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1. (★)商场某型号的餐桌报价为200元/张，餐椅报价为50元/把. 某餐厅要购买餐桌x张，餐椅y把，需付款元，当x=20，y=40时，付款金额为元.
答案
解：
购买x张餐桌需付款200x元，购买y把餐椅需付款50y元，
总共需付款$(200x + 50y)$元。
当$x=20$，$y=40$时，
$200x + 50y = 200×20 + 50×40 = 4000 + 2000 = 6000$。
答案依次为：$\boldsymbol{200x+50y}$；$\boldsymbol{6000}$。
购买x张餐桌需付款200x元，购买y把餐椅需付款50y元，
总共需付款$(200x + 50y)$元。
当$x=20$，$y=40$时，
$200x + 50y = 200×20 + 50×40 = 4000 + 2000 = 6000$。
答案依次为：$\boldsymbol{200x+50y}$；$\boldsymbol{6000}$。
解析
【分析】
解题时首先明确总付款等于购买餐桌的总费用加上购买餐椅的总费用。第一步先根据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算出x张餐桌的总价和y把餐椅的总价，两者相加就能得到总付款的代数式；第二步求具体付款金额时，只需把x=20、y=40代入刚才得到的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
首先计算购买餐桌的总费用：餐桌单价为200元/张，购买x张，费用为$200x$元；
再计算购买餐椅的总费用：餐椅单价为50元/把，购买y把，费用为$50y$元；
因此总共需付款：$200x + 50y$元。
当$x=20$，$y=40$时，将数值代入代数式计算：
$200x + 50y = 200×20 + 50×40 = 4000 + 2000 = 6000$（元）
【答案】
$200x+50y$；$6000$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用“总价=单价×数量”的常见数量关系列代数式，再代入数值计算，主要考查对基础知识的掌握和基本运算能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确总付款等于购买餐桌的总费用加上购买餐椅的总费用。第一步先根据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算出x张餐桌的总价和y把餐椅的总价，两者相加就能得到总付款的代数式；第二步求具体付款金额时，只需把x=20、y=40代入刚才得到的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
首先计算购买餐桌的总费用：餐桌单价为200元/张，购买x张，费用为$200x$元；
再计算购买餐椅的总费用：餐椅单价为50元/把，购买y把，费用为$50y$元；
因此总共需付款：$200x + 50y$元。
当$x=20$，$y=40$时，将数值代入代数式计算：
$200x + 50y = 200×20 + 50×40 = 4000 + 2000 = 6000$（元）
【答案】
$200x+50y$；$6000$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用“总价=单价×数量”的常见数量关系列代数式，再代入数值计算，主要考查对基础知识的掌握和基本运算能力。
【难度系数】
0.9
2. (★)如图,某文化休闲广场的四角都设计有一块半径相同的四分之一圆的花坛.若圆形的半径为r m,广场长为a m,宽为b m,则广场空地的面积为 m². 
答案
解：长方形广场的总面积为$ab\ \mathrm{m}^2$，
四个半径为$r$的四分之一圆形花坛的总面积之和等于一个完整半径为$r$的圆的面积，即$π r^2\ \mathrm{m}^2$，
因此广场空地的面积为$\boldsymbol{(ab-π r^2)}\ \mathrm{m}^2$。
四个半径为$r$的四分之一圆形花坛的总面积之和等于一个完整半径为$r$的圆的面积，即$π r^2\ \mathrm{m}^2$，
因此广场空地的面积为$\boldsymbol{(ab-π r^2)}\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要求广场空地的面积，可采用“整体面积减去阴影部分（花坛）面积”的思路求解：首先确定广场整体为长方形，先根据长方形面积公式计算广场总面积；再观察四个角的花坛，每个都是半径为r的四分之一圆，4个相同的四分之一圆刚好可以拼成1个完整的圆，因此花坛总面积就是半径为r的圆的面积；最后用长方形总面积减去圆的面积，即可得到空地面积。
【解析】
1. 计算长方形广场的总面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知广场长为$a\ \mathrm{m}$，宽为$b\ \mathrm{m}$，因此广场总面积为$ab\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算花坛的总面积：四个角的花坛均为半径为$r$的四分之一圆，4个四分之一圆的面积和等于1个完整的半径为$r$的圆的面积，根据圆的面积公式可得花坛总面积为$π r^2\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算空地面积：空地面积 = 长方形广场总面积 - 花坛总面积，代入得空地面积为$(ab-π r^2)\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{ab-π r^2}$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是将分散的四个四分之一圆拼接为整圆简化计算，熟练掌握常见几何图形的面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要求广场空地的面积，可采用“整体面积减去阴影部分（花坛）面积”的思路求解：首先确定广场整体为长方形，先根据长方形面积公式计算广场总面积；再观察四个角的花坛，每个都是半径为r的四分之一圆，4个相同的四分之一圆刚好可以拼成1个完整的圆，因此花坛总面积就是半径为r的圆的面积；最后用长方形总面积减去圆的面积，即可得到空地面积。
【解析】
1. 计算长方形广场的总面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知广场长为$a\ \mathrm{m}$，宽为$b\ \mathrm{m}$，因此广场总面积为$ab\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算花坛的总面积：四个角的花坛均为半径为$r$的四分之一圆，4个四分之一圆的面积和等于1个完整的半径为$r$的圆的面积，根据圆的面积公式可得花坛总面积为$π r^2\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算空地面积：空地面积 = 长方形广场总面积 - 花坛总面积，代入得空地面积为$(ab-π r^2)\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{ab-π r^2}$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是将分散的四个四分之一圆拼接为整圆简化计算，熟练掌握常见几何图形的面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. (★★)小明家最近刚购置了一套商品房,如图是这套商品房的平面图(单位:m).
