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三、解答题
8. 关于某商铺出租时长（单位：月）和总租金（单位：万元）的统计数据如表所示，用趋势图描述出租时长与总租金之间的关系，并根据你作的趋势图，预测出租10个月时的总租金（结果保留整数）。
8. 关于某商铺出租时长（单位：月）和总租金（单位：万元）的统计数据如表所示，用趋势图描述出租时长与总租金之间的关系，并根据你作的趋势图，预测出租10个月时的总租金（结果保留整数）。
答案
8. 解：根据题意画出趋势图，如图所示.
由趋势图预测出租10个月时的总租金约是12万元.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先提取表格中出租时长和总租金的5组对应数据，将每组数据作为坐标点，在坐标系中描点；2. 观察描出的点的分布，可发现这些点近似在一条直线上，画出一条趋势直线，尽量让更多的点落在直线上，或者均匀分布在直线的两侧，该直线就能近似反映出租时长和总租金的变化规律；3. 在横轴上找到出租时长为10个月的位置，找到该横坐标对应趋势直线上的点，读取该点的纵轴数值，按要求保留整数即可得到预测的总租金。
【解析】
首先根据表格数据依次描出点(2,2.2)、(3,3.8)、(4,5.5)、(5,6.5)、(6,7.0)，接着绘制趋势直线，使多数点落在直线上或均匀分布在直线两侧。观察趋势直线，当出租时长为10个月时，对应趋势直线上的点的纵轴数值约为12，因此预测总租金约是12万元。
【答案】
根据题意画出趋势图，如图所示.
由趋势图预测出租10个月时的总租金约是12万元.
【知识点】
散点图绘制；趋势线预测；变量相关分析
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计图表的应用，需要掌握描点、画趋势线的方法，能够借助趋势线对两个相关变量的变化趋势进行简单预测，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先提取表格中出租时长和总租金的5组对应数据，将每组数据作为坐标点，在坐标系中描点；2. 观察描出的点的分布，可发现这些点近似在一条直线上，画出一条趋势直线，尽量让更多的点落在直线上，或者均匀分布在直线的两侧，该直线就能近似反映出租时长和总租金的变化规律；3. 在横轴上找到出租时长为10个月的位置，找到该横坐标对应趋势直线上的点，读取该点的纵轴数值，按要求保留整数即可得到预测的总租金。
【解析】
首先根据表格数据依次描出点(2,2.2)、(3,3.8)、(4,5.5)、(5,6.5)、(6,7.0)，接着绘制趋势直线，使多数点落在直线上或均匀分布在直线两侧。观察趋势直线，当出租时长为10个月时，对应趋势直线上的点的纵轴数值约为12，因此预测总租金约是12万元。
【答案】
根据题意画出趋势图，如图所示.
由趋势图预测出租10个月时的总租金约是12万元.
【知识点】
散点图绘制；趋势线预测；变量相关分析
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计图表的应用，需要掌握描点、画趋势线的方法，能够借助趋势线对两个相关变量的变化趋势进行简单预测，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
9. 某中学为了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间$t$（单位：h）. 根据阅读时间的数据分为A，B，C，D四类. 下面是根据数据绘制的不完整的统计表. 其中$a$，$b$，$c$，$d$是满足$a＜b＜c＜d$的正整数，请回答下面的问题.
| 类别 | 时间$t$/h | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $t＜1$ | $5a$ |
| B |
| $5b$ |
| C | $2≤ t＜3$ | $5c$ |
| D | $t≥3$ | $5d$ |
（1）求出表格中$a+b+c+d$的值，以及$a$，$b$，$c$，$d$的值；
（2）假设明明每分钟阅读500个字，每天坚持课外阅读0.5 h，他一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书？
| 类别 | 时间$t$/h | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $t＜1$ | $5a$ |
| B |
| $5b$ || C | $2≤ t＜3$ | $5c$ |
| D | $t≥3$ | $5d$ |
（1）求出表格中$a+b+c+d$的值，以及$a$，$b$，$c$，$d$的值；
（2）假设明明每分钟阅读500个字，每天坚持课外阅读0.5 h，他一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书？
答案
9. 解：（1）由题意得 $5a+5b+5c+5d=50$，所以 $a+b+c+d=10$.
因为 $a＜b＜c＜d$，且 $a，b，c，d$ 为正整数，所以 $a≥1，b≥2，c≥3，d≥4$.
所以 $a+b+c+d≥10$.
所以 $a=1，b=2，c=3，d=4$.
（2）$500×60×0.5×365÷100 000=54.75≈55$（本）.
因为 $a＜b＜c＜d$，且 $a，b，c，d$ 为正整数，所以 $a≥1，b≥2，c≥3，d≥4$.
所以 $a+b+c+d≥10$.
所以 $a=1，b=2，c=3，d=4$.
（2）$500×60×0.5×365÷100 000=54.75≈55$（本）.
解析
【分析】
（1）解题思路：首先根据抽查总人数为50名，四类学生人数之和等于总人数，列出关于a、b、c、d的等式，化简后得到a+b+c+d的值；再结合a＜b＜c＜d且均为正整数的条件，推理四个数的最小取值，验证其和刚好等于所求总和，即可确定四个数的具体值。
（2）解题思路：先统一单位，将每天阅读时间换算为分钟，计算出每天阅读的字数，再乘一年的天数得到全年阅读总字数，最后除以每本书的字数，对结果取近似值即可得到阅读的本数。
【解析】
（1）由抽查总人数为50名，可得四类人数之和为50：
$5a+5b+5c+5d=50$
等式两边同时除以5，得：$a+b+c+d=10$
$\because a,b,c,d$是满足$a＜b＜c＜d$的正整数
$\therefore a$最小为1，$b$最小为2，$c$最小为3，$d$最小为4
此时$a+b+c+d=1+2+3+4=10$，刚好符合上述结果，无其他取值可能
$\therefore a=1，b=2，c=3，d=4$
（2）先进行单位换算：$0.5\mathrm{