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1.若出租车的收费标准是起步价8.5元（行程不超过3 km），超过3 km后，每增加1 km（不足1 km按1 km计算）加收2元，则出租车费y（单位：元）与行程x（单位：km，x＞3且为整数）之间的关系式为
$y=2x+2.5$
。答案
$y=2x+2.5$
解析
【分析】
解题时首先明确收费规则分为两部分：①行程不超过3km时收固定起步价8.5元；②行程超过3km时，总费用=起步价+超出3km部分的费用。本题已知x＞3且为整数，因此先算出超出3km的路程为(x-3)km，再根据每增加1km加收2元算出超出部分的费用，最后将两部分费用相加化简即可得到函数关系式。
【解析】
解：已知x＞3且x为整数，
超出3km的行程长度为：$(x-3)$km
超出部分的费用为：$2(x-3)$元
总出租车费=起步价+超出部分费用，因此：
$y = 8.5 + 2(x-3)$
展开化简得：
$y = 8.5 + 2x - 6$
$y = 2x + 2.5$
【答案】
$y=2x+2.5$
【知识点】
列函数解析式；分段计费问题；一次函数应用
【点评】
本题是分段计费类的基础应用题，解题核心是理清不同行程对应的收费规则，找准总费用的等量关系，代入化简即可得到结果，解题时需注意题干中给出的自变量取值范围，避免忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确收费规则分为两部分：①行程不超过3km时收固定起步价8.5元；②行程超过3km时，总费用=起步价+超出3km部分的费用。本题已知x＞3且为整数，因此先算出超出3km的路程为(x-3)km，再根据每增加1km加收2元算出超出部分的费用，最后将两部分费用相加化简即可得到函数关系式。
【解析】
解：已知x＞3且x为整数，
超出3km的行程长度为：$(x-3)$km
超出部分的费用为：$2(x-3)$元
总出租车费=起步价+超出部分费用，因此：
$y = 8.5 + 2(x-3)$
展开化简得：
$y = 8.5 + 2x - 6$
$y = 2x + 2.5$
【答案】
$y=2x+2.5$
【知识点】
列函数解析式；分段计费问题；一次函数应用
【点评】
本题是分段计费类的基础应用题，解题核心是理清不同行程对应的收费规则，找准总费用的等量关系，代入化简即可得到结果，解题时需注意题干中给出的自变量取值范围，避免忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.8
2.为了倡导节约用水，某市自来水收费实行阶梯水价制度。若每月用水量不超过14 t，则每吨按2元收费；若每月用水量超过14 t，则超过14 t的部分按每吨3.5元收费。若小明家10月份交了49元水费，则他家10月份的用水量为
20
t。答案
20
解析
【分析】
解决阶梯水价类分段计费问题，首先要计算第一阶梯满额用水量的费用，和实际缴费金额对比，判断用水量所属的收费阶梯。首先计算用水量为14t时的应缴费用：14×2=28元，小明家缴了49元，大于28元，说明用水量超过14t，需分两部分计费：前14t按2元/吨收费，超出部分按3.5元/吨收费。接下来可以根据“基础费用+超出部分费用=总费用”的等量关系列一元一次方程求解，也可以用算术法先算超出的水量再加基础水量得到总用水量。
【解析】
首先计算14t水的应交水费：$14 × 2 = 28$元。
因为$49 ＞ 28$，所以小明家10月份用水量超过14t。
设小明家10月份用水量为$x\ \mathrm{t}$，根据题意列方程：
$14 × 2 + 3.5(x - 14) = 49$
化简得：$28 + 3.5(x - 14) = 49$
移项计算超出部分总费用：$3.5(x - 14) = 49 - 28 = 21$
解得超出部分水量：$x - 14 = 21 ÷ 3.5 = 6$
总用水量：$x = 14 + 6 = 20$
【答案】
20
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类典型习题，解题关键是先判断用量所属的收费区间，再结合对应计费规则列式求解，需要掌握分段讨论的解题思路。
【难度系数】
0.7
