1.【例1】(2025 自贡)去年暑假,小张与小李同学主动帮刘大爷掰玉米,他们各掰了36筐和30筐,两人劳动时间相同,小张平均每小时比小李多掰2筐,请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
2.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同,又知每小时小王与小李两个人共做35个零件.求小王、小李每小时各做多少个零件.

1. 解:设小李平均每小时掰玉米x筐,则小张平均每小时掰玉米(x+2)筐.
根据题意,得$\frac{36}{x+2}=\frac{30}{x}$. 解得x=10.
经检验,x=10是原方程的根且符合题意.
答:小李平均每小时掰玉米10筐.
2. 解:设小王每小时做x个零件,则小李每小时做(35-x)个零件.
依题意,得$\frac{90}{x}=\frac{120}{35-x}$. 解得x=15.
经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意.
∴ 35-x=20.
答:小王每小时做15个零件,小李每小时做20个零件.

【分析】
第1题：本题的核心等量关系是小张和小李的劳动时间相等，结合“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式思考：首先设小李平均每小时掰玉米x筐，那么小张的效率就是(x+2)筐/小时，分别用两人的掰玉米总筐数除以各自效率得到两人的劳动时间，令两个时间相等即可列出分式方程，求解后需要检验根是否符合原方程及实际意义。
第2题：本题的核心等量关系是小王做90个零件的时间与小李做120个零件的时间相等，同样依据“工作时间=工作总量÷工作效率”分析：设小王每小时做x个零件，结合两人每小时共做35个，可表示出小李每小时做(35-x)个，分别用两人的零件总量除以各自效率得到工作时间，令两个时间相等列方程，求解检验后再计算小李的效率即可。
【解析】
1. 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米$(x+2)$筐。
根据两人劳动时间相同列方程：
$\frac{36}{x+2}=\frac{30}{x}$
方程两边同乘$x(x+2)$去分母得：
$36x=30(x+2)$
去括号得：$36x=30x+60$
移项合并同类项得：$6x=60$
解得：$x=10$
经检验，$x=10$是原方程的根且符合题意。
2. 解：设小王每小时做x个零件，则小李每小时做$(35-x)$个零件。
根据两人做零件的时间相等列方程：
$\frac{90}{x}=\frac{120}{35-x}$
方程两边同乘$x(35-x)$去分母得：
$90(35-x)=120x$
去括号得：$3150-90x=120x$
移项合并同类项得：$210x=3150$
解得：$x=15$
经检验，$x=15$是原分式方程的解，且符合题意。
则小李每小时做零件的数量为：$35-15=20$（个）
【答案】
1. 小李平均每小时掰玉米10筐；
2. 小王每小时做15个零件，小李每小时做20个零件。
【知识点】
分式方程的应用，工程问题，解分式方程
【点评】
这两道题是分式方程在实际工程类问题中的典型基础题型，解题核心是准确抓住“工作时间相等”的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须检验根是否符合原方程以及实际问题的意义，熟练掌握工程问题的基本公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

3.【例2】某灯具厂计划加工6 000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
4.某工程队接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成1 200米后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了20%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？

3. 解:设该灯具厂原计划每天加工x套彩灯.
依题意,得$\frac{6\ 000}{x}-\frac{6\ 000}{1.5x}=5$. 解得x=400.
经检验,x=400是原分式方程的解,且符合题意.
答:该灯具厂原计划每天加工400套彩灯.
4. 解:设原计划每小时抢修道路x米,则提高工作效率后每小时抢修道路(1+20%)x米.
依题意,得$\frac{1\ 200}{x}+\frac{3\ 600-1\ 200}{(1+20\%)x}=10$. 解得x=320.
经检验,x=320是原分式方程的解,且符合题意.
答:原计划每小时抢修道路320米.

【分析】
这两道题均为分式方程在工程问题中的应用，解题核心依据是“工作时间=工作总量÷工作效率”，通用解题思路如下：1. 设要求的原工作效率为未知数x；2. 梳理不同工作效率对应的工作总量，提取题干中关于时间的等量关系：第3题的等量关系为“原计划总时长-实际总时长=提前的5天”，第4题的等量关系为“原效率施工时长+提效后施工时长=总用时10小时”；3. 将各量代入公式列分式方程；4. 求解后完成双重检验，既要验证解是否满足原方程，也要验证解是否符合实际意义。
【解析】
第3题
解：设该灯具厂原计划每天加工x套彩灯，则实际每天加工1.5x套。
根据时间差的等量关系列方程：
$\frac{6\ 000}{x}-\frac{6\ 000}{1.5x}=5$
两边同乘1.5x去分母得：$6000×1.5 - 6000 = 7.5x$
化简计算：$3000=7.5x$，解得$x=400$。
经检验，$x=400$时原方程分母不为0，是原分式方程的解，且符合实际加工的题意。
第4题
解：设原计划每小时抢修道路x米，则提效后每小时抢修$(1+20\%)x=1.2x$米。
根据总时长的等量关系列方程：
$\frac{1\ 200}{x}+\frac{3\ 600-1\ 200}{(1+20\%)x}=10$
两边同乘1.2x去分母得：$1200×1.2 + 2400 =12x$
化简计算：$3840=12x$，解得$x=320$。
经检验，$x=320$时原方程分母不为0，是原分式方程的解，且符合实际抢修的题意。
【答案】
3. 该灯具厂原计划每天加工400套彩灯；
4. 原计划每小时抢修道路320米。
【知识点】
分式方程应用、工程问题公式、分式方程检验
【点评】
这两道是工程类分式方程的典型基础题，重点考查对等量关系的提取能力，解题时需注意区分不同效率对应的工作总量，牢记分式方程必须检验解的合理性，避免出现增根不符合题意的情况。
【难度系数】
0.7

5.【例3】甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合做2天完成了全部工程.已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2倍，求甲、乙两工程队单独完成这项工程各需多少天.

5. 解:设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要2x天.
依题意,得$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{2}{2x}=1$. 解得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的解,且符合题意.
∴ 2x=8.
答:乙队单独完成这项工程需要4天,甲队单独完成这项工程需要8天.

【分析】
解决工程类问题首先默认将总工作量设为单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总天数。首先根据“甲队单独完成天数是乙队的2倍”设未知数：设乙单独完成需x天，则甲单独完成需2x天，对应工作效率分别为$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{2x}$。再梳理工作量的等量关系：乙单独做1天的工作量 + 甲乙合作2天的工作量 = 总工作量1，据此列分式方程求解，最后检验解是否符合原方程和实际意义即可。
【解析】
解：设乙队单独完成这项工程需要$x$天，则甲队单独完成这项工程需要$2x$天。
依题意，得：$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{2}{2x}=1$
化简得$\frac{4}{x}=1$，解得$x=4$。
经检验，$x=4$是原分式方程的解，且符合工程实际意义。
∴甲队单独完成所需天数：$2x=2×4=8$（天）
答：甲工程队单独完成这项工程需8天，乙工程队单独完成这项工程需4天。
【答案】
甲队单独完成需8天，乙队单独完成需4天。
【知识点】
分式方程的应用；工程问题；解分式方程
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心考查工程问题的等量关系，解题时要准确对应各施工队的工作时间、工作效率，同时牢记分式方程必须检验解的合理性，是分式方程章节的常规考点。
【难度系数】
0.8