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8.【例4】解方程：$\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2x - 2} - 1.$
答案
8. 解:方程两边乘 $2(x - 1)$,得 $2x = 3 - 2(x - 1)$. 解得 $x = \frac{5}{4}$.
检验:当 $x = \frac{5}{4}$ 时,$2(x - 1) ≠ 0$.
所以,原分式方程的解是 $x = \frac{5}{4}$.
检验:当 $x = \frac{5}{4}$ 时,$2(x - 1) ≠ 0$.
所以,原分式方程的解是 $x = \frac{5}{4}$.
解析
【分析】这是分式方程求解类题目，解题思路如下：首先先对可因式分解的分母变形，确定所有分母的最简公分母；其次方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；随后按照整式方程的求解步骤计算出未知数的值；最后必须检验所得结果：若代入最简公分母后不为0，就是原方程的解，若为0则是增根，需舍去。
【解析】
解：先将分母因式分解，原方程可化为：
$\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2(x - 1)} - 1$
方程两边同时乘最简公分母$2(x - 1)$，去分母得：
$2x = 3 - 2(x - 1)$
去括号得：
$2x = 3 - 2x + 2$
移项、合并同类项得：
$4x = 5$
系数化为1得：
$x = \frac{5}{4}$
检验：当$x = \frac{5}{4}$时，$2(x - 1) = 2×(\frac{5}{4} - 1) = \frac{1}{2} ≠ 0$，符合原方程分母要求。
【答案】
$x = \frac{5}{4}$
【知识点】
分式方程的解法；去分母法则；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程转整式方程的转化思想，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，以及忘记检验根的有效性。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：先将分母因式分解，原方程可化为：
$\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2(x - 1)} - 1$
方程两边同时乘最简公分母$2(x - 1)$，去分母得：
$2x = 3 - 2(x - 1)$
去括号得：
$2x = 3 - 2x + 2$
移项、合并同类项得：
$4x = 5$
系数化为1得：
$x = \frac{5}{4}$
检验：当$x = \frac{5}{4}$时，$2(x - 1) = 2×(\frac{5}{4} - 1) = \frac{1}{2} ≠ 0$，符合原方程分母要求。
【答案】
$x = \frac{5}{4}$
【知识点】
分式方程的解法；去分母法则；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程转整式方程的转化思想，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，以及忘记检验根的有效性。
【难度系数】
0.8
9. 解方程：$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2 -1}.$
答案
9. 解:方程两边乘 $(x + 1)(x - 1)$,得
$(x - 1) + 2(x + 1) = 4$. 解得 $x = 1$.
检验:当 $x = 1$ 时,$(x + 1)(x - 1) = 0$,
因此 $x = 1$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
$(x - 1) + 2(x + 1) = 4$. 解得 $x = 1$.
检验:当 $x = 1$ 时,$(x + 1)(x - 1) = 0$,
因此 $x = 1$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
解析
【分析】
这是一道分式方程求解的题目，解题思路清晰可遵循三步开展：第一步先确定最简公分母，观察方程分母为$x+1$、$x-1$、$x^2-1$，根据平方差公式可知$x^2-1=(x+1)(x-1)$，因此最简公分母为$(x+1)(x-1)$；第二步给方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程后求解；第三步务必验根，去分母过程可能产生使原分母为0的增根，需将求得的根代入最简公分母验证，若公分母为0则该根为增根，需舍去。
【解析】
解：方程两边乘$(x + 1)(x - 1)$，去分母得：
$(x - 1) + 2(x + 1) = 4$