解决阶梯水价类分段计费问题，首先要计算第一阶梯满额用水量的费用，和实际缴费金额对比，判断用水量所属的收费阶梯。首先计算用水量为14t时的应缴费用：14×2=28元，小明家缴了49元，大于28元，说明用水量超过14t，需分两部分计费：前14t按2元/吨收费，超出部分按3.5元/吨收费。接下来可以根据“基础费用+超出部分费用=总费用”的等量关系列一元一次方程求解，也可以用算术法先算超出的水量再加基础水量得到总用水量。
【解析】
首先计算14t水的应交水费：$14 × 2 = 28$元。
因为$49 ＞ 28$，所以小明家10月份用水量超过14t。
设小明家10月份用水量为$x\ \mathrm{t}$，根据题意列方程：
$14 × 2 + 3.5(x - 14) = 49$
化简得：$28 + 3.5(x - 14) = 49$
移项计算超出部分总费用：$3.5(x - 14) = 49 - 28 = 21$
解得超出部分水量：$x - 14 = 21 ÷ 3.5 = 6$
总用水量：$x = 14 + 6 = 20$
【答案】
20
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类典型习题，解题关键是先判断用量所属的收费区间，再结合对应计费规则列式求解，需要掌握分段讨论的解题思路。
【难度系数】
0.7
3.某公司销售玉米种子,价格为5元/kg。如果一次性购买10 kg以上的种子,超过10 kg的部分种子的价格打八折,销售价如下表所示:
(1)将表格填写完整。
(2)设购买种子数量为$x$ kg($x＞10$),付款金额为$y$元,写出$y$与$x$之间的关系式。
(3)小李第一次购买种子40 kg,第二次又购买了8 kg,若把两次购买种子的数量合在一起购买,可节省多少钱？
(1)将表格填写完整。
(2)设购买种子数量为$x$ kg($x＞10$),付款金额为$y$元,写出$y$与$x$之间的关系式。
(3)小李第一次购买种子40 kg,第二次又购买了8 kg,若把两次购买种子的数量合在一起购买,可节省多少钱？
答案
(1)表格补充：5kg对应25，20kg对应90
(2)$y=5×10+5×0.8(x-10)=4x+10$
(3)购买40 kg需付款$4×40+10=170$(元)，
购买8 kg需付款$5×8=40$(元)，
一起购买需付款$4×(40+8)+10=202$(元)，
$170+40-202=8$(元)。
答：合在一起购买可节省8元。
(2)$y=5×10+5×0.8(x-10)=4x+10$
(3)购买40 kg需付款$4×40+10=170$(元)，
购买8 kg需付款$5×8=40$(元)，
一起购买需付款$4×(40+8)+10=202$(元)，
$170+40-202=8$(元)。
答：合在一起购买可节省8元。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问：先判断购买数量是否超过10kg：5kg小于10kg，按原价5元/kg直接计算总价；20kg大于10kg，其中10kg按原价计算，超出10kg的部分按八折单价计算，两部分相加即可得到总付款金额。
2. 第(2)问：当x＞10时，付款金额分为两部分：10kg的原价费用，以及超出10kg部分的打折后费用，将两部分相加整理即可得到y与x的函数关系式。
3. 第(3)问：先分别计算两次分开购买的付款总金额，再计算合并购买对应重量的付款金额，两者的差值就是节省的费用。
【解析】
(1) 计算5kg对应的付款金额：
$\because$5kg＜10kg，单价为5元/kg，$\therefore$付款金额=$5×5=25$元；
计算20kg对应的付款金额：
$\because$20kg＞10kg，其中10kg费用为$5×10=50$元，超出的$20-10=10$kg单价为$5×0.8=4$元/kg，超出部分费用为$10×4=40$元，$\therefore$总付款金额=$50+40=90$元。
(2) 当$x＞10$时，列关系式：
$y = 5×10 + 5×0.8(x-10)$
化简得：$y=4x+10$。
(3) 分开购买时：
第一次购买40kg，代入$y=4x+10$得：$y=4×40+10=170$元；
