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8. 如图(甲)是一质量为1.5 kg的擦玻璃机器人，当真空泵将玻璃和机身吸盘之间的空气抽出时，机器人会牢牢地“吸”在竖直的玻璃上，此时机器人受到的摩擦力为
15
N；在它匀速竖直向下擦玻璃时，其s - t图像如图(乙)所示，擦玻璃机器人在0～5 s内重力做功的功率为3
W。(g取10 N/kg)答案
8. 15 3
解析
【分析】本题包含两个问题：①求机器人静止时受到的摩擦力，需利用二力平衡原理，静止状态下竖直方向重力与摩擦力是一对平衡力，大小相等；②求0～5s内重力做功的功率，需先从s-t图像中提取匀速运动的速度，再结合功率公式计算。
【解析】1. 静止时的摩擦力计算：机器人静止在竖直玻璃上，竖直方向受重力和静摩擦力，二力平衡，故摩擦力大小等于重力。重力$ G=mg=1.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N} $，因此摩擦力$ f=G=15\ \mathrm{N} $。
2. 重力做功的功率计算：由s-t图像可知机器人匀速竖直向下运动，匀速运动的速度$ v=\frac{s}{t} $，取0～5s内的路程$ s=1\ \mathrm{m} $（结合图像常规设定），则$ v=\frac{1\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s} $。重力做功的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv=15\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s}=3\ \mathrm{W} $。
【答案】15；3
【知识点】二力平衡、功率计算、s-t图像应用
【点评】本题结合受力分析、功率计算与图像信息提取，考查基础力学知识的应用，难度适中，需掌握平衡力的判断及功率公式的灵活运用。
【难度系数】0.6
【解析】1. 静止时的摩擦力计算：机器人静止在竖直玻璃上，竖直方向受重力和静摩擦力，二力平衡，故摩擦力大小等于重力。重力$ G=mg=1.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N} $，因此摩擦力$ f=G=15\ \mathrm{N} $。
2. 重力做功的功率计算：由s-t图像可知机器人匀速竖直向下运动，匀速运动的速度$ v=\frac{s}{t} $，取0～5s内的路程$ s=1\ \mathrm{m} $（结合图像常规设定），则$ v=\frac{1\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s} $。重力做功的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv=15\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s}=3\ \mathrm{W} $。
【答案】15；3
【知识点】二力平衡、功率计算、s-t图像应用
【点评】本题结合受力分析、功率计算与图像信息提取，考查基础力学知识的应用，难度适中，需掌握平衡力的判断及功率公式的灵活运用。
【难度系数】0.6
9. 在一个闯关游戏中,需要把相同的正方体物块叠放起来,正方体物块的棱长为$a$,由密度为$\rho$的材料制成,质量分布均匀,如图(甲)所示,某选手在时间$t$内把地面上另外两个相同的正方体物块叠放在第一个正方体物块上面,如图(乙)所示。请写出该选手在叠放这两个正方体物块过程中,克服正方体物块重力所做功的功率为________（$g$已知,所有物理量的单位皆为国际单位制的基本单位）。
答案
$\frac{3\rho a^4 g}{t}$
解析
【分析】
要计算克服重力做功的功率，需先求出叠放两个正方体过程中克服重力做的总功，再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。首先利用密度公式求出单个正方体的质量，再分析两个被叠放正方体各自上升的高度，进而计算总功，最后结合时间求出功率。
【解析】
1. 单个正方体的体积：$V=a^3$，根据密度公式，单个正方体的质量：$m=\rho V=\rho a^3$。
2. 分析上升高度：叠放第一个正方体时，它从地面上升到第一个正方体（甲）的顶部，上升高度为$a$；叠放第二个正方体时，它从地面上升到第二个叠放正方体的顶部，上升高度为$2a$。
3. 计算克服重力的总功：总功为两个正方体克服重力做功之和，即$W = W_1 + W_2 = mga + mg·2a = mga(1+2)=3mga$。
4. 代入质量表达式：将$m=\rho a^3$代入总功，得$W=3·\rho a^3· g· a=3\rho a^4 g$。
5. 计算功率：根据功率公式，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{3\rho a^4 g}{t}$。
【答案】
$\frac{3\rho a^4 g}{t}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、密度公式应用
【点评】
本题结合实际叠放场景，综合考查密度、功和功率的计算，关键是准确确定每个被提升物体的上升高度，属于基础综合应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算克服重力做功的功率，需先求出叠放两个正方体过程中克服重力做的总功，再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。首先利用密度公式求出单个正方体的质量，再分析两个被叠放正方体各自上升的高度，进而计算总功，最后结合时间求出功率。
【解析】
1. 单个正方体的体积：$V=a^3$，根据密度公式，单个正方体的质量：$m=\rho V=\rho a^3$。
2. 分析上升高度：叠放第一个正方体时，它从地面上升到第一个正方体（甲）的顶部，上升高度为$a$；叠放第二个正方体时，它从地面上升到第二个叠放正方体的顶部，上升高度为$2a$。
3. 计算克服重力的总功：总功为两个正方体克服重力做功之和，即$W = W_1 + W_2 = mga + mg·2a = mga(1+2)=3mga$。
4. 代入质量表达式：将$m=\rho a^3$代入总功，得$W=3·\rho a^3· g· a=3\rho a^4 g$。
5. 计算功率：根据功率公式，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{3\rho a^4 g}{t}$。
【答案】
$\frac{3\rho a^4 g}{t}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、密度公式应用
【点评】
本题结合实际叠放场景，综合考查密度、功和功率的计算，关键是准确确定每个被提升物体的上升高度，属于基础综合应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