(1)这套房子的总面积为 m²;(用含x,y的代数式表示)
(2)若x=5,y=8,并且房价为每平方米0.8万元,则购买这套房子共需要万元.
(1)这套房子的总面积为 m²;(用含x,y的代数式表示)
(2)若x=5,y=8,并且房价为每平方米0.8万元,则购买这套房子共需要万元.
答案
(1) $\boldsymbol{xy+6x+6y}$
(2) $\boldsymbol{94.4}$
(2) $\boldsymbol{94.4}$
解析
【分析】
(1) 求不规则图形的总面积可采用分割法，将平面图分割为几个规则的长方形，分别计算每个长方形的面积后相加，再化简得到含x、y的代数式；
(2) 第二问只需将x=5、y=8代入第一问得到的代数式算出总面积，再用总面积乘每平方米的房价即可得到总房款。
【解析】
(1) 我们将平面图分为3个规则长方形：
① 左侧组合长方形：长为x m，宽为(3+y) m，面积为$x(3+y) \ \mathrm{m}^2$；
② 右上方长方形：长为y m，宽为6 m，面积为$6y \ \mathrm{m}^2$；
③ 右下方小长方形：长为x m，宽为3 m，面积为$3x \ \mathrm{m}^2$。
总面积为三个面积之和：
$\begin{aligned}\mathrm{总面积}&=x(3+y)+6y+3x\\&=3x+xy+6y+3x\\&=xy+6x+6y \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
(2) 把$x=5$，$y=8$代入$xy+6x+6y$得：
$\begin{aligned}\mathrm{总面积}&=5×8 +6×5 +6×8\\&=40+30+48\\&=118 \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
总房款 = 总面积 × 每平方米价格 = $118×0.8=94.4$（万元）
【答案】
(1) $xy+6x+6y$
(2) $94.4$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积计算与代数式的应用，解题的核心是通过分割法将不规则图形转化为规则图形计算面积，代入求值时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.7
(1) 求不规则图形的总面积可采用分割法，将平面图分割为几个规则的长方形，分别计算每个长方形的面积后相加，再化简得到含x、y的代数式；
(2) 第二问只需将x=5、y=8代入第一问得到的代数式算出总面积，再用总面积乘每平方米的房价即可得到总房款。
【解析】
(1) 我们将平面图分为3个规则长方形：
① 左侧组合长方形：长为x m，宽为(3+y) m，面积为$x(3+y) \ \mathrm{m}^2$；
② 右上方长方形：长为y m，宽为6 m，面积为$6y \ \mathrm{m}^2$；
③ 右下方小长方形：长为x m，宽为3 m，面积为$3x \ \mathrm{m}^2$。
总面积为三个面积之和：
$\begin{aligned}\mathrm{总面积}&=x(3+y)+6y+3x\\&=3x+xy+6y+3x\\&=xy+6x+6y \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
(2) 把$x=5$，$y=8$代入$xy+6x+6y$得：
$\begin{aligned}\mathrm{总面积}&=5×8 +6×5 +6×8\\&=40+30+48\\&=118 \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
总房款 = 总面积 × 每平方米价格 = $118×0.8=94.4$（万元）
【答案】
(1) $xy+6x+6y$
(2) $94.4$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积计算与代数式的应用，解题的核心是通过分割法将不规则图形转化为规则图形计算面积，代入求值时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.7
4. (★★)如图，公园有一块长为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，宽为$a\ \mathrm{m}$的长方形土地(一边靠着墙).现将三面留出宽都是$b\ \mathrm{m}$的小路，余下部分设计成花圃$ABCD$，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.
(1)花圃的宽$AB$为$\mathrm{m}$，花圃的长$BC$为$\mathrm{m}$；(用含$a,b$的式子表示)
(2)若$a=30,b=5$，篱笆的单价为$60$元/米，请计算篱笆的总价.
