1.质量检测是企业获得产品合规认证的基础。范师傅$\frac{2}{5}$小时可以检测60个零件，平均每小时检测多少个零件？
想:2个$\frac{1}{5}$小时检测60个零件,那么1个$\frac{1}{5}$小时检测的零件是60个的$\frac{1}{2}$,即$(\quad)×\frac{(\quad)}{(\quad)}$,1小时是5个$\frac{1}{5}$小时,那么1小时检测的零件是$\frac{1}{5}$小时检测的5倍即$(\quad)×\frac{(\quad)}{(\quad)}×(\quad)$。
所以$60÷\frac{2}{5}=(\quad)×\frac{(\quad)}{(\quad)}×(\quad)=(\quad)×\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$(个)

想:2个$\frac{1}{5}$小时检测60个零件,那么1个$\frac{1}{5}$小时检测的零件是60个的$\frac{1}{2}$,即$\boldsymbol{60}×\frac{\boldsymbol{1}}{\boldsymbol{2}}$,1小时是5个$\frac{1}{5}$小时,那么1小时检测的零件是$\frac{1}{5}$小时检测的5倍即$\boldsymbol{60}×\frac{\boldsymbol{1}}{\boldsymbol{2}}×\boldsymbol{5}$。
所以$60÷\frac{2}{5}=\boldsymbol{60}×\frac{\boldsymbol{1}}{\boldsymbol{2}}×\boldsymbol{5}=\boldsymbol{60}×\frac{\boldsymbol{5}}{\boldsymbol{2}}=\boldsymbol{150}$(个)
答：平均每小时检测150个零件。

【分析】
要计算平均每小时检测的零件数，本质是求工作效率，可依据“工作效率=工作总量÷工作时间”列出算式$60÷\frac{2}{5}$。计算时可按题目引导的思路拆解：$\frac{2}{5}$小时包含2个$\frac{1}{5}$小时，先算1个$\frac{1}{5}$小时检测的零件数，再结合1小时包含5个$\frac{1}{5}$小时，就能算出1小时的检测总量，同时可推导出一个数除以分数的计算方法。
【解析】
想：2个$\frac{1}{5}$小时检测60个零件，那么1个$\frac{1}{5}$小时检测的零件是60个的$\frac{1}{2}$，即$60×\frac{1}{2}$，1小时是5个$\frac{1}{5}$小时，那么1小时检测的零件是$\frac{1}{5}$小时检测的5倍即$60×\frac{1}{2}×5$。
所以$60÷\frac{2}{5}=60×\frac{1}{2}×5=60×\frac{5}{2}=150$（个）
答：平均每小时检测150个零件。
【答案】
平均每小时检测150个零件
【知识点】
一个数除以分数、工程问题、分数乘法运算
【点评】
本题结合实际应用场景，引导学生理解一个数除以分数的算理，而非单纯记忆计算法则，能够帮助学生吃透分数除法的计算逻辑，巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8

2.算一算。
$5÷\frac{3}{5}=$
$6÷\frac{1}{4}=$
$12÷\frac{8}{7}=$
$7÷\frac{14}{15}=$
$\frac{3}{5}÷\frac{4}{5}=$
$\frac{7}{8}÷\frac{7}{12}=$
$\frac{3}{5}÷\frac{8}{15}=$
$\frac{1}{4}÷\frac{4}{15}=$

$5÷\frac{3}{5}=5×\frac{5}{3}=\frac{25}{3}$
$6÷\frac{1}{4}=6×4=24$
$12÷\frac{8}{7}=12×\frac{7}{8}=\frac{21}{2}$
$7÷\frac{14}{15}=7×\frac{15}{14}=\frac{15}{2}$
$\frac{3}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{7}{8}÷\frac{7}{12}=\frac{7}{8}×\frac{12}{7}=\frac{3}{2}$
$\frac{3}{5}÷\frac{8}{15}=\frac{3}{5}×\frac{15}{8}=\frac{9}{8}$
$\frac{1}{4}÷\frac{4}{15}=\frac{1}{4}×\frac{15}{4}=\frac{15}{16}$

【分析】
解答这类分数除法计算题，核心是运用分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题遵循三步思路：1. 把除法运算转化为乘法运算；2. 将除数替换成它的倒数，整数可以看作分母为1的分数；3. 分子和分母能先约分的先约分，再用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，即可得到结果。
【解析】
$5÷\frac{3}{5}=5×\frac{5}{3}=\frac{25}{3}$
$6÷\frac{1}{4}=6×4=24$
$12÷\frac{8}{7}=12×\frac{7}{8}=\frac{21}{2}$
$7÷\frac{14}{15}=7×\frac{15}{14}=\frac{15}{2}$
$\frac{3}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{7}{8}÷\frac{7}{12}=\frac{7}{8}×\frac{12}{7}=\frac{3}{2}$
$\frac{3}{5}÷\frac{8}{15}=\frac{3}{5}×\frac{15}{8}=\frac{9}{8}$
$\frac{1}{4}÷\frac{4}{15}=\frac{1}{4}×\frac{15}{4}=\frac{15}{16}$
【答案】
$\frac{25}{3}$；$24$；$\frac{21}{2}$；$\frac{15}{2}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{2}$；$\frac{9}{8}$；$\frac{15}{16}$
【知识点】
分数除法计算；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，重点考查分数除法计算法则的运用能力，计算时先约分再计算，能有效降低出错率，提升计算速度。
【难度系数】
0.85

