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10. 小明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：L）结果如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47
52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47
50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48
39 60
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图（组距为4），并回答下列问题.
（1）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）如果每人每天节约用水8 L，那么这个班的50名同学一年（365天）可节约用水多少吨？
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47
52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47
50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48
39 60
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图（组距为4），并回答下列问题.
（1）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）如果每人每天节约用水8 L，那么这个班的50名同学一年（365天）可节约用水多少吨？
答案
10. 解：这组数据中最大值是62，最小值是35，它们的差是27. 若取组距为4，由于$27÷4=6.75$，因此要将整个数据分为7组，用$x$表示人均日用水量，则所分的组为 $35≤x＜39，39≤x＜43，43≤x＜47，…，59≤x＜63$.
整理可得频数分布表如下.
| 人均日用水量分组 | 划记 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $35≤x＜39$ | 正 | 5 |
| $39≤x＜43$ | 正正 | 10 |
| $43≤x＜47$ | 正一 | 6 |
| $47≤x＜51$ | 正正正 | 14 |
| $51≤x＜55$ | 正正 | 9 |
| $55≤x＜59$ | 下 | 3 |
| $59≤x＜63$ | 下 | 3 |
用横轴表示人均日用水量，等距离标出各组的端点35，39，43，…，63，用纵轴表示频数，等距离标出3，6，9，12，15等，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到频数分布直方图，如图所示.
（1）家庭人均日用水量在47 L到51 L的范围内的家庭最多，这个范围内的家庭占全班家庭的$\frac{14}{50}×100\%=28\%$.
（2）一年可节约用水 $8×50×365÷1 000=146$（t）.
解析
【分析】
解题分为三个环节：①绘制频数分布表和直方图：先找出数据的最大值和最小值计算极差，结合给定组距4计算所需组数，确定分组区间后统计每组的频数，完成频数分布表，再以分组为横轴、频数为纵轴绘制对应高度的长方形，即可得到频数分布直方图。②解答第一问：观察频数分布表或直方图，找到频数最高的分组，用该组频数除以总家庭数再乘100%，就能得到对应占比。③解答第二问：先计算50人每天节约的水量，再乘一年365天得到总节约水量，最后按照1吨=1000L的进率转换单位即可。
【解析】
1. 绘制频数分布表和直方图：
首先确定数据中最大值为62，最小值为35，极差为$62-35=27$。
已知组距为4，$27÷4=6.75$，因此需要将数据分为7组，分组区间为$35≤x＜39，39≤x＜43，43≤x＜47，47≤x＜51，51≤x＜55，55≤x＜59，59≤x＜63$。
统计每组频数得到频数分布表：
| 人均日用水量分组 | 划记 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $35≤x＜39$ | 正 | 5 |
| $39≤x＜43$ | 正正 | 10 |
| $43≤x＜47$ | 正一 | 6 |
| $47≤x＜51$ | 正正正 | 14 |
| $51≤x＜55$ | 正正 | 9 |
| $55≤x＜59$ | 下 | 3 |
| $59≤x＜63$ | 下 | 3 |
用横轴表示人均日用水量，标注各组端点35、39、43…63，纵轴表示频数，标注3、6、9…15，以每组频数为高绘制对应长方形，得到频数分布直方图：
2. 解答问题（1）
观察可知$47≤x＜51$组的频数最高为14，即人均日用水量在47L到51L范围的家庭最多。
占比计算：$\frac{14}{50}×100\%=28\%$。
3. 解答问题（2）
先计算50人一年节约的总水量：$8×50×365=146000\ \mathrm{L}$
单位转换：$1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{L}$，因此$146000÷1000=146\ \mathrm{t}$。
【答案】
频数分布表如下：
| 人均日用水量分组 | 划记 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $35≤x＜39$ | 正 | 5 |
| $39≤x＜43$ | 正正 | 10 |
| $43≤x＜47$ | 正一 | 6 |
| $47≤x＜51$ | 正正正 | 14 |
| $51≤x＜55$ | 正正 | 9 |
| $55≤x＜59$ | 下 | 3 |
| $59≤x＜63$ | 下 | 3 |
频数分布直方图：
（1）家庭人均日用水量在47 L到51 L的范围内的家庭最多，占全班家庭的28%。
（2）一年可节约用水146 t。
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 频数与频率
3. 有理数实际应用
【点评】
本题考查统计数据的整理与应用能力，需要熟练掌握频数分布表、直方图的绘制步骤，同时能结合生活场景完成相关计算，注重统计知识和实际应用的结合，考查学生的数据处理能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题分为三个环节：①绘制频数分布表和直方图：先找出数据的最大值和最小值计算极差，结合给定组距4计算所需组数，确定分组区间后统计每组的频数，完成频数分布表，再以分组为横轴、频数为纵轴绘制对应高度的长方形，即可得到频数分布直方图。②解答第一问：观察频数分布表或直方图，找到频数最高的分组，用该组频数除以总家庭数再乘100%，就能得到对应占比。③解答第二问：先计算50人每天节约的水量，再乘一年365天得到总节约水量，最后按照1吨=1000L的进率转换单位即可。
【解析】
1. 绘制频数分布表和直方图：
首先确定数据中最大值为62，最小值为35，极差为$62-35=27$。
已知组距为4，$27÷4=6.75$，因此需要将数据分为7组，分组区间为$35≤x＜39，39≤x＜43，43≤x＜47，47≤x＜51，51≤x＜55，55≤x＜59，59≤x＜63$。
统计每组频数得到频数分布表：
| 人均日用水量分组 | 划记 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $35≤x＜39$ | 正 | 5 |
| $39≤x＜43$ | 正正 | 10 |
| $43≤x＜47$ | 正一 | 6 |
| $47≤x＜51$ | 正正正 | 14 |
| $51≤x＜55$ | 正正 | 9 |
| $55≤x＜59$ | 下 | 3 |
| $59≤x＜63$ | 下 | 3 |
用横轴表示人均日用水量，标注各组端点35、39、43…63，纵轴表示频数，标注3、6、9…15，以每组频数为高绘制对应长方形，得到频数分布直方图：
2. 解答问题（1）
观察可知$47≤x＜51$组的频数最高为14，即人均日用水量在47L到51L范围的家庭最多。
占比计算：$\frac{14}{50}×100\%=28\%$。
3. 解答问题（2）
先计算50人一年节约的总水量：$8×50×365=146000\ \mathrm{L}$
单位转换：$1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{L}$，因此$146000÷1000=146\ \mathrm{t}$。
【答案】
频数分布表如下：
| 人均日用水量分组 | 划记 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $35≤x＜39$ | 正 | 5 |
| $39≤x＜43$ | 正正 | 10 |
| $43≤x＜47$ | 正一 | 6 |
| $47≤x＜51$ | 正正正 | 14 |
| $51≤x＜55$ | 正正 | 9 |
| $55≤x＜59$ | 下 | 3 |
| $59≤x＜63$ | 下 | 3 |
频数分布直方图：
（1）家庭人均日用水量在47 L到51 L的范围内的家庭最多，占全班家庭的28%。
（2）一年可节约用水146 t。
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 频数与频率
3. 有理数实际应用
【点评】
本题考查统计数据的整理与应用能力，需要熟练掌握频数分布表、直方图的绘制步骤，同时能结合生活场景完成相关计算，注重统计知识和实际应用的结合，考查学生的数据处理能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
