1. (2025·徐州)如图3,甲、乙为两个可以自由转动的转盘,它们分别被分成了4等份与3等份,每份内均标有字母,转盘停止转动后,若指针落在两个区域的交线上,则重转一次.
(1)转动甲盘,待其停止转动后,指针落在A区域的概率为;
(2)转动甲、乙两个转盘,用列表或画树状图的方法,求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率.

解：
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
(2) 画树状图如下：
```mermaid
graph LR
A[开始] --＞ B[甲:A]
A --＞ C[甲:B]
A --＞ D[甲:C]
A --＞ E[甲:D]
B --＞ B1[乙:P]
B --＞ B2[乙:Q]
B --＞ B3[乙:R]
C --＞ C1[乙:P]
C --＞ C2[乙:Q]
C --＞ C3[乙:R]
D --＞ D1[乙:P]
D --＞ D2[乙:Q]
D --＞ D3[乙:R]
E --＞ E1[乙:P]
E --＞ E2[乙:Q]
E --＞ E3[乙:R]
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果共2种。
因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

【分析】
(1) 转动甲盘属于等可能事件，甲转盘被平均分为4等份，每个区域被指针指向的可能性相等，根据等可能事件概率公式，用A区域的份数除以总份数即可求出对应概率。
(2) 本题是两步试验的概率求解问题，可通过画树状图的方法列出所有等可能的结果，再筛选出“甲盘指针落在C区域、乙盘指针落在P或R区域”的结果，最后用符合条件的结果数除以总结果数得到所求概率，注意审题时不要漏看“未落在Q区域”的限制条件。
【解析】
(1) 甲转盘被平均分成4个面积相等的区域，指针落在每个区域的概率相等，其中A区域占1份，因此指针落在A区域的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图列出所有等可能的结果：
```mermaid
graph LR
A[开始] --＞ B[甲:A]
A --＞ C[甲:B]
A --＞ D[甲:C]
A --＞ E[甲:D]
B --＞ B1[乙:P]
B --＞ B2[乙:Q]
B --＞ B3[乙:R]
C --＞ C1[乙:P]
C --＞ C2[乙:Q]
C --＞ C3[乙:R]
D --＞ D1[乙:P]
D --＞ D2[乙:Q]
D --＞ D3[乙:R]
E --＞ E1[乙:P]
E --＞ E2[乙:Q]
E --＞ E3[乙:R]
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中满足“甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域”的结果有(C,P)、(C,R)，共2种。
因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题是概率基础题，第一问考查单步等可能事件的概率计算，难度较低；第二问考查两步试验的概率求解，解题的关键是熟练用树状图或列表法列举所有等可能结果，同时要仔细审题，避免因看错限制条件导致计数错误。
【难度系数】
0.7