·预习点①串联电路中电阻的规律
1. 根据欧姆定律,可得: $ U = IR, U_1 = \underline{\boxed{1}} $ , $ U_2 = \underline{\boxed{2}} $ ;由于 $ U = U_1 + U_2 $ ,因此 $ IR = \underline{\boxed{3}} + \underline{\boxed{4}} $ ,因为串联电路中各处电流相等, $ I = \underline{\boxed{5}} = \underline{\boxed{6}} $ ,所以 $ R = \underline{\boxed{7}} $ 。
2. 对于多个电阻($ R_1、R_2、R_3 \dots、R_n $)串联,可以得到: $ R = \underline{\boxed{8}} $ 。
3. 对于 $ n $ 个相同的电阻 $ R_0 $ 串联,可以得到: $ R = \underline{\boxed{9}} $ 。
4. 结论:串联电路的总电阻等于$\underline{\boxed{10}}$ ,即 $ R = \underline{\boxed{11}} $ 。

1. $I_1R_1$
2. $I_2R_2$
3. $I_1R_1$
4. $I_2R_2$
5. $I_1$
6. $I_2$
7. $R_1 + R_2$
8. $R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n$
9. $nR_0$
10. 各分电阻之和
11. $R_1 + R_2 + \dots + R_n$

【分析】
本题考查串联电路电阻规律的推导，需结合欧姆定律及串联电路的电流、电压特点逐步分析：首先利用欧姆定律写出各电阻的电压表达式，再根据串联电路总电压等于各分电压之和、电流处处相等的特点，推导总电阻与分电阻的关系，进而得出多个电阻串联及相同电阻串联的规律。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U=IR $，可得 $ U_1 = I_1R_1 $，$ U_2 = I_2R_2 $；由于串联电路总电压 $ U = U_1 + U_2 $，因此 $ IR = I_1R_1 + I_2R_2 $；又因为串联电路中各处电流相等，即 $ I = I_1 = I_2 $，代入后化简可得总电阻 $ R = R_1 + R_2 $。
2. 对于多个电阻 $ R_1、R_2、R_3 \dots、R_n $ 串联，总电阻等于各分电阻之和，故 $ R = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n $。
3. 对于 $ n $ 个相同的电阻 $ R_0 $ 串联，总电阻为 $ n $ 个 $ R_0 $ 相加，即 $ R = nR_0 $。
4. 结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即 $ R = R_1 + R_2 + \dots + R_n $。
【答案】
1. $I_1R_1$；2. $I_2R_2$；3. $I_1R_1$；4. $I_2R_2$；5. $I_1$；6. $I_2$；7. $R_1 + R_2$；8. $R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n$；9. $nR_0$；10. 各分电阻之和；11. $R_1 + R_2 + \dots + R_n$
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律、串联电路电流电压特点
【点评】
本题通过基础电学公式和串联电路基本特性推导电阻规律，是电学入门核心知识点，帮助学生理解串联电阻关系，为后续电路计算打基础。
【难度系数】
0.5

1. 根据欧姆定律,可得:$I=\frac{U}{R},I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}},I_{2}=\underline{\boxed{12}}$。由于$I=I_{1}+I_{2}$,因此$\frac{U}{R}=\underline{\boxed{13}}+\underline{\boxed{14}}$。
又因为并联电路各支路两端的电压相等,即:$U=U_{1}=U_{2}$,可得:$\frac{1}{R}=\underline{\boxed{15}}$。

12. $\frac{U_2}{R_2}$
13. $\frac{U_1}{R_1}$
14. $\frac{U_2}{R_2}$
15. $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