第二次购买8kg，8kg＜10kg，付款金额为$5×8=40$元；
分开购买总金额为$170+40=210$元。
合并购买总重量为$40+8=48$kg，代入$y=4x+10$得：$y=4×48+10=202$元。
节省金额为$210-202=8$元。
【答案】
(1) $\boxed{25}$；$\boxed{90}$
(2) $\boxed{y=4x+10(x＞10)}$
(3) $\boxed{8}$元
【知识点】
分段计费问题，一次函数解析式，代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段计费的实际应用，解题核心是明确不同购买数量区间对应的计价规则，再根据对应规则列式计算即可，注重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：
1. 第(1)问：先判断购买数量是否超过10kg：5kg小于10kg，按原价5元/kg直接计算总价；20kg大于10kg，其中10kg按原价计算，超出10kg的部分按八折单价计算，两部分相加即可得到总付款金额。
2. 第(2)问：当x＞10时，付款金额分为两部分：10kg的原价费用，以及超出10kg部分的打折后费用，将两部分相加整理即可得到y与x的函数关系式。
3. 第(3)问：先分别计算两次分开购买的付款总金额，再计算合并购买对应重量的付款金额，两者的差值就是节省的费用。
【解析】
(1) 计算5kg对应的付款金额：
$\because$5kg＜10kg，单价为5元/kg，$\therefore$付款金额=$5×5=25$元；
计算20kg对应的付款金额：
$\because$20kg＞10kg，其中10kg费用为$5×10=50$元，超出的$20-10=10$kg单价为$5×0.8=4$元/kg，超出部分费用为$10×4=40$元，$\therefore$总付款金额=$50+40=90$元。
(2) 当$x＞10$时，列关系式：
$y = 5×10 + 5×0.8(x-10)$
化简得：$y=4x+10$。
(3) 分开购买时：
第一次购买40kg，代入$y=4x+10$得：$y=4×40+10=170$元；
第二次购买8kg，8kg＜10kg，付款金额为$5×8=40$元；
分开购买总金额为$170+40=210$元。
合并购买总重量为$40+8=48$kg，代入$y=4x+10$得：$y=4×48+10=202$元。
节省金额为$210-202=8$元。
【答案】
(1) $\boxed{25}$；$\boxed{90}$
(2) $\boxed{y=4x+10(x＞10)}$
(3) $\boxed{8}$元
【知识点】
分段计费问题，一次函数解析式，代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段计费的实际应用，解题核心是明确不同购买数量区间对应的计价规则，再根据对应规则列式计算即可，注重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.75
4. 提升题 为解决农民看病难问题，某市农村实行了新型农村合作医疗保险制度，参保农民可在规定医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用。下表是住院医疗费用报销标准：
(1)若某农民自付医疗费400元，则该农民实际医疗费为
(2)设某农民一年的实际医疗费为$x(x＞500)$元，自付医疗费的金额为$y$元，试写出$y$与$x$之间的关系式(注：自付医疗费=实际医疗费－报销金额)。
(3)若某农民一年内自付医疗费为1250元，则该农民当年实际医疗费为多少元？
(1)若某农民自付医疗费400元，则该农民实际医疗费为
400
元。(2)设某农民一年的实际医疗费为$x(x＞500)$元，自付医疗费的金额为$y$元，试写出$y$与$x$之间的关系式(注：自付医疗费=实际医疗费－报销金额)。
(3)若某农民一年内自付医疗费为1250元，则该农民当年实际医疗费为多少元？
答案
(1)400
(2)根据题意，当$x＞500$时，$y=x-70\%(x-500)=0.3x+350$。
(3)由(2)，得$1250=0.3x+350$。
解得$x=3000$。