10.(2026济南章丘区模拟)如图为人形机器人，它具有超越常人的灵活性，可进行高难度的动态动作，如动态站起、坐下折叠、舞棍等，并且机器人还基于深度强化学习和仿真训练，借助AI(人工智能)的加速发展，可不断进行升级。若人形机器人的质量为35 kg，单只脚与地面的接触面积为0.025 m²。(g取10 N/kg)求：
(1)人形机器人的重力。
(2)人形机器人双脚静止站立在水平地面时，对地面产生的压强。
(3)在机器人坐下的过程中，其重心降低0.3 m，用时2 s。则在此过程中机器人重力做功的功率为多大。
(1)人形机器人的重力。
(2)人形机器人双脚静止站立在水平地面时，对地面产生的压强。
(3)在机器人坐下的过程中，其重心降低0.3 m，用时2 s。则在此过程中机器人重力做功的功率为多大。
答案
10. (1)350 N (2)7×10³ Pa (3)52.5 W
解析:(1)机器人的重力
$G=mg=35\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=350\ \mathrm{N}$。
(2)机器人对地面的压力 $F=G=350\ \mathrm{N}$
机器人对地面产生的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×0.025\ \mathrm{m}^2}=7×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3)机器人重力做功
$W=Gh=350\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=105\ \mathrm{J}$,
做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{105\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=52.5\ \mathrm{W}$。
解析:(1)机器人的重力
$G=mg=35\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=350\ \mathrm{N}$。
(2)机器人对地面的压力 $F=G=350\ \mathrm{N}$
机器人对地面产生的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×0.025\ \mathrm{m}^2}=7×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3)机器人重力做功
$W=Gh=350\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=105\ \mathrm{J}$,
做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{105\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=52.5\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问题，分别考查重力、压强、功率的计算。①求重力：利用重力公式$G=mg$，代入已知质量和$g$即可计算；②求双脚站立的压强：水平地面上压力等于重力，双脚站立的受力面积为2倍单只脚接触面积，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；③求重力做功的功率：先由$W=Gh$算重力做功，再用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 人形机器人的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入$m=35\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G=35\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=350\ \mathrm{N}$。
(2) 双脚静止站立时对地面的压强：
水平地面上，压力等于重力，即$F=G=350\ \mathrm{N}$；
双脚与地面的总接触面积$S=2 × 0.025\ \mathrm{m}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入得：
$p=\frac{350\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=7 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3) 重力做功的功率：
机器人重力做的功$W=Gh$，代入$G=350\ \mathrm{N}$、$h=0.3\ \mathrm{m}$，得：
$W=350\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=105\ \mathrm{J}$；
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=105\ \mathrm{J}$、$t=2\ \mathrm{s}$，得：
$P=\frac{105\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=52.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 350 N；(2) $7 × 10^3$ Pa；(3) 52.5 W
【知识点】
重力计算、压强计算、功率计算
【点评】
本题结合人形机器人的实际场景，考查力学基础公式的应用，难度较低，只需掌握各公式的适用条件（如水平地面压力等于重力、双脚站立的受力面积判断）即可解答，是力学基础应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
本题分为三个小问题，分别考查重力、压强、功率的计算。①求重力：利用重力公式$G=mg$，代入已知质量和$g$即可计算；②求双脚站立的压强：水平地面上压力等于重力，双脚站立的受力面积为2倍单只脚接触面积，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；③求重力做功的功率：先由$W=Gh$算重力做功，再用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 人形机器人的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入$m=35\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G=35\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=350\ \mathrm{N}$。
(2) 双脚静止站立时对地面的压强：
水平地面上，压力等于重力，即$F=G=350\ \mathrm{N}$；
双脚与地面的总接触面积$S=2 × 0.025\ \mathrm{m}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入得：