去括号得：$x-1+2x+2=4$
移项、合并同类项得：$3x=3$
系数化为1得：$x=1$
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1) = 0$，因此$x = 1$不是原分式方程的解，是增根。
所以原分式方程无解。
【答案】
原分式方程无解
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查分式方程的标准求解步骤，最容易出错的地方是省略验根环节，直接将整式方程的解$x=1$当作原分式方程的解导致失分。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程求解的题目，解题思路清晰可遵循三步开展：第一步先确定最简公分母，观察方程分母为$x+1$、$x-1$、$x^2-1$，根据平方差公式可知$x^2-1=(x+1)(x-1)$，因此最简公分母为$(x+1)(x-1)$；第二步给方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程后求解；第三步务必验根，去分母过程可能产生使原分母为0的增根，需将求得的根代入最简公分母验证，若公分母为0则该根为增根，需舍去。
【解析】
解：方程两边乘$(x + 1)(x - 1)$，去分母得：
$(x - 1) + 2(x + 1) = 4$
去括号得：$x-1+2x+2=4$
移项、合并同类项得：$3x=3$
系数化为1得：$x=1$
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1) = 0$，因此$x = 1$不是原分式方程的解，是增根。
所以原分式方程无解。
【答案】
原分式方程无解
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查分式方程的标准求解步骤，最容易出错的地方是省略验根环节，直接将整式方程的解$x=1$当作原分式方程的解导致失分。
【难度系数】
0.7
1. (2026 汕头市期末)解分式方程$\frac{2}{x-1} -1 = \frac{2+x}{x-1}$时,去分母正确的是 (
A.$2 - (x - 2) = 2 + x$
B.$2 - (x - 1) = 2 + x$
C.$2 - (x - 1) = -2 + x$
D.$-2 + (x - 1) = 2 + x$
B
)A.$2 - (x - 2) = 2 + x$
B.$2 - (x - 1) = 2 + x$
C.$2 - (x - 1) = -2 + x$
D.$-2 + (x - 1) = 2 + x$
答案
1. B
解析
【分析】
解这道题首先要明确分式方程去分母的解题逻辑：第一步先找方程中所有分式的最简公分母，本题中两个分式的分母均为$x-1$，因此最简公分母是$x-1$；第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（本题中的常数项$-1$也要乘$x-1$），乘的时候注意符号规则，即可得到去分母后的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
原分式方程为$\frac{2}{x-1} -1 = \frac{2+x}{x-1}$，最简公分母为$x-1$。
根据等式的性质，方程两边同时乘以$x-1$，每一项都参与运算：
左边第一项：$\frac{2}{x-1} × (x-1) = 2$
左边第二项：$-1 × (x-1) = -(x-1)$
右边：$\frac{2+x}{x-1} × (x-1) = 2+x$
因此去分母后得到：$2 - (x-1) = 2+x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去括号时忽略前面的负号导致符号错误，解题时要注意每一项都乘最简公分母，规范运算。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确分式方程去分母的解题逻辑：第一步先找方程中所有分式的最简公分母，本题中两个分式的分母均为$x-1$，因此最简公分母是$x-1$；第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（本题中的常数项$-1$也要乘$x-1$），乘的时候注意符号规则，即可得到去分母后的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
原分式方程为$\frac{2}{x-1} -1 = \frac{2+x}{x-1}$，最简公分母为$x-1$。
根据等式的性质，方程两边同时乘以$x-1$，每一项都参与运算：
左边第一项：$\frac{2}{x-1} × (x-1) = 2$
左边第二项：$-1 × (x-1) = -(x-1)$
右边：$\frac{2+x}{x-1} × (x-1) = 2+x$
因此去分母后得到：$2 - (x-1) = 2+x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去括号时忽略前面的负号导致符号错误，解题时要注意每一项都乘最简公分母，规范运算。
