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1. 如图，已知▱$ABCD$，下列不能判断▱$ABCD$是菱形的条件是(
A.$AB = AD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AB = AC$
D.$BD$平分$∠ ABC$
C
)A.$AB = AD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AB = AC$
D.$BD$平分$∠ ABC$
答案
1. C
2. 如图，在等腰梯形$ABCD$中，$AD// BC$，过点$D$作$DF⊥ BC$，垂足为$F$，若$AD = 3$，$BC = 9$，$AB = 5$，则$DF$的长为(
A.$5$
B.$\sqrt{5}$
C.$3$
D.$4$
D
)A.$5$
B.$\sqrt{5}$
C.$3$
D.$4$
答案
2. D
3. 如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。若$AC = 6$，$BD = 8$，$AM⊥ BC$于点$M$，则线段$AM$的长为(
A.$2.4$
B.$4.8$
C.$5$
D.$5.6$
B
)A.$2.4$
B.$4.8$
C.$5$
D.$5.6$
答案
3. B
4. 如图，矩形$ABCD$的周长为$20\ cm$，两条对角线相交于$O$点，过点$O$作$AC$的垂线$EF$，分别交$AD$，$BC$于$E$，$F$点，连接$CE$，则$△ CDE$的周长为(
A.$5\ cm$
B.$8\ cm$
C.$9\ cm$
D.$10\ cm$
D
)A.$5\ cm$
B.$8\ cm$
C.$9\ cm$
D.$10\ cm$
答案
4. D
5. (2025·宿城新区教学共同体期中)如图，$P$是正方形$ABCD$的对角线$BD$上一点，$PE⊥ BC$于点$E$，$PF⊥ CD$于点$F$，连接$EF$，给出下列五个结论：①$AP = EF$；②$AP⊥ EF$；③$∠ PFE=∠ BAP$；④$PD = EC$；⑤$PB^{2}+PD^{2}=2PA^{2}$，正确的结论是(
A.①③
B.①②③
C.①③⑤
D.①②③⑤
D
)A.①③
B.①②③
C.①③⑤
D.①②③⑤
答案
5. D
二、填空题(每题 7 分，共 35 分)
6. 如图，在梯形$ABCD$中，$∠ A=∠ B = 90^{\circ}$，$∠ C = 45^{\circ}$，$AB = 4\ cm$，$AD = 5\ cm$，则$BC=\_\_\_\_\_\_cm$。
6. 如图，在梯形$ABCD$中，$∠ A=∠ B = 90^{\circ}$，$∠ C = 45^{\circ}$，$AB = 4\ cm$，$AD = 5\ cm$，则$BC=\_\_\_\_\_\_cm$。
答案
6. 9
