BD$;
(2) 如图,$BE$ 是所求作的直径,点 $F$ 是所求作的点;
(3) 5.
16. 如图,$∠ MON=90°$,OT是$∠ MON$的平分线,A是射线OM上一点,OA=8 cm.动点P从点
A出发,以1 cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以
1 cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动,连接PQ,交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆,
交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为t s,其中0＜t＜8.求:
（1）OP+OQ的值;
（2）四边形OPCQ的面积.
A出发,以1 cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以
1 cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动,连接PQ,交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆,
交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为t s,其中0＜t＜8.求:
（1）OP+OQ的值;
（2）四边形OPCQ的面积.
答案
16. (1) $OP+OQ=8\ \mathrm{cm}$. (2) $S_{四边形OPCQ}=16\ \mathrm{cm}^{2}$.