【难度系数】
0.8
2. (2025 资阳) 方程$\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+3}$的解为$x=$
2
.答案
2. 2
解析
【分析】
这是一道分式方程求解的基础题，解题遵循分式方程的常规求解逻辑：首先确定方程的最简公分母，通过两边同乘最简公分母将分式方程转化为已学的一元一次方程；其次求解转化后的一元一次方程；最后必须检验所得的解是否使原方程分母不为0，排除增根后得到原方程的正确解。
【解析】
解：方程两边同时乘以最简公分母$(x+1)(x+3)$去分母，得：
$3(x+3)=5(x+1)$
展开括号，得：
$3x+9=5x+5$
移项，得：
$3x-5x=5-9$
合并同类项，得：
$-2x=-4$
系数化为1，得：
$x=2$
检验：当$x=2$时，$(x+1)(x+3)=(2+1)×(2+3)=15≠0$，因此$x=2$是原分式方程的解。
【答案】
2
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题考察分式方程的标准化求解流程，属于基础常规题型，需要注意的是检验是解分式方程必不可少的步骤，避免将增根误当作原方程的解。
【难度系数】
0.85
这是一道分式方程求解的基础题，解题遵循分式方程的常规求解逻辑：首先确定方程的最简公分母，通过两边同乘最简公分母将分式方程转化为已学的一元一次方程；其次求解转化后的一元一次方程；最后必须检验所得的解是否使原方程分母不为0，排除增根后得到原方程的正确解。
【解析】
解：方程两边同时乘以最简公分母$(x+1)(x+3)$去分母，得：
$3(x+3)=5(x+1)$
展开括号，得：
$3x+9=5x+5$
移项，得：
$3x-5x=5-9$
合并同类项，得：
$-2x=-4$
系数化为1，得：
$x=2$
检验：当$x=2$时，$(x+1)(x+3)=(2+1)×(2+3)=15≠0$，因此$x=2$是原分式方程的解。
【答案】
2
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题考察分式方程的标准化求解流程，属于基础常规题型，需要注意的是检验是解分式方程必不可少的步骤，避免将增根误当作原方程的解。
【难度系数】
0.85
3. (2025南京)已知$x=2$是方程$\frac{1}{x-a}+\frac{2a}{a-x}=1$的解，则$a$的值是
-1
。答案
3. -1
解析
【分析】
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此将x=2代入原分式方程，可得到只含有参数a的分式方程，求解该方程后，需检验分母不为0，排除增根即可得到a的取值。
【解析】
∵x=2是方程$\frac{1}{x-a}+\frac{2a}{a-x}=1$的解，
∴将x=2代入方程，得：
$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$
观察分母可得$a-2=-(2-a)$，对第二个分式变形得：
$\frac{1}{2-a}-\frac{2a}{2-a}=1$
同分母分式相减，分子相减分母不变，得：
$\frac{1-2a}{2-a}=1$
方程两边同时乘以$(2-a)$（$2-a≠0$，即$a≠2$），去分母得：
$1-2a=2-a$
移项合并同类项：
$-2a+a=2-1$
$-a=1$
解得$a=-1$
检验：当$a=-1$时，$2-a=2-(-1)=3≠0$，符合分母不为0的要求，因此$a=-1$是方程的解。
【答案】
$-1$
【知识点】
方程的解的定义，分式方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式方程解的应用，解题时先代入已知解转化为参数方程，再按照分式方程的求解步骤计算即可，要养成解分式方程后检验的习惯，避免因忽略分母不为0的条件出错。
【难度系数】
0.8
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此将x=2代入原分式方程，可得到只含有参数a的分式方程，求解该方程后，需检验分母不为0，排除增根即可得到a的取值。
【解析】
∵x=2是方程$\frac{1}{x-a}+\frac{2a}{a-x}=1$的解，
∴将x=2代入方程，得：
$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$
观察分母可得$a-2=-(2-a)$，对第二个分式变形得：
$\frac{1}{2-a}-\frac{2a}{2-a}=1$
同分母分式相减，分子相减分母不变，得：
$\frac{1-2a}{2-a}=1$
方程两边同时乘以$(2-a)$（$2-a≠0$，即$a≠2$），去分母得：
$1-2a=2-a$
移项合并同类项：
$-2a+a=2-1$
$-a=1$
解得$a=-1$