【分析】
要解决本题，需结合欧姆定律和并联电路的电流、电压规律逐步推导：
1. 对支路$R_2$应用欧姆定律，可直接写出电流$I_2$的表达式；
2. 并联电路总电流等于各支路电流之和，据此将总电流$I$拆分为两个支路电流$I_1$和$I_2$的和；
3. 利用并联电路各支路电压相等的特点，将支路电压替换为总电压，再对等式变形即可得到总电阻$R$的倒数表达式。
【解析】
1. 根据欧姆定律，支路$R_2$的电流$I_2 = \frac{U_2}{R_2}$，故第12空填$\frac{U_2}{R_2}$；
2. 并联电路总电流等于各支路电流之和，即$I = I_1 + I_2$，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$、$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，可得$\frac{U}{R} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2}$，故第13空填$\frac{U_1}{R_1}$，第14空填$\frac{U_2}{R_2}$；
3. 并联电路各支路电压相等，即$U = U_1 = U_2$，将其代入上式后两边同时除以$U$，可得$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，故第15空填$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$。
【答案】
12. $\frac{U_2}{R_2}$；13. $\frac{U_1}{R_1}$；14. $\frac{U_2}{R_2}$；15. $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】
本题是推导并联电阻公式的基础题型，核心考察欧姆定律和并联电路的基本规律，属于电学基础知识点的巩固类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7

2.对于n个相同的电阻$R_0$并联，同理可以得到：$R=\boxed{16}$。

16. $\frac{R_0}{n}$

【分析】要推导n个相同电阻并联的总电阻，需依据并联电路的电阻规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。利用该规律对n个相同电阻的情况进行计算即可。
【解析】根据并联电阻公式，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，对于n个相同的电阻$R_0$，有：
$\frac{1}{R} = \underbrace{\frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \dots + \frac{1}{R_0}}_{n个}$，即$\frac{1}{R} = \frac{n}{R_0}$，两边同时取倒数，可得$R = \frac{R_0}{n}$。
【答案】$\frac{R_0}{n}$
【知识点】并联电阻计算
【点评】本题考查并联电路电阻的基本规律，属于基础题型，只要掌握并联电阻的推导方法就能正确解答。
【难度系数】0.3

1. 串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为$R_1=12\ \Omega$和$R_2=10\ \Omega$的电阻，串联在电路中，电路总电阻为（）。

A.$6\ \Omega$
B.$22\ \Omega$
C.$15\ \Omega$
D.$9\ \Omega$

1. B

【分析】本题考查串联电路总电阻的计算，已知串联电路总电阻等于各串联电阻之和，只需将题目给出的两个电阻阻值相加，再对应选项即可得出答案。
【解析】根据串联电路的电阻规律：总电阻等于各串联电阻之和，公式为$R_{总}=R_1+R_2$。将$R_1=12\ \Omega$、$R_2=10\ \Omega$代入公式，可得$R_{总}=12\ \Omega +10\ \Omega=22\ \Omega$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】串联电路的电阻规律
【点评】本题为串联电路电阻计算的基础题，直接运用串联电阻的基本公式即可求解，侧重考查学生对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】0.9

2.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻,因为导体串联相当于 （）。

A.减小了导体长度
B.减小了导体横截面积
C.增大了导体横截面积
D.增大了导体长度

2. D

【分析】
要解决这道题，需先明确导体电阻的影响因素，再结合串联的结构特点分析总电阻变大的原因：导体电阻由材料、长度、横截面积和温度决定，材料、温度相同时，长度越长电阻越大，横截面积越大电阻越小；两个导体串联时，电流依次通过各导体，相当于增大了导体的总长度，因此总电阻大于任一导体的电阻。据此逐一判断选项即可。
【解析】
1. 电阻的影响因素：在导体材料、温度不变时，导体的电阻随长度增大而增大，随横截面积增大而减小。
2. 串联的本质：两个导体串联，电流的路径是依次经过这两个导体，相当于将导体的总长度增加，因此总电阻大于其中任何一个导体的电阻。
3. 选项判断：A选项“减小导体长度”会使电阻减小，不符合题意；B选项“减小横截面积”不是串联的特点，错误；C选项“增大横截面积”会使电阻减小，不符合题意；D选项“增大导体长度”符合串联的结构特点，正确。
【答案】
D
【知识点】
电阻的影响因素、串联电阻的原理
【点评】
本题考查电阻的决定因素与串联电阻的本质，属于基础概念题，侧重对物理基础知识的理解与应用，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 两导体电阻$R_1=10\ \Omega,R_2=1\ \Omega$,并联后的总电阻（）。

