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四、在下图中分别画出一个周长是12厘米的长方形和正方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
答案
(答案不唯一)
解析
【分析】
要画出周长12厘米的长方形和正方形，我们可以先根据周长公式反推图形的参数：①首先回忆正方形的周长公式，周长=边长×4，反过来用周长除以4就能得到正方形的边长，根据边长就可以画出正方形；②再回忆长方形的周长公式，周长=（长+宽）×2，反过来用周长除以2就能得到长与宽的和，只要选出两个数相加等于这个和，分别作为长和宽就可以画出符合要求的长方形，符合条件的长和宽组合有多种，所以答案不唯一。
【解析】
1. 绘制正方形：
根据正方形周长公式可得：边长=周长÷4
代入数据计算：$ 12÷4=3 $（厘米）
每个小方格边长为1厘米，因此画出边长为3个小方格的正方形即可。
2. 绘制长方形：
根据长方形周长公式可得：长+宽=周长÷2
代入数据计算：$12÷2=6$（厘米）
我们可选长为4厘米、宽为2厘米（也可选择长5厘米宽1厘米等组合），验证周长：$(4+2)×2=12$（厘米），符合要求，画出长占4个小方格、宽占2个小方格的长方形即可。
【答案】
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、方格作图
【点评】
本题考查周长公式的逆向运用，需要先通过周长推算出图形的边长参数再作图，只要满足周长要求即可，解法灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
要画出周长12厘米的长方形和正方形，我们可以先根据周长公式反推图形的参数：①首先回忆正方形的周长公式，周长=边长×4，反过来用周长除以4就能得到正方形的边长，根据边长就可以画出正方形；②再回忆长方形的周长公式，周长=（长+宽）×2，反过来用周长除以2就能得到长与宽的和，只要选出两个数相加等于这个和，分别作为长和宽就可以画出符合要求的长方形，符合条件的长和宽组合有多种，所以答案不唯一。
【解析】
1. 绘制正方形：
根据正方形周长公式可得：边长=周长÷4
代入数据计算：$ 12÷4=3 $（厘米）
每个小方格边长为1厘米，因此画出边长为3个小方格的正方形即可。
2. 绘制长方形：
根据长方形周长公式可得：长+宽=周长÷2
代入数据计算：$12÷2=6$（厘米）
我们可选长为4厘米、宽为2厘米（也可选择长5厘米宽1厘米等组合），验证周长：$(4+2)×2=12$（厘米），符合要求，画出长占4个小方格、宽占2个小方格的长方形即可。
【答案】
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、方格作图
【点评】
本题考查周长公式的逆向运用，需要先通过周长推算出图形的边长参数再作图，只要满足周长要求即可，解法灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
五、求下列图形的周长。（单位：cm）
答案
46 cm 34 cm 12 cm
18 cm 15 cm 20 cm
18 cm 15 cm 20 cm
解析
【分析】
首先明确周长是封闭图形一周的总长度，解题思路分为两类：1. 边数较少的简单图形（三角形、普通多边形），直接将所有边的长度相加即可得到周长；2. 带阶梯、凹陷的不规则图形，可以用平移法：把短的横向、纵向边平移后拼成规则的长方形，先计算长方形的周长，再加上没有被平移的、额外多出来的边的长度，就能快速算出总周长，不用逐个数边相加，避免漏算。
【解析】
1. 第一个图形：将横向短边向上平移，纵向短边向右平移，可得到长15cm、宽8cm的长方形。
周长：$(15+8)×2=23×2=46$（cm）
2. 第二个图形：先算长8cm、宽6cm的长方形周长，再加上凹陷处多出来的2条3cm的竖边。
长方形周长：$(8+6)×2=28$（cm）
总周长：$28+3×2=28+6=34$（cm）
3. 第三个直角三角形：周长为三条边的长度和。
周长：$3+4+5=12$（cm）
4. 第四个四边形：将四条边长度相加。
周长：$4+7+3+4=18$（cm）
5. 第五个五边形：将所有边长度相加。
周长：$3+2+3+2+2+3=15$（cm）
6. 第六个图形：将短边平移后可得到长7cm、宽3cm的长方形，周长等于长方形周长。
周长：$(7+3)×2=20$（cm）
【答案】
46 cm；34 cm；12 cm
18 cm；15 cm；20 cm
