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10. 一种每件价格为$ m $元的商品，甲超市连续两次打8折，乙超市一次性打6折，丙超市第一次打7折，第二次再打9折.若顾客要购买这种商品，则最划算的是去（
A.甲超市
B.乙超市
C.丙超市
D.乙超市或丙超市
B
）A.甲超市
B.乙超市
C.丙超市
D.乙超市或丙超市
答案
10. B 解析:由题意,得甲超市该商品每件的实际售价为$m×0.8×0.8=0.64m$(元);乙超市该商品每件的实际售价为$m×0.6=0.6m$(元);丙超市该商品每件的实际售价为$m×0.7×0.9=0.63m$(元). 因为$0.6m＜0.63m＜0.64m$,所以最划算的是去乙超市.
11. 新素养 几何直观 图中阴影部分的面积是（
A.$ ad + c(b - d) $
B.$ c(b - d) + d(a - c) $
C.$ ab + bc $
D.$ ab - cd $
A
）A.$ ad + c(b - d) $
B.$ c(b - d) + d(a - c) $
C.$ ab + bc $
D.$ ab - cd $
答案
11. A 解析:由题图可知,阴影部分可分割成相邻两边长分别为$a,d$和相邻两边长分别为$c,b-d$的两个长方形,所以阴影部分的面积是这两个长方形的面积之和,即$ad+c(b-d)$.
12. 某国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元. 若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费
$30m+15n$
元.答案
12. $(30m+15n)$ 解析:由题意,得共需花费$(30m+15n)$元.
13.（2026·江苏宿迁期末）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中有木料
$\frac{n(n+1)}{2}$
根。答案
13. $\frac{n(n+1)}{2}$ 解析:由题意,得第1个图中有木料1根,第2个图中有木料$1+2=3$(根),第3个图中有木料$1+2+3=6$(根)……所以第$n$个图中有木料$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$(根).
14. 某县计划在一定时间内造林m公顷，原计划每月造林a公顷，实际每月多造林b公顷，则实际比原计划少用
$(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+b})$
月。答案
14. $(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+b})$ 解析:由题意,得原计划造林所需时间为$\frac{m}{a}$月,实际造林所需时间为$\frac{m}{a+b}$月,比原计划少用$(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+b})$月.
15. 如图,用同样的火柴棒按规律摆成边长分别为1,2,3,…,(n−1),n的正方形图案.
（1）摆成边长为4的正方形图案时,需火柴棒的根数为
（2）边长为n的正方形图案比边长为(n−1)的正方形图案多
（3）摆成边长为n的正方形图案时,需火柴棒的根数为
（1）摆成边长为4的正方形图案时,需火柴棒的根数为
40
；（2）边长为n的正方形图案比边长为(n−1)的正方形图案多
$(2n-1)$
个边长为1的小正方形；（3）摆成边长为n的正方形图案时,需火柴棒的根数为
$2n(n+1)$
.答案
15. (1) 40 (2) $(2n-1)$ (3) $2n(n+1)$ 解析:摆成边长为1的正方形图案需火柴棒的根数为$4=2×1×(1+1)$;摆成边长为2的正方形图案需火柴棒的根数为$12=2×2×(2+1)$;摆成边长为3的正方形图案需火柴棒的根数为$24=2×3×(3+1)$……故摆成边长为$n$的正方形图案需火柴棒的根数为$2n(n+1)$.(1) 摆成边长为4的正方形图案时,需火柴棒的根数为$2×4×(4+1)=40$;(2) 边长为2的正方形图案比边长为1的正方形图案多$2×2-1=3$(个)边长为1的小正方形;边长为3的正方形图案比边长为2的正方形图案多$2×3-1=5$(个)边长为1的小正方形;边长为4的正方形图案比边长为3的正方形图案多$2×4-1=7$(个)边长为1的小正方形……依此规律,边长为$n$的正方形图案比边长为$(n-1)$的正方形图案多$(2n-1)$个边长为1的小正方形;(3) 摆成边长为$n$的正方形图案时,需火柴棒的根数为$2n(n+1)$.
16. 新趋势 推导探究 观察下列各式的规律：
① $1× 3 - 2^2 = 3 - 4 = -1$；
② $2× 4 - 3^2 = 8 - 9 = -1$；
③ $3× 5 - 4^2 = 15 - 16 = -1$。
（1）请按以上规律写出第4个算式：
；
（2）用含字母$n(n≥1$，且为整数$)$的式子表示第$n$个算式：
① $1× 3 - 2^2 = 3 - 4 = -1$；
② $2× 4 - 3^2 = 8 - 9 = -1$；
③ $3× 5 - 4^2 = 15 - 16 = -1$。
（1）请按以上规律写出第4个算式：
$4×6-5^2=24-25=-1$
；；
（2）用含字母$n(n≥1$，且为整数$)$的式子表示第$n$个算式：
$n(n+2)-(n+1)^2=-1$
。答案
16. (1) $4×6−5^2=24−25=−1$
(2) $n(n+2)−(n+1)^2=−1$
(2) $n(n+2)−(n+1)^2=−1$
17. 大学生康康自主创业，在风景秀丽的某景区湖边开了间咖啡馆. 咖啡馆内每一张正方形桌子可坐4人，按照如图所示的方式将桌子拼在一起. 试解答下列问题：
(1) 2张桌子拼在一起可以坐几人？3张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
(2) 咖啡馆里共有60张这样的正方形桌子. 若按(1)中方式每4张拼成一张大桌子，则60张桌子共可坐多少人？
(3) 在(2)中，若每4张桌子拼成一张大正方形桌子，则共可坐多少人？
(4) 对于咖啡馆，以上哪种拼桌子的方式可以使坐的人更多？
(1) 2张桌子拼在一起可以坐几人？3张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
(2) 咖啡馆里共有60张这样的正方形桌子. 若按(1)中方式每4张拼成一张大桌子，则60张桌子共可坐多少人？
(3) 在(2)中，若每4张桌子拼成一张大正方形桌子，则共可坐多少人？
(4) 对于咖啡馆，以上哪种拼桌子的方式可以使坐的人更多？
答案
17. (1) 2张桌子拼在一起可以坐$2×2+2=6$(人);3张桌子拼在一起可以坐$2×3+2=8$(人);$n$张桌子拼在一起可以坐$(2n+2)$人.
(2) 按(1)中方式每4张正方形桌子拼成一张大桌子,那么一张大桌子可坐$2×4+2=10$(人). 因为60张正方形桌子可以拼成$60÷4=15$(张)大桌子,所以共可坐$10×15=150$(人).
(3) 若每4张桌子拼成一张大正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,所以15张大正方形桌子共可坐$8×15=120$(人).
(4) 由(2)(3)比较可知,该咖啡馆采用(2)中的拼桌子的方式可以使坐的人更多.
(2) 按(1)中方式每4张正方形桌子拼成一张大桌子,那么一张大桌子可坐$2×4+2=10$(人). 因为60张正方形桌子可以拼成$60÷4=15$(张)大桌子,所以共可坐$10×15=150$(人).
(3) 若每4张桌子拼成一张大正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,所以15张大正方形桌子共可坐$8×15=120$(人).
(4) 由(2)(3)比较可知,该咖啡馆采用(2)中的拼桌子的方式可以使坐的人更多.
