1. 教材P123 素材变式 [2025 宝鸡陈仓区期末] 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则下列方程组正确的是（）

A.$\begin{cases} x - 2y + y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x - y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2 = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$


变式题图

1 A

变式 [2026 西安二模] 如图，周长为42 m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 m²。

设每块小长方形木块的长为x m,宽为y m,根据题意,得$\begin{cases}2x = x + 2y,\\2(2x + x + y) = 42,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 3,\end{cases}$ 所以每块小长方形木块的面积为$6 × 3 = 18(\mathrm{m}^2)$。

2. [2026岳阳期末]线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图是甲、乙二人运动两次的情形。设甲的平均速度是$x$ km/h，乙的平均速度是$y$ km/h，则可列方程组为（）


A.$\begin{cases}0.5x + 2x + 2y = 20, \\x + 11 + y = 20\end{cases}$
B.$\begin{cases}0.5y + 2y + 2x = 20, \\x + 11 + y = 20\end{cases}$
C.$\begin{cases}2.5x + 2y = 20, \\x + y = 20 + 11\end{cases}$
D.$\begin{cases}2.5x + 2y = 20, \\2x + y = 20 - 11\end{cases}$
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2 A

3. 教材P124例3变式 [2026晋中太谷区期末改编] 有一座桥长2000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，完全在桥上的时间为40秒，则火车长度和行驶速度分别为（）

A.400 米,20 米/秒
B.200 米,40 米/秒
C.200 米,20 米/秒
D.400 米,40 米/秒

3 D 本题存在两个等量关系,即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长,整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长,根据这两个等量关系即可列出方程组。设火车行驶速度为x 米/秒,火车长度为y 米,根据题意,得$\begin{cases}60x = 2000 + y,\\40x = 2000 - y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 400,\end{cases}$ 所以火车行驶速度为40 米/秒,火车长度为400 米。

4. A,B两地相距80 km。一艘船从A出发,顺水航行4 h到B,而从B出发逆水航行5 h到A,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差,则船在静水中的速度是km/h。

4 18 设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得$\begin{cases}4(x + y) = 80,\\5(x - y) = 80,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 18,\\y = 2,\end{cases}$ 所以船在静水中的速度为18 km/h。

5. 一题多解|教材P125 随堂练习T1变式 一辆汽车从A地驶往B地,前$\frac{1}{3}$路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h。汽车从A地到B地共行驶了2.2 h。求A地到B地的路程。

5 解:✅通解 设A地到B地的普通公路长为x km,高速公路长为y km,根据题意,得$\begin{cases}y = 2x,\\\dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{100} = 2.2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 120,\end{cases}$ 所以$x + y = 180$,所以A地到B地的路程是180 km。
✅另解 设汽车在普通公路上行驶的时间为a h,在高速公路上行驶的时间为b h,依题意,得$\begin{cases}a + b = 2.2,\\60a × 2 = 100b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 1,\\b = 1.2,\end{cases}$ 所以$60a + 100b = 60 × 1 + 100 × 1.2 = 180$,所以A地到B地的路程是180 km。