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1. 有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程$x - 2y = 2$的是（
C
）答案
1 C 令$x=0$,得$y= -1$,令$y=0$,得$x=2$,所以直线与$y$轴的交点坐标为$(0, -1)$,与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$,结合题中图象,知选 C。
2. 以二元一次方程$3x - 2y = 1$的解为坐标的点都在直线$l$上，则直线$l$对应的函数表达式为
$y=\dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}$
。答案
$y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}$
3. 教材P129T1变式 [2026 保定十七中月考] 如图，一次函数$y=k_1x$与$y=k_2x+b$的图象在同一平面直角坐标系中，则二元一次方程组$\begin{cases}k_2x - y + b = 0, \\k_1x - y = 0\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x=-3, \\y=-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=1, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=-3\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=-3, \\y=-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=1, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=-3\end{cases}$
答案
3 B
4. [2026 西安铁一中一模]已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=x+2, \\ y=kx+b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=m,\end{cases}$如图，若直线$y=kx+b(k,b$为常数，且$k≠0)$与直线$y=x+2$相交于点$P$，则点$P$的坐标为（ ）
A.$(3,5)$
B.$(5,3)$
C.$(5,2)$
D.$(2,5)$
A.$(3,5)$
B.$(5,3)$
C.$(5,2)$
D.$(2,5)$
答案
4 A 因为关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = x + 2, \\ y = kx + b\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = m,\end{cases}$ 所以 $m = 3 + 2 = 5$,所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 5,\end{cases}$ 所以点 $P$ 的坐标为$(3,5)$。(确定两个一次函数 $y = kx + b$ 和 $y = x + 2$ 图象的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解)
变式[2025 咸阳期末]若直线 $y = 3x + a$ 与直线 $y = -\dfrac{1}{2}x$ 的交点的横坐标为2，则关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y - 3x = a, \\ y + \dfrac{1}{2}x = 0\end{cases}$ 的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
答案
变式 D 当 $x=2$ 时,$y= -\dfrac{1}{2} × 2 = -1$,所以两直线的交点坐标为$(2, -1)$,所以方程组的解为 $\begin{cases}x=2, \\ y = -1\end{cases}$。
5. 教材P129 思考·交流变式 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=3x-2, \\ y=kx-3\end{cases}$无解，则直线$y=3x-2$与$y=kx-3$的位置关系是（ ）
A.平行
B.垂直
C.相交
D.重合
A.平行
B.垂直
C.相交
D.重合
答案
5 A 因为关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = 3x - 2, \\ y = kx - 3\end{cases}$ 无解,所以直线 $y = 3x - 2$ 与 $y = kx - 3$ 没有公共点,即它们平行。
6. [2026大庆期末]如图,一次函数$y=kx+b$的图象与一次函数$y=x+4$的图象交于点A,与y轴交于点B,根据图象,解决下列问题:
(1)根据图象直接写出方程组$\begin{cases} x - y = -4, \\ y = kx + b \end{cases}$的解;
(2)直线$y=x+4$与x轴交于点C,连接BC,求$△ ABC$的面积。
(1)根据图象直接写出方程组$\begin{cases} x - y = -4, \\ y = kx + b \end{cases}$的解;
(2)直线$y=x+4$与x轴交于点C,连接BC,求$△ ABC$的面积。
答案
6 解:(1)$\begin{cases}x = -1, \\ y = 3\end{cases}$。
因为$(-1,3)$为两个函数图象的交点坐标，
所以方程组$\begin{cases}x - y = -4, \\ y = kx + b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1, \\ y = 3\end{cases}$。
(2)设$y = x + 4$的图象与$y$轴交于点$D$,当$x = 0$时,$y = 4$,所以$D(0,4)$,所以 $S_{△ ABC} = S_{△ BCD} - S_{△ ABD} = \dfrac{1}{2} × 4 × 3 - \dfrac{1}{2} × 1 × 3 = \dfrac{9}{2}$。
因为$(-1,3)$为两个函数图象的交点坐标，
所以方程组$\begin{cases}x - y = -4, \\ y = kx + b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1, \\ y = 3\end{cases}$。
(2)设$y = x + 4$的图象与$y$轴交于点$D$,当$x = 0$时,$y = 4$,所以$D(0,4)$,所以 $S_{△ ABC} = S_{△ BCD} - S_{△ ABD} = \dfrac{1}{2} × 4 × 3 - \dfrac{1}{2} × 1 × 3 = \dfrac{9}{2}$。