检验：当$a=-1$时，$2-a=2-(-1)=3≠0$，符合分母不为0的要求，因此$a=-1$是方程的解。
【答案】
$-1$
【知识点】
方程的解的定义，分式方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式方程解的应用，解题时先代入已知解转化为参数方程，再按照分式方程的求解步骤计算即可，要养成解分式方程后检验的习惯，避免因忽略分母不为0的条件出错。
【难度系数】
0.8
4. 解方程:$\dfrac{2}{2x - 3} + \dfrac{2x}{2x + 3} = 1.$
答案
4. 解:方程两边乘$(2x - 3)(2x + 3)$,得
$2(2x + 3) + 2x(2x - 3) = (2x - 3)(2x + 3).$
解得 $x = 7.5.$
检验:当 $x = 7.5$ 时,$(2x - 3)(2x + 3) ≠ 0.$
所以,原分式方程的解是 $x = 7.5.$
$2(2x + 3) + 2x(2x - 3) = (2x - 3)(2x + 3).$
解得 $x = 7.5.$
检验:当 $x = 7.5$ 时,$(2x - 3)(2x + 3) ≠ 0.$
所以,原分式方程的解是 $x = 7.5.$
解析
【分析】
本题是分式方程求解问题，解题思路如下：首先观察方程的两个分母分别为$2x-3$和$2x+3$，确定最简公分母为$(2x-3)(2x+3)$；其次方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再通过去括号、移项、合并同类项等步骤求解整式方程；最后对求出的解进行检验，判断其是否使原方程分母不为0，排除增根后得到原方程的解。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(2x-3)(2x+3)$，去分母得：
$2(2x + 3) + 2x(2x - 3) = (2x - 3)(2x + 3)$
展开得：$4x + 6 + 4x^2 - 6x = 4x^2 - 9$
移项、合并同类项得：$-2x = -15$
系数化为1得：$x = 7.5$
检验：当$x = 7.5$时，$(2x - 3)(2x + 3)=(15-3)(15+3)=216≠0$，符合分母不为0的要求。
【答案】
$x=7.5$
【知识点】
分式方程的解法；去分母法则；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心是掌握分式方程“去分母转化为整式方程求解、最后验根”的解题流程，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，同时牢记验根是解分式方程必不可少的步骤。
【难度系数】
0.8
本题是分式方程求解问题，解题思路如下：首先观察方程的两个分母分别为$2x-3$和$2x+3$，确定最简公分母为$(2x-3)(2x+3)$；其次方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再通过去括号、移项、合并同类项等步骤求解整式方程；最后对求出的解进行检验，判断其是否使原方程分母不为0，排除增根后得到原方程的解。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(2x-3)(2x+3)$，去分母得：
$2(2x + 3) + 2x(2x - 3) = (2x - 3)(2x + 3)$
展开得：$4x + 6 + 4x^2 - 6x = 4x^2 - 9$
移项、合并同类项得：$-2x = -15$
系数化为1得：$x = 7.5$
检验：当$x = 7.5$时，$(2x - 3)(2x + 3)=(15-3)(15+3)=216≠0$，符合分母不为0的要求。
【答案】
$x=7.5$
【知识点】
分式方程的解法；去分母法则；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心是掌握分式方程“去分母转化为整式方程求解、最后验根”的解题流程，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，同时牢记验根是解分式方程必不可少的步骤。
【难度系数】
0.8
5. 当 x 为何值时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值比分式$\frac{2x-1}{3x+6}$的值大2？
答案
5. 解:由题意,得$\frac{2x-1}{3x+6}=\frac{x-1}{x+2}-2.$
方程两边乘 $3(x + 2)$,得
$2x - 1 = 3(x - 1) - 6(x + 2).$ 解得 $x = -\frac{14}{5}.$
检验:当 $x = -\frac{14}{5}$ 时,$3(x + 2) ≠ 0.$
所以,原分式方程的解为 $x = -\frac{14}{5}.$
所以当 $x = -\frac{14}{5}$ 时,分式$\frac{x-1}{x+2}$的值比分式$\frac{2x-1}{3x+6}$的值大2.