$p=\frac{350\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=7 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3) 重力做功的功率：
机器人重力做的功$W=Gh$，代入$G=350\ \mathrm{N}$、$h=0.3\ \mathrm{m}$，得：
$W=350\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=105\ \mathrm{J}$；
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=105\ \mathrm{J}$、$t=2\ \mathrm{s}$，得：
$P=\frac{105\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=52.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 350 N；(2) $7 × 10^3$ Pa；(3) 52.5 W
【知识点】
重力计算、压强计算、功率计算
【点评】
本题结合人形机器人的实际场景，考查力学基础公式的应用，难度较低，只需掌握各公式的适用条件（如水平地面压力等于重力、双脚站立的受力面积判断）即可解答，是力学基础应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
11. 小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
(1)用体重计测量
(2)估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）。
(3)用
(4)数据处理:平均功率P=
(5)小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则
A.频率相同,体重大的功率大
B.频率相同,跳的时间长的功率大
C.体重相同,频率高的功率小
D.体重相同,跳的时间长的功率大
(6)若跳绳者的质量为50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据所给条件可算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
(1)用体重计测量
质量m
（填物理量名称及对应字母）。(2)估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）。
(3)用
秒表
（填测量器材）记录跳n次所用的时间t。(4)数据处理:平均功率P=
$\frac{mghn}{t}$
。(5)小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则
A
。A.频率相同,体重大的功率大
B.频率相同,跳的时间长的功率大
C.体重相同,频率高的功率小
D.体重相同,跳的时间长的功率大
(6)若跳绳者的质量为50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据所给条件可算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
135
W。(g取10 N/kg)答案
11. (1)质量m (3)秒表 (4)$\frac{mghn}{t}$ (5)A (6)135
解析
【分析】
要解决估测跳绳克服重力平均功率的问题，需明确平均功率的定义是单位时间内克服重力做的功，克服重力做功公式为$W=Gh=mgh$，因此需先确定测量的物理量和器材；比较功率时，结合功率公式分析各选项；对于图像题，需从图像中提取跳绳周期，计算1分钟内的跳绳次数，再代入功率公式计算。
【解析】
(1) 克服重力做功$W=Gh=mgh$，因此需要测量自己的质量$m$；
(3) 记录时间的器材为秒表；
(4) 跳$n$次，每次做功为$mgh$，总功$W_{总}=n· mgh$，总时间为$t$，则平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{mghn}{t}$；
(5) 功率公式变形为$P=f· mgh$（$f$为跳绳频率），当$h$相同时：
A. 频率相同，$f$相同，$m$越大，$P$越大，正确；
B. 频率相同，功率与总时间无关，错误；
C. 体重相同，频率越高，$P$越大，错误；
D. 体重相同，功率与总时间无关，错误；故选A；
(6) 由图像得跳绳周期$T=\frac{1}{3}s$，1分钟=60s，1分钟内跳绳次数$n=\frac{60s}{\frac{1}{3}s}=180$次；
每次重心上升高度$h=0.09m$，总功$W_{总}=n· mgh=180×50kg×10N/kg×0.09m=8100J$；
平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$；
【答案】
(1) 质量$m$；(3) 秒表；(4) $\frac{mghn}{t}$；(5) A；(6) 135
【知识点】
平均功率计算、重力做功、功率公式应用
【点评】
本题结合跳绳实际场景，考查平均功率的估测与计算，需理解功率定义，能从图像提取周期信息，运用公式分析选项，是基础力学应用题。
【难度系数】
0.5
要解决估测跳绳克服重力平均功率的问题，需明确平均功率的定义是单位时间内克服重力做的功，克服重力做功公式为$W=Gh=mgh$，因此需先确定测量的物理量和器材；比较功率时，结合功率公式分析各选项；对于图像题，需从图像中提取跳绳周期，计算1分钟内的跳绳次数，再代入功率公式计算。
【解析】
(1) 克服重力做功$W=Gh=mgh$，因此需要测量自己的质量$m$；
(3) 记录时间的器材为秒表；
(4) 跳$n$次，每次做功为$mgh$，总功$W_{总}=n· mgh$，总时间为$t$，则平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{mghn}{t}$；
(5) 功率公式变形为$P=f· mgh$（$f$为跳绳频率），当$h$相同时：
A. 频率相同，$f$相同，$m$越大，$P$越大，正确；
B. 频率相同，功率与总时间无关，错误；
C. 体重相同，频率越高，$P$越大，错误；
D. 体重相同，功率与总时间无关，错误；故选A；
(6) 由图像得跳绳周期$T=\frac{1}{3}s$，1分钟=60s，1分钟内跳绳次数$n=\frac{60s}{\frac{1}{3}s}=180$次；
每次重心上升高度$h=0.09m$，总功$W_{总}=n· mgh=180×50kg×10N/kg×0.09m=8100J$；
平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$；
【答案】
(1) 质量$m$；(3) 秒表；(4) $\frac{mghn}{t}$；(5) A；(6) 135
【知识点】
平均功率计算、重力做功、功率公式应用
【点评】
本题结合跳绳实际场景，考查平均功率的估测与计算，需理解功率定义，能从图像提取周期信息，运用公式分析选项，是基础力学应用题。
【难度系数】
0.5