(1)花圃的宽$AB$为$\mathrm{m}$，花圃的长$BC$为$\mathrm{m}$；(用含$a,b$的式子表示)
(2)若$a=30,b=5$，篱笆的单价为$60$元/米，请计算篱笆的总价.
答案
解：
(1) $(a - b)$；$(2a - 2b - 1)$
(2) 篱笆总长度为花圃不靠墙的三边长度之和：
$2AB + BC = 2(a - b) + (2a - 2b - 1)$
将$a=30$，$b=5$代入上式：
$2×(30-5) + (2×30 - 2×5 -1) = 2×25 + 49 = 99\ (\mathrm{m})$
篱笆的总价为：$99×60 = 5940$（元）
答：篱笆的总价为5940元。
(1) $(a - b)$；$(2a - 2b - 1)$
(2) 篱笆总长度为花圃不靠墙的三边长度之和：
$2AB + BC = 2(a - b) + (2a - 2b - 1)$
将$a=30$，$b=5$代入上式：
$2×(30-5) + (2×30 - 2×5 -1) = 2×25 + 49 = 99\ (\mathrm{m})$
篱笆的总价为：$99×60 = 5940$（元）
答：篱笆的总价为5940元。
解析
【分析】
(1) 求花圃的边长需结合大长方形边长和小路宽度分析：①宽AB：大长方形竖直方向总宽度为a m，花圃下方留出宽为b m的小路，因此AB的长度等于大长方形的宽减去下方小路的宽度；②长BC：大长方形水平方向总长度为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，花圃左右各留出宽为b m的小路，因此BC的长度等于大长方形的长减去左右两条小路的宽度。
(2) 篱笆围的是花圃不靠墙的三边，即2条宽AB+1条长BC，先写出篱笆总长度的代数式，再将$a=30$、$b=5$代入算出总长度，最后用总长度乘单价即可得到总价。
【解析】
解：
(1) 竖直方向上，大长方形宽为$a\ \mathrm{m}$，下方小路宽$b\ \mathrm{m}$，因此$AB = a - b$（$\mathrm{m}$）；
水平方向上，大长方形长为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，左右小路各宽$b\ \mathrm{m}$，因此$BC = (2a-1) - 2b = 2a - 2b - 1$（$\mathrm{m}$）。
(2) 花圃不靠墙的三边为AB、BC、CD，其中$CD=AB$，因此篱笆总长度为：
$2AB + BC = 2(a-b) + (2a-2b-1)$
将$a=30$，$b=5$代入上式：
$2×(30-5) + (2×30 - 2×5 - 1)$
$=2×25 + (60 - 10 - 1)$
$=50 + 49$
$=99$（$\mathrm{m}$）
篱笆总价 = 总长度 × 单价 = $99×60 = 5940$（元）
答：篱笆的总价为5940元。
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) $5940$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了从图形中提取数量关系并列式计算的能力，解题的关键是准确辨析花圃各边长与大长方形边长、小路宽度的关系，代入求值时注意运算顺序避免出错。
【难度系数】
0.7
(1) 求花圃的边长需结合大长方形边长和小路宽度分析：①宽AB：大长方形竖直方向总宽度为a m，花圃下方留出宽为b m的小路，因此AB的长度等于大长方形的宽减去下方小路的宽度；②长BC：大长方形水平方向总长度为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，花圃左右各留出宽为b m的小路，因此BC的长度等于大长方形的长减去左右两条小路的宽度。
(2) 篱笆围的是花圃不靠墙的三边，即2条宽AB+1条长BC，先写出篱笆总长度的代数式，再将$a=30$、$b=5$代入算出总长度，最后用总长度乘单价即可得到总价。
【解析】
解：
(1) 竖直方向上，大长方形宽为$a\ \mathrm{m}$，下方小路宽$b\ \mathrm{m}$，因此$AB = a - b$（$\mathrm{m}$）；
水平方向上，大长方形长为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，左右小路各宽$b\ \mathrm{m}$，因此$BC = (2a-1) - 2b = 2a - 2b - 1$（$\mathrm{m}$）。
(2) 花圃不靠墙的三边为AB、BC、CD，其中$CD=AB$，因此篱笆总长度为：
$2AB + BC = 2(a-b) + (2a-2b-1)$
将$a=30$，$b=5$代入上式：
$2×(30-5) + (2×30 - 2×5 - 1)$
$=2×25 + (60 - 10 - 1)$
$=50 + 49$
$=99$（$\mathrm{m}$）
篱笆总价 = 总长度 × 单价 = $99×60 = 5940$（元）
答：篱笆的总价为5940元。
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) $5940$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了从图形中提取数量关系并列式计算的能力，解题的关键是准确辨析花圃各边长与大长方形边长、小路宽度的关系，代入求值时注意运算顺序避免出错。
【难度系数】
0.7