方程两边乘 $3(x + 2)$,得
$2x - 1 = 3(x - 1) - 6(x + 2).$ 解得 $x = -\frac{14}{5}.$
检验:当 $x = -\frac{14}{5}$ 时,$3(x + 2) ≠ 0.$
所以,原分式方程的解为 $x = -\frac{14}{5}.$
所以当 $x = -\frac{14}{5}$ 时,分式$\frac{x-1}{x+2}$的值比分式$\frac{2x-1}{3x+6}$的值大2.
解析
【分析】
解题时首先根据题目描述的数量关系列出分式方程：$\frac{x-1}{x+2}$比$\frac{2x-1}{3x+6}$大2，即两者的差等于2，也可变形为等价的方程形式。接下来先对分母因式分解，找到最简公分母$3(x+2)$，方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根后即为最终解。
【解析】
解：由题意，得$\frac{2x-1}{3x+6}=\frac{x-1}{x+2}-2$
方程两边乘最简公分母$3(x + 2)$，得：
$2x - 1 = 3(x - 1) - 6(x + 2)$
展开整理得：
$2x-1=3x-3-6x-12$
$2x-1=-3x-15$
移项合并同类项得：
$5x=-14$
解得 $x = -\frac{14}{5}$
检验：当 $x = -\frac{14}{5}$ 时，$3(x + 2) ≠ 0$，因此该解是原分式方程的解。
所以当 $x = -\frac{14}{5}$ 时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值比分式$\frac{2x-1}{3x+6}$的值大2。
【答案】
$x=-\frac{14}{5}$
【知识点】
1. 列分式方程
2. 解分式方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题考查根据文字描述建立分式方程模型及求解的能力，解题时要注意确定最简公分母后去分母不要漏乘常数项，验根是解分式方程必不可少的步骤，避免得到增根导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题目描述的数量关系列出分式方程：$\frac{x-1}{x+2}$比$\frac{2x-1}{3x+6}$大2，即两者的差等于2，也可变形为等价的方程形式。接下来先对分母因式分解，找到最简公分母$3(x+2)$，方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根后即为最终解。
【解析】
解：由题意，得$\frac{2x-1}{3x+6}=\frac{x-1}{x+2}-2$
方程两边乘最简公分母$3(x + 2)$，得：
$2x - 1 = 3(x - 1) - 6(x + 2)$
展开整理得：
$2x-1=3x-3-6x-12$
$2x-1=-3x-15$
移项合并同类项得：
$5x=-14$
解得 $x = -\frac{14}{5}$
检验：当 $x = -\frac{14}{5}$ 时，$3(x + 2) ≠ 0$，因此该解是原分式方程的解。
所以当 $x = -\frac{14}{5}$ 时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值比分式$\frac{2x-1}{3x+6}$的值大2。
【答案】
$x=-\frac{14}{5}$
【知识点】
1. 列分式方程
2. 解分式方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题考查根据文字描述建立分式方程模型及求解的能力，解题时要注意确定最简公分母后去分母不要漏乘常数项，验根是解分式方程必不可少的步骤，避免得到增根导致错误。
【难度系数】
0.7
6. 若关于x的分式方程$\frac{mx -1}{x+3} + \frac{1}{x+3}=1$的解为正数，则m的取值范围是
$m＞1$
。答案
6. m ＞ 1
解析
【分析】
这是含参数的分式方程求参数范围的问题，解题思路如下：首先分式方程有意义的前提是分母不为0，即x≠-3；接着将分式方程去分母转化为整式方程，用含m的代数式表示出方程的解x；最后根据“解为正数”列不等式，同时验证解是否会让分母为0，最终确定m的取值范围。
【解析】
原分式方程的分母为$x+3$，因此隐含条件：$x+3≠0$，即$x≠-3$。
给方程两边同时乘$(x+3)$去分母，得：
$mx - 1 + 1 = x + 3$
化简得：$mx = x + 3$
移项合并同类项：$(m-1)x = 3$
若方程有解，则$m-1≠0$，即$m≠1$，此时解得$x=\frac{3}{m-1}$。
已知方程的解为正数，因此$x＞0$，即$\frac{3}{m-1}＞0$，因为分子3为正数，所以分母$m-1＞0$，解得$m＞1$。
验证：当$m＞1$时，$x=\frac{3}{m-1}$是正数，不可能等于$-3$，满足分母不为0的条件。
【答案】
$m ＞ 1$
【知识点】
