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6. 教材P127T13变式 [2025菏泽期末]一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（
A.92
B.38
C.47
D.29
D
）A.92
B.38
C.47
D.29
答案
设原来两位数的十位数字为x,个位数字为y,由题意,得
$\begin{cases} x + y = 11, \\ 10y + x - (10x + y) = 63, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 2, \\ y = 9, \end{cases}$所以原来两位数为29。
$\begin{cases} x + y = 11, \\ 10y + x - (10x + y) = 63, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 2, \\ y = 9, \end{cases}$所以原来两位数为29。
7. [2025河北中考] 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为$a,b$。如图，将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起，形成长为81的纸条，则$a + b =$
99
。答案
根据题意,得
$\begin{cases} \frac{1}{3}a = \frac{2}{5}b, \\ (1 - \frac{1}{3})a + b = 81, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 54, \\ b = 45, \end{cases}$所以$a + b = 99$。
$\begin{cases} \frac{1}{3}a = \frac{2}{5}b, \\ (1 - \frac{1}{3})a + b = 81, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 54, \\ b = 45, \end{cases}$所以$a + b = 99$。
8. 客车和货车分别在两条平行的道路上行驶，客车长450米，货车长600米。如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒。则客车的速度为
30
米/秒，货车的速度为20
米/秒。答案
1分45秒=105秒,设客车的速度为x米/秒,货车的速度为y米/秒,由题意可得
$\begin{cases} 21(x + y) = 450 + 600, \\ 105(x - y) = 450 + 600, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 30, \\ y = 20, \end{cases}$所以客车的速度为30米/秒,货车的速度为20米/秒。
$\begin{cases} 21(x + y) = 450 + 600, \\ 105(x - y) = 450 + 600, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 30, \\ y = 20, \end{cases}$所以客车的速度为30米/秒,货车的速度为20米/秒。
9. 教材 P127T12 变式 [2025 太原月考] 从小明家到公园有一段上坡路和一段平路。周末,小明到公园玩耍,如果上坡路每小时走 3 千米,平路每小时走4千米,下坡路每小时走5千米,小明从家到公园需要1小时,从公园回到家需要48分钟。从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米?
答案
解:设从小明家到公园的上坡路为x千米,平路为y千米,
根据题意,得$\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1, \\ \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{48}{60}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 1.5, \\ y = 2, \end{cases}$
所以从小明家到公园的上坡路为1.5千米,平路为2千米。
根据题意,得$\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1, \\ \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{48}{60}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 1.5, \\ y = 2, \end{cases}$
所以从小明家到公园的上坡路为1.5千米,平路为2千米。
10. [2025白城期末]某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)。
(1)填表：
(2)现有长方形铁片300张,正方形铁片100张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工的竖式和横式无盖长方体铁容器各有多少个?
(3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒。现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片。该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少个铁盒?
(1)填表：
(2)现有长方形铁片300张,正方形铁片100张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工的竖式和横式无盖长方体铁容器各有多少个?
(3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒。现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片。该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少个铁盒?
答案
(1)填表如下：
| | 所需长方形铁片的张数 | 所需正方形铁片的张数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1个竖式无盖铁容器 | 4 | 1 |
| 1个横式无盖铁容器 | 3 | 2 |
(2)设可以加工竖式无盖长方体铁容器x个,横式无盖长方体铁容器y个,
由题意,得$\begin{cases} 4x + 3y = 300, \\ x + 2y = 100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 60, \\ y = 20, \end{cases}$
所以可加工竖式无盖长方体铁容器60个,横式无盖长方体铁容器20个。
(3)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35 - m - n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,
由题意,得$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{4n + 2(35 - m - n)}{2}$,
所以$n = \frac{6}{5}m - 21$。
因为m,n,(35 - m - n)均为非负整数,
所以$\begin{cases} m = 25, \\ n = 9 \end{cases}$或$\begin{cases} m = 20, \\ n = 3。 \end{cases}$
当$m = 25,n = 9$时,$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{3 × 25 + (35 - 25 - 9)}{4} = 19$;
当$m = 20,n = 3$时,$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{3 × 20 + (35 - 20 - 3)}{4} = 18$。
因为$19 ＞ 18$,
所以最多可以加工成19个铁盒。
| | 所需长方形铁片的张数 | 所需正方形铁片的张数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1个竖式无盖铁容器 | 4 | 1 |
| 1个横式无盖铁容器 | 3 | 2 |
(2)设可以加工竖式无盖长方体铁容器x个,横式无盖长方体铁容器y个,
由题意,得$\begin{cases} 4x + 3y = 300, \\ x + 2y = 100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 60, \\ y = 20, \end{cases}$
所以可加工竖式无盖长方体铁容器60个,横式无盖长方体铁容器20个。
(3)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35 - m - n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,
由题意,得$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{4n + 2(35 - m - n)}{2}$,
所以$n = \frac{6}{5}m - 21$。
因为m,n,(35 - m - n)均为非负整数,
所以$\begin{cases} m = 25, \\ n = 9 \end{cases}$或$\begin{cases} m = 20, \\ n = 3。 \end{cases}$
当$m = 25,n = 9$时,$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{3 × 25 + (35 - 25 - 9)}{4} = 19$;
当$m = 20,n = 3$时,$\frac{3m + (35 - m - n)}{4} = \frac{3 × 20 + (35 - 20 - 3)}{4} = 18$。
因为$19 ＞ 18$,
所以最多可以加工成19个铁盒。
