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基础知识·预习
问题1 你是通过何种途径了解我国高速铁路的建设和运营情况的？
问题2 你知道匀速运动和匀变速运动分别是什么吗？
问题3 路程、速度、时间之间的数量关系是什么？
问题1 你是通过何种途径了解我国高速铁路的建设和运营情况的？
问题2 你知道匀速运动和匀变速运动分别是什么吗？
问题3 路程、速度、时间之间的数量关系是什么？
答案
解：
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
三者的数量关系为：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，
由上述关系可推导得：
$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，
$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$。
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
三者的数量关系为：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，
由上述关系可推导得：
$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，
$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$。
解析
【分析】
这三个问题是高铁运行相关综合实践的前置基础题，解题思路如下：
1. 问题1属于开放类信息获取题，只需结合日常生活中正规、可靠的信息获取渠道列举，内容合理即可；
2. 问题2属于基础运动概念辨析题，回忆两类运动的核心特征作答即可：匀速运动的核心是速度保持恒定，匀变速运动的核心是速度随时间均匀变化；
3. 问题3是行程问题基本数量关系考查，先明确最核心的路程计算公式，再根据乘除互逆关系推导速度、时间的计算公式即可。
【解析】
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
三者的数量关系为：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，
由上述关系可推导得：
$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，
$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$。
【答案】
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$
【知识点】
信息搜集方法；运动基本概念；行程问题数量关系
【点评】
本题为实践探究类的前置预习基础题，贴近生活，一方面引导学生关注我国高铁发展的社会常识，另一方面巩固了运动相关基础概念和行程问题核心数量关系，为后续分析高铁运行中的复杂数学问题做好铺垫。
【难度系数】
0.85
这三个问题是高铁运行相关综合实践的前置基础题，解题思路如下：
1. 问题1属于开放类信息获取题，只需结合日常生活中正规、可靠的信息获取渠道列举，内容合理即可；
2. 问题2属于基础运动概念辨析题，回忆两类运动的核心特征作答即可：匀速运动的核心是速度保持恒定，匀变速运动的核心是速度随时间均匀变化；
3. 问题3是行程问题基本数量关系考查，先明确最核心的路程计算公式，再根据乘除互逆关系推导速度、时间的计算公式即可。
【解析】
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
三者的数量关系为：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，
由上述关系可推导得：
$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，
$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$。
【答案】
问题1：可通过新闻报道、网络公开资讯、乘坐高铁的实际体验、科普读物、国家交通运输部门官方发布的相关统计数据等途径了解我国高速铁路的建设和运营情况。
问题2：
匀速运动：物体沿直线运动时，速度始终保持不变，任意相等的时间内通过的路程都相等的运动。
匀变速运动：物体沿直线运动时，速度随时间均匀变化，也就是单位时间内速度的变化量都相等的运动，包含速度均匀增大的匀加速运动和速度均匀减小的匀减速运动两类。
问题3：
$\mathrm{路程} = \mathrm{速度} × \mathrm{时间}$，$\mathrm{速度} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{时间}$，$\mathrm{时间} = \mathrm{路程} ÷ \mathrm{速度}$
【知识点】
信息搜集方法；运动基本概念；行程问题数量关系
【点评】
本题为实践探究类的前置预习基础题，贴近生活，一方面引导学生关注我国高铁发展的社会常识，另一方面巩固了运动相关基础概念和行程问题核心数量关系，为后续分析高铁运行中的复杂数学问题做好铺垫。
【难度系数】
0.85
【典型例题】由北京南开往上海虹桥的某次高铁列车的时刻表如下所示.
(1)列车的全程平均速度大约是多少?
(结果保留整数)
(2)直接写出列车在哪个路段运行得最快,在哪个路段运行得最慢.
【解】(1)∵列车由北京南开往上海虹桥全程所用的时间为4 h 38 min,即$\frac{139}{30}$ h,总路程为1 318 km,
∴$\frac{1318}{\frac{139}{30}} \approx 284$(km/h).
∴列车的全程平均速度大约是284 km/h.
