8. 如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制的类似天平的仪器左边的固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器在水平位置保持平衡.改变活动托盘B到支点P的距离x(单位:cm),再通过改变活动托盘B中砝码的质量,使得仪器重新在水平位置保持平衡.观察活动托盘B中砝码的质量y(单位:g)的变化情况.部分实验数据如下表.

(1)以表中各组对应值为坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,再用平滑的曲线顺次连接描出的点.
(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数解析式并加以验证.
(3)当砝码的质量为24 g时,活动托盘B到支点P的距离是多少?
(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加砝码还是减少砝码?

8.【解】(1)
(2)由(1)中的图象猜测$y$与$x$之间的函数关系为反比例函数.
设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把$x=10,y=30$代入$y=\frac{k}{x}$,得$30=\frac{k}{10}$.
解得$k=300$.
$\therefore y=\frac{300}{x}$.
将题表中其余各组对应值代入反比例函数解析式验证,均成立.
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$.
(3)把$y=24$代入$y=\frac{300}{x}$,得$24=\frac{300}{x}$.
解得$x=12.5$.
因此,当砝码的质量为$24\ \mathrm{g}$时,活动托盘B到支点P的距离是$12.5\ \mathrm{cm}$.
(4)应往活动托盘B中添加砝码.

【分析】
首先观察实验数据对应的点，发现各点横纵坐标乘积为定值，结合图象形状猜测y与x成反比例函数关系。解题时，先完成描点连线，再通过待定系数法求反比例函数解析式，验证后利用解析式解决后续问题，最后根据反比例函数增减性判断砝码变化情况。
【解析】
(1) 根据题中对应值，在平面直角坐标系中描出点(10,30)、(15,20)、(20,15)、(25,12)、(30,10)，再用平滑曲线顺次连接这些点，得到对应图象。
(2) 观察图象，猜测y与x为反比例函数关系，设解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。将$x=10,y=30$代入得$30=\frac{k}{10}$，解得$k=300$，故解析式为$y=\frac{300}{x}$。验证其余点：$x=15$时$y=20$，$x=20$时$y=15$，均符合，解析式成立。
(3) 将$y=24$代入$y=\frac{300}{x}$，得$24=\frac{300}{x}$，解得$x=12.5$，即活动托盘B到支点P的距离为12.5 cm。
(4) 反比例函数$y=\frac{300}{x}$在第一象限内，y随x减小而增大。当B往左移动时x减小，需增大y，故应添加砝码。
【答案】
(1)
(2) $y=\frac{300}{x}$
(3) 12.5 cm
(4) 添加砝码
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，反比例函数性质
【点评】
本题结合杠杆平衡实际问题，考查反比例函数的应用，需从数据和图象判断函数类型，运用待定系数法求解解析式并解决实际问题，是初中函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.6

9. 在一次物理实验中,小冉用一个恒定电压$U=12\ \mathrm{V}$的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡 L(灯丝的电阻$R_L=2\ \Omega$)亮度的实验().
已知串联电路中,电流$I$、滑动变阻器接入电路的电阻$R$、灯丝的电阻$R_L$之间的关系为$I=\frac{U}{R+R_L}$,通过实验得出如下数据:

(1)$a=$,$b=$.
(2)根据以上实验,构建出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$,结合表格信息,探究函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象和性质.
①在平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象.

②随着自变量$x$的不断增大,函数值$y$的变化趋势是.
(3)通过(2)中对函数图象的分析,当$x≥0$时,$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为.

9.【解】(1)2 1.5
(2)①
②不断减小
(3)$x≥2$ 或 $x=0$

【分析】
本题结合串联电路电流公式与函数知识解题：
1. 第(1)问，已知函数关系$ y=\frac{12}{x+2} $，将对应x值代入即可求出a、b；
2. 第(2)问①，取函数上的点描点连线画图象；②观察图象走向得y的变化趋势；
3. 第(3)问，通过联立两个函数找交点，结合x≥0的条件确定不等式解集。
【解析】
(1) 由函数$ y=\frac{12}{x+2} $，当$ x=4 $时，$ a=\frac{12}{4+2}=2 $；当$ x=6 $时，$ b=\frac{12}{6+2}=1.5 $，故$ a=2 $，$ b=1.5 $。
(2) ① 取函数上的点$(0,6)$、$(1,4)$、$(2,3)$、$(4,2)$、$(6,1.5)$，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线连接，即得函数$ y=\frac{12}{x+2}(x≥0) $的图象；
② 观察图象，随着自变量x增大，函数值y不断减小。
(3) 联立$\begin{cases} y=\frac{12}{x+2} \\ y=-\frac{3}{2}x+6 \end{cases}$，解得交点为$(0,6)$和$(2,3)$。当$ x≥0 $时，满足$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为$ x=0 $或$ x≥2 $。
【答案】
9.【解】(1)2 1.5
(2)①
②不断减小
(3)$x≥2$ 或 $x=0$
【知识点】
反比例函数应用、一次函数与不等式、串联电路电流计算
【点评】
本题将物理电路知识与函数结合，考查函数求值、图象绘制及不等式解集，需结合函数图象分析，体现了跨学科知识的应用。
【难度系数】
0.5