答：该农民当年实际医疗费为3000元。
(2)根据题意，当$x＞500$时，$y=x-70\%(x-500)=0.3x+350$。
(3)由(2)，得$1250=0.3x+350$。
解得$x=3000$。
答：该农民当年实际医疗费为3000元。
解析
【分析】
(1)首先明确报销规则：500元及以下不予报销，即该区间自付金额等于实际医疗费。已知自付400元小于500元，说明实际医疗费未达到报销起付线，因此实际医疗费和自付金额相等。
(2)当实际医疗费$x＞500$时，仅超过500元的部分可按70%报销，根据“自付医疗费=实际医疗费-报销金额”的等量关系，先表示出报销金额，再代入化简即可得到$y$与$x$的函数关系式。
(3)先判断自付1250元大于500元，说明实际医疗费超过500元，符合(2)中函数的适用范围，将$y=1250$代入函数关系式，解一元一次方程即可求出实际医疗费。
【解析】
(1)
∵500元以下（含500元）不予报销，即该区间自付金额=实际医疗费，
又
∵$400＜500$，
∴该农民实际医疗费就是自付的400元。
(2)当$x＞500$时，超过500元的部分为$(x-500)$元，这部分的报销金额为$70\%(x-500)$，
根据自付费用的计算规则：
$\begin{aligned}y&=x - 70\%(x-500)\\&=x - 0.7x + 350\\&=0.3x + 350\end{aligned}$
即$y$与$x$的关系式为$y=0.3x+350(x＞500)$。
(3)
∵自付医疗费$1250＞500$，
∴实际医疗费超过500元，适用(2)中的关系式，
将$y=1250$代入$y=0.3x+350$得：
$1250=0.3x+350$
移项计算得：$0.3x=1250-350=900$
解得：$x=900÷0.3=3000$
【答案】
(1)400
(2)$y=0.3x+350(x＞500)$
(3)3000元
【知识点】
一次函数应用，分段计费问题，一元一次方程求解
【点评】
本题以医保报销的生活场景为载体，考查分段计费问题的处理逻辑，解题的核心是明确不同费用区间的计算规则，正确建立函数关系，结合方程求解，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1)首先明确报销规则：500元及以下不予报销，即该区间自付金额等于实际医疗费。已知自付400元小于500元，说明实际医疗费未达到报销起付线，因此实际医疗费和自付金额相等。
(2)当实际医疗费$x＞500$时，仅超过500元的部分可按70%报销，根据“自付医疗费=实际医疗费-报销金额”的等量关系，先表示出报销金额，再代入化简即可得到$y$与$x$的函数关系式。
(3)先判断自付1250元大于500元，说明实际医疗费超过500元，符合(2)中函数的适用范围，将$y=1250$代入函数关系式，解一元一次方程即可求出实际医疗费。
【解析】
(1)
∵500元以下（含500元）不予报销，即该区间自付金额=实际医疗费，
又
∵$400＜500$，
∴该农民实际医疗费就是自付的400元。
(2)当$x＞500$时，超过500元的部分为$(x-500)$元，这部分的报销金额为$70\%(x-500)$，
根据自付费用的计算规则：
$\begin{aligned}y&=x - 70\%(x-500)\\&=x - 0.7x + 350\\&=0.3x + 350\end{aligned}$
即$y$与$x$的关系式为$y=0.3x+350(x＞500)$。
(3)
∵自付医疗费$1250＞500$，
∴实际医疗费超过500元，适用(2)中的关系式，
将$y=1250$代入$y=0.3x+350$得：
$1250=0.3x+350$
移项计算得：$0.3x=1250-350=900$
解得：$x=900÷0.3=3000$
【答案】
(1)400
(2)$y=0.3x+350(x＞500)$
(3)3000元
【知识点】
一次函数应用，分段计费问题，一元一次方程求解
【点评】
本题以医保报销的生活场景为载体，考查分段计费问题的处理逻辑，解题的核心是明确不同费用区间的计算规则，正确建立函数关系，结合方程求解，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