(2)列车从济南西到南京南运行得最快,从北京南到天津南运行得最慢.
规律方法 解决此类问题时,要明确列车在不同路段运行的平均速度不一定相同,需要根据平均速度$=\frac{路程}{时间}$,即$v=\frac{s}{t}$分别计算列车在不同路段运行的平均速度.
全程的平均速度也不一定等于每个路段平均速度的平均值.
(1)列车的全程平均速度大约是多少?
(结果保留整数)
(2)直接写出列车在哪个路段运行得最快,在哪个路段运行得最慢.
【解】(1)∵列车由北京南开往上海虹桥全程所用的时间为4 h 38 min,即$\frac{139}{30}$ h,总路程为1 318 km,
∴$\frac{1318}{\frac{139}{30}} \approx 284$(km/h).
∴列车的全程平均速度大约是284 km/h.
(2)列车从济南西到南京南运行得最快,从北京南到天津南运行得最慢.
规律方法 解决此类问题时,要明确列车在不同路段运行的平均速度不一定相同,需要根据平均速度$=\frac{路程}{时间}$,即$v=\frac{s}{t}$分别计算列车在不同路段运行的平均速度.
全程的平均速度也不一定等于每个路段平均速度的平均值.
答案
解：
(1) 列车全程运行时间为$4\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=\frac{139}{30}\ \mathrm{h}$，总路程为$1318\ \mathrm{km}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得全程平均速度：
$v=\frac{1318}{\frac{139}{30}}\approx284\ \mathrm{km/h}$。
(2) 列车从济南西到南京南运行得最快，从北京南到天津南运行得最慢。
答：(1) 列车的全程平均速度大约是284 km/h；(2) 列车在济南西到南京南路段运行得最快，在北京南到天津南路段运行得最慢。
(1) 列车全程运行时间为$4\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=\frac{139}{30}\ \mathrm{h}$，总路程为$1318\ \mathrm{km}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得全程平均速度：
$v=\frac{1318}{\frac{139}{30}}\approx284\ \mathrm{km/h}$。
(2) 列车从济南西到南京南运行得最快，从北京南到天津南运行得最慢。
答：(1) 列车的全程平均速度大约是284 km/h；(2) 列车在济南西到南京南路段运行得最快，在北京南到天津南路段运行得最慢。
解析
【分析】
(1)求解全程平均速度，核心是利用平均速度的计算规则：平均速度等于总路程除以对应总时间。首先从列车时刻表中提取全程总路程和总运行时间，将时间换算为统一的小时单位后，代入公式计算即可。
(2)判断不同路段的运行快慢，需分别计算每个路段的运行路程、实际运行时间，代入速度公式求出各路段的平均速度，再比较各段速度大小，即可得出最快和最慢的路段。
【解析】
(1) 由列车时刻表可得，北京南到上海虹桥的总路程$s=1318\ \mathrm{km}$，全程运行时间$t=4\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=4+\frac{38}{60}\ \mathrm{h}=\frac{139}{30}\ \mathrm{h}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据计算：
$v=\frac{1318\ \mathrm{km}}{\frac{139}{30}\ \mathrm{h}}\approx284\ \mathrm{km/h}$。
(2) 分别计算四个路段的平均速度：
①北京南到天津南：路程$s_1=122\ \mathrm{km}$，运行时间$t_1=32\ \mathrm{min}=\frac{8}{15}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_1=\frac{122}{\frac{8}{15}}=228.75\ \mathrm{km/h}$；
②天津南到济南西：路程$s_2=406-122=284\ \mathrm{km}$，运行时间$t_2=13:31-12:34=57\ \mathrm{min}=\frac{19}{20}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_2=\frac{284}{\frac{19}{20}}\approx298.9\ \mathrm{km/h}$；
③济南西到南京南：路程$s_3=1023-406=617\ \mathrm{km}$，运行时间$t_3=15:33-13:34=1\ \mathrm{h}\ 59\ \mathrm{min}=\frac{119}{60}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_3=\frac{617}{\frac{119}{60}}\approx310.6\ \mathrm{km/h}$；