A.大于$10\ \Omega$
B.小于$1\ \Omega$
C.在$1\ \Omega$与$10\ \Omega$之间
D.无法确定

3. B

【分析】
要解决这道题，需先回忆并联电路总电阻的特点：并联电阻相当于增大了导体的横截面积，总电阻比任何一个分电阻都小；也可通过并联电阻的计算公式直接计算验证。具体思路是：先明确并联电阻的公式，代入题目给出的两个电阻值计算总电阻，再与选项对比得出答案。
【解析】
根据并联电路总电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，变形可得$R_{总}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。将$R_1=10\ \Omega$、$R_2=1\ \Omega$代入公式，计算得：
$R_{总}=\frac{10\ \Omega × 1\ \Omega}{10\ \Omega +1\ \Omega}=\frac{10}{11}\ \Omega \approx 0.91\ \Omega$，显然$0.91\ \Omega ＜1\ \Omega$，因此并联后的总电阻小于1Ω，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
并联电路的电阻规律、并联电阻计算
【点评】
本题考查并联电路总电阻的基本规律，属于初中物理基础题，侧重考察学生对并联电阻特点的理解和简单计算能力。
【难度系数】
0.7

4.小明发现,家里的灯都是由不同的开关控制的,一个开关控制一盏灯,则灯亮着的个数与总电阻及总电流之间的关系是 ()。

A.亮着的灯越多,总电阻越小,总电流越小
B.亮着的灯越多,总电阻越大,总电流越小
C.亮着的灯越少,总电阻越小,总电流越大
D.亮着的灯越少,总电阻越大,总电流越小

4. D

【分析】首先明确家庭电路中灯的连接方式为并联；接着回忆并联电阻的规律：并联的用电器越多（亮着的灯越多），总电阻越小，反之亮着的灯越少，总电阻越大；再结合家庭电路电压恒定，根据欧姆定律I=U/R，电压不变时，总电阻越大，总电流越小，据此分析选项得出答案。
【解析】家庭电路中各灯的连接方式为并联。根据并联电阻的特点：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，因此并联的电阻数量越多，总电阻越小；反之，亮着的灯越少（并联的电阻数量越少），总电阻越大。家庭电路的电压U=220V保持不变，由欧姆定律I=U/R可知，当电压U一定时，总电阻R越大，总电流I越小。综上，亮着的灯越少，总电阻越大，总电流越小，对应选项D。
【答案】D
【知识点】并联电路电阻特点、欧姆定律、家庭电路连接
【点评】本题结合家庭电路考查并联电路的电阻规律及欧姆定律的应用，属于电学基础题，需掌握并联电阻的变化规律和欧姆定律的基本应用。
【难度系数】0.6

5.学了电阻的串、并联后，小涵归纳了如下结论，其中正确的是（）。

A.串联电路的总电阻比每个分电阻都小
B.并联电路的总电阻比每条支路的电阻都小
C.两个阻值均为$ R $的电阻并联后的等效电阻为$ 2R $
D.串联电路中的任何一个电阻变大，总电阻都会变小

5. B

【分析】
要判断各选项的正确性，需明确电阻串、并联的总电阻规律：串联电路总电阻等于各分电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。逐一分析选项：A选项结合串联总电阻与分电阻的大小关系；B选项结合并联总电阻与支路电阻的大小关系；C选项计算两个相同电阻并联的等效电阻；D选项分析串联电路中某一电阻变化对总电阻的影响。
【解析】
根据电阻串、并联的规律分析各选项：
1. 串联电路总电阻 $ R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n $，总电阻等于各分电阻之和，因此总电阻比每个分电阻都大，故A选项错误；
2. 并联电路总电阻满足 $ \frac{1}{R_{\mathrm{并}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} $，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，因此总电阻比每条支路的电阻都小，故B选项正确；
3. 两个阻值均为$ R $的电阻并联时，$ \frac{1}{R_{\mathrm{并}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} $，解得等效电阻 $ R_{\mathrm{并}} = \frac{R}{2} $，并非$ 2R $，故C选项错误；
4. 串联电路总电阻等于各分电阻之和，若其中一个电阻变大，总电阻会随之变大，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查电阻串、并联的基本规律，属于电学基础知识点的应用，需准确掌握串并联总电阻与分电阻的关系，难度较低，是学生应掌握的基础题。
【难度系数】
0.8