分式方程的解、解一元一次不等式、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程含参问题的常规考法，解题时要注意不要遗漏“分式分母不为0”的隐含条件，求出参数范围后要验证是否会产生增根，避免出现多余的取值。
【难度系数】
0.7
这是含参数的分式方程求参数范围的问题，解题思路如下：首先分式方程有意义的前提是分母不为0，即x≠-3；接着将分式方程去分母转化为整式方程，用含m的代数式表示出方程的解x；最后根据“解为正数”列不等式，同时验证解是否会让分母为0，最终确定m的取值范围。
【解析】
原分式方程的分母为$x+3$，因此隐含条件：$x+3≠0$，即$x≠-3$。
给方程两边同时乘$(x+3)$去分母，得：
$mx - 1 + 1 = x + 3$
化简得：$mx = x + 3$
移项合并同类项：$(m-1)x = 3$
若方程有解，则$m-1≠0$，即$m≠1$，此时解得$x=\frac{3}{m-1}$。
已知方程的解为正数，因此$x＞0$，即$\frac{3}{m-1}＞0$，因为分子3为正数，所以分母$m-1＞0$，解得$m＞1$。
验证：当$m＞1$时，$x=\frac{3}{m-1}$是正数，不可能等于$-3$，满足分母不为0的条件。
【答案】
$m ＞ 1$
【知识点】
分式方程的解、解一元一次不等式、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程含参问题的常规考法，解题时要注意不要遗漏“分式分母不为0”的隐含条件，求出参数范围后要验证是否会产生增根，避免出现多余的取值。
【难度系数】
0.7
7. (拓展题)若关于$x$的方程$\dfrac{x-2}{x-3}=2+\dfrac{m}{x-3}$无解,求$m$的值.
答案
7. 解:方程可化为 $x - 2 = 2(x - 3) + m.$
$\therefore x - 2 = 2x - 6 + m. \therefore x = 4 - m.$
$\because$ 要使方程无解,$\therefore 4 - m = 3.$ 解得 $m = 1.$
$\therefore x - 2 = 2x - 6 + m. \therefore x = 4 - m.$
$\because$ 要使方程无解,$\therefore 4 - m = 3.$ 解得 $m = 1.$
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再结合原方程分母为0时x=3，可知整式方程的解若为3就是增根，此时原方程无解，代入即可求出m的值。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$（此时需满足$x≠3$），去分母得：
$x - 2 = 2(x - 3) + m$
展开右边得：$x - 2 = 2x - 6 + m$
移项合并同类项得：$x = 4 - m$
∵原分式方程无解，说明整式方程的解是原方程的增根
原方程分母为0时$x-3=0$，即增根为$x=3$
∴$4 - m = 3$
解得：$m=1$
【答案】
$m=1$
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的判定；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型题型，解题核心是理解分式方程增根的定义，明确无解时对应的参数求解逻辑。本题中去分母后得到的是一元一次方程，必然有解，因此只需考虑解为增根的情况即可，注意解分式方程类问题时不要忽略分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.6
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再结合原方程分母为0时x=3，可知整式方程的解若为3就是增根，此时原方程无解，代入即可求出m的值。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$（此时需满足$x≠3$），去分母得：
$x - 2 = 2(x - 3) + m$
展开右边得：$x - 2 = 2x - 6 + m$
移项合并同类项得：$x = 4 - m$
∵原分式方程无解，说明整式方程的解是原方程的增根
原方程分母为0时$x-3=0$，即增根为$x=3$
∴$4 - m = 3$
解得：$m=1$
【答案】
$m=1$
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的判定；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型题型，解题核心是理解分式方程增根的定义，明确无解时对应的参数求解逻辑。本题中去分母后得到的是一元一次方程，必然有解，因此只需考虑解为增根的情况即可，注意解分式方程类问题时不要忽略分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.6