④南京南到上海虹桥：路程$s_4=1318-1023=295\ \mathrm{km}$，运行时间$t_4=16:38-15:36=1\ \mathrm{h}\ 2\ \mathrm{min}=\frac{31}{30}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_4=\frac{295}{\frac{31}{30}}\approx285.5\ \mathrm{km/h}$。
比较得$v_3＞v_2＞v_4＞v_1$，因此济南西到南京南路段运行最快，北京南到天津南路段运行最慢。
【答案】
(1) 列车的全程平均速度大约是284 km/h；
(2) 列车在济南西到南京南路段运行得最快，在北京南到天津南路段运行得最慢。
【知识点】
平均速度计算，速度公式应用，行程问题求解
【点评】
本题结合真实高铁时刻表设置问题，贴近生活实际，重点考查平均速度的计算方法，解题关键是准确从表格中提取各路段的路程和运行时间，注意计算时要统一单位，明确平均速度为总路程与对应总时间的比值，避免将停靠时间计入运行时间、或误把各段速度的平均值当作全程平均速度的错误。
【难度系数】
0.7
(1)求解全程平均速度，核心是利用平均速度的计算规则：平均速度等于总路程除以对应总时间。首先从列车时刻表中提取全程总路程和总运行时间，将时间换算为统一的小时单位后，代入公式计算即可。
(2)判断不同路段的运行快慢，需分别计算每个路段的运行路程、实际运行时间，代入速度公式求出各路段的平均速度，再比较各段速度大小，即可得出最快和最慢的路段。
【解析】
(1) 由列车时刻表可得，北京南到上海虹桥的总路程$s=1318\ \mathrm{km}$，全程运行时间$t=4\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=4+\frac{38}{60}\ \mathrm{h}=\frac{139}{30}\ \mathrm{h}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据计算：
$v=\frac{1318\ \mathrm{km}}{\frac{139}{30}\ \mathrm{h}}\approx284\ \mathrm{km/h}$。
(2) 分别计算四个路段的平均速度：
①北京南到天津南：路程$s_1=122\ \mathrm{km}$，运行时间$t_1=32\ \mathrm{min}=\frac{8}{15}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_1=\frac{122}{\frac{8}{15}}=228.75\ \mathrm{km/h}$；
②天津南到济南西：路程$s_2=406-122=284\ \mathrm{km}$，运行时间$t_2=13:31-12:34=57\ \mathrm{min}=\frac{19}{20}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_2=\frac{284}{\frac{19}{20}}\approx298.9\ \mathrm{km/h}$；
③济南西到南京南：路程$s_3=1023-406=617\ \mathrm{km}$，运行时间$t_3=15:33-13:34=1\ \mathrm{h}\ 59\ \mathrm{min}=\frac{119}{60}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_3=\frac{617}{\frac{119}{60}}\approx310.6\ \mathrm{km/h}$；
④南京南到上海虹桥：路程$s_4=1318-1023=295\ \mathrm{km}$，运行时间$t_4=16:38-15:36=1\ \mathrm{h}\ 2\ \mathrm{min}=\frac{31}{30}\ \mathrm{h}$，平均速度$v_4=\frac{295}{\frac{31}{30}}\approx285.5\ \mathrm{km/h}$。
比较得$v_3＞v_2＞v_4＞v_1$，因此济南西到南京南路段运行最快，北京南到天津南路段运行最慢。
【答案】
(1) 列车的全程平均速度大约是284 km/h；
(2) 列车在济南西到南京南路段运行得最快，在北京南到天津南路段运行得最慢。
【知识点】
平均速度计算，速度公式应用，行程问题求解
【点评】
本题结合真实高铁时刻表设置问题，贴近生活实际，重点考查平均速度的计算方法，解题关键是准确从表格中提取各路段的路程和运行时间，注意计算时要统一单位，明确平均速度为总路程与对应总时间的比值，避免将停靠时间计入运行时间、或误把各段速度的平均值当作全程平均速度的错误。
【难度系数】
0.7