【知识点】
周长的定义；长方形周长计算；平移法巧算周长
【点评】
本题考察不同图形的周长计算，既包含基础的多边形边长求和，也涉及不规则图形的简便计算，需要熟练掌握周长的概念和平移法的使用，计算时要注意数清边的数量，不要漏算额外凸出或凹陷部分的边长。
【难度系数】
0.7
首先明确周长是封闭图形一周的总长度，解题思路分为两类：1. 边数较少的简单图形（三角形、普通多边形），直接将所有边的长度相加即可得到周长；2. 带阶梯、凹陷的不规则图形，可以用平移法：把短的横向、纵向边平移后拼成规则的长方形，先计算长方形的周长，再加上没有被平移的、额外多出来的边的长度，就能快速算出总周长，不用逐个数边相加，避免漏算。
【解析】
1. 第一个图形：将横向短边向上平移，纵向短边向右平移，可得到长15cm、宽8cm的长方形。
周长：$(15+8)×2=23×2=46$（cm）
2. 第二个图形：先算长8cm、宽6cm的长方形周长，再加上凹陷处多出来的2条3cm的竖边。
长方形周长：$(8+6)×2=28$（cm）
总周长：$28+3×2=28+6=34$（cm）
3. 第三个直角三角形：周长为三条边的长度和。
周长：$3+4+5=12$（cm）
4. 第四个四边形：将四条边长度相加。
周长：$4+7+3+4=18$（cm）
5. 第五个五边形：将所有边长度相加。
周长：$3+2+3+2+2+3=15$（cm）
6. 第六个图形：将短边平移后可得到长7cm、宽3cm的长方形，周长等于长方形周长。
周长：$(7+3)×2=20$（cm）
【答案】
46 cm；34 cm；12 cm
18 cm；15 cm；20 cm
【知识点】
周长的定义；长方形周长计算；平移法巧算周长
【点评】
本题考察不同图形的周长计算，既包含基础的多边形边长求和，也涉及不规则图形的简便计算，需要熟练掌握周长的概念和平移法的使用，计算时要注意数清边的数量，不要漏算额外凸出或凹陷部分的边长。
【难度系数】
0.7
4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？
答案
不一样长。
解析
【分析】要判断4只小蚂蚁走的路线是否一样长，就是比较四个图形的周长是否相等。我们可以把每个小方格的边长看作1个标准长度，沿着每个图形的边缘按顺序数出一周有多少个这样的标准长度，再对比四个数量是否一致即可。数的时候要注意图形凹凸位置的边长，不要漏数。
【解析】我们将每个小方格的边长记为1，分别数四个图形的周长：
1. 数甲蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，一周共有14个边长的长度；
2. 数乙蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，一周共有14个边长的长度；
3. 数丙蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，因为图形有一处向外突出，一周共有16个边长的长度；
4. 数丁蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，因为图形有一处向内凹陷，一周共有16个边长的长度。
对比可知，四个图形的周长不都相等，所以小蚂蚁走的路线不一样长。
【答案】不一样长。
【知识点】周长的含义；不规则图形周长计算
【点评】本题考查对周长概念的理解，通过数方格边长的方法计算不规则图形周长，解题时重点关注图形凹凸部分会增加周长长度，避免漏数边长出错。
【难度系数】0.7
【解析】我们将每个小方格的边长记为1，分别数四个图形的周长：
1. 数甲蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，一周共有14个边长的长度；
2. 数乙蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，一周共有14个边长的长度；
3. 数丙蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，因为图形有一处向外突出，一周共有16个边长的长度；
4. 数丁蚂蚁对应的图形周长：沿着边缘逐个数，因为图形有一处向内凹陷，一周共有16个边长的长度。
对比可知，四个图形的周长不都相等，所以小蚂蚁走的路线不一样长。
【答案】不一样长。
【知识点】周长的含义；不规则图形周长计算
【点评】本题考查对周长概念的理解，通过数方格边长的方法计算不规则图形周长，解题时重点关注图形凹凸部分会增加周长长度，避免漏数边长出错。
【难度系数】0.7