3.胡麻油有延缓衰老、保护血管的作用。$\frac{3}{4}$ kg 亚麻籽可以榨出胡麻油$\frac{9}{20}$ kg，榨1 kg胡麻油需要多少千克亚麻籽？

$\frac{3}{4} ÷ \frac{9}{20} = \frac{3}{4} × \frac{20}{9} = \frac{5}{3}$（kg）
答：榨1 kg胡麻油需要$\frac{5}{3}$千克亚麻籽。

【分析】
解题时首先要明确所求问题：榨1千克胡麻油需要多少亚麻籽，也就是把胡麻油的质量看作单位量。我们已知榨出$\frac{9}{20}$kg胡麻油消耗了$\frac{3}{4}$kg亚麻籽，求对应1kg胡麻油的亚麻籽消耗量，应该用消耗的亚麻籽总质量除以产出的胡麻油总质量。计算时按照分数除法的计算规则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，再约分计算出结果即可。
【解析】
要求榨1kg胡麻油需要的亚麻籽质量，列式为亚麻籽总质量÷胡麻油总质量：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{9}{20}$
$= \frac{3}{4} × \frac{20}{9}$
$= \frac{5}{3}$（kg）
答：榨1 kg胡麻油需要$\frac{5}{3}$千克亚麻籽。
【答案】
$\frac{5}{3}$kg
【知识点】
1. 分数除法计算
2. 归一问题应用
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，易错点是容易将被除数和除数的位置搞反，解题时只要抓住“求谁的单位量就把谁的量作为除数”的规律，就能准确列式，再结合分数除法的计算方法就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7

4.一只蜗牛从$\frac{5}{2}$ m深的井底往上爬，白天往上爬$\frac{1}{2}$ m，晚上下滑$\frac{1}{3}$ m。它从某日早晨往上爬，第几天爬到井口？

$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2\ (\mathrm{m})$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\ (\mathrm{m})$
$2 ÷ \frac{1}{6} = 12\ (\mathrm{天})$
$12 + 1 = 13\ (\mathrm{天})$
答：第13天爬到井口。

【分析】
解决这道题首先要注意蜗牛爬井的特殊规律：最后一天白天爬到井口后就不会再往下滑了，所以解题时要先把最后一天白天爬的高度减去，先计算剩下的高度蜗牛需要爬多少天，再加上最后1天就是总天数。具体思考步骤：第一步先算出除去最后一天要爬的高度外，剩余需要爬的高度；第二步计算蜗牛除最后一天外，每天实际净上升的高度（白天爬的高度减去晚上下滑的高度）；第三步用剩余高度除以每天净上升高度得到前面需要爬的天数；最后加1得到总天数。
【解析】
首先，蜗牛最后一天白天爬$\frac{1}{2}$m就可以到达井口，不需要再下滑，因此先计算最后一天之前需要爬的高度：
$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2\ (\mathrm{m})$
再计算除最后一天外，蜗牛每天实际向上爬的净高度：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\ (\mathrm{m})$
接下来计算爬2m需要的天数：
$2 ÷ \frac{1}{6} = 12\ (\mathrm{天})$
12天结束后蜗牛高度为2m，第13天白天往上爬$\frac{1}{2}$m刚好到达井口，因此总天数为：
$12 + 1 = 13\ (\mathrm{天})$
【答案】
第13天爬到井口。
【知识点】
分数加减法、分数除法、爬井问题解题策略
【点评】
本题是典型的爬井类实际应用题，易错点是解题时容易忽略最后一天爬到井口后不会下滑的特殊情况，直接用总高度除以每天净上升高度导致计算错误，解题时优先考虑最后一天的特殊情况即可规避这类错误。
【难度系数】
0.6

5.五线谱里常用的音符有全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符。不同的音符表示不同的时值(音的长短)，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的时值分别是$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{16}$。一个二分音符的时值相当于多少个四分音符的时值？

$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2$
答：一个二分音符的时值相当于2个四分音符的时值。

【分析】
首先读题明确已知条件：二分音符的时值是$\frac{1}{2}$，四分音符的时值是$\frac{1}{4}$。题目要求一个二分音符的时值相当于多少个四分音符的时值，本质是求$\frac{1}{2}$里面包含多少个$\frac{1}{4}$，这类“求一个数里包含几个另一个数”的问题用除法计算，再根据一个数除以分数的计算法则算出结果即可。
【解析】
求一个二分音符的时值相当于多少个四分音符的时值，列除法算式计算：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} × 4 = 2$
答：一个二分音符的时值相当于2个四分音符的时值。
【答案】
一个二分音符的时值相当于2个四分音符的时值。
【知识点】
除法的包含意义、一个数除以分数的计算
【点评】
这道题结合音乐常识考查分数除法的实际应用，解题核心是正确理解题意选择合适的运算，熟练掌握分数除法的计算规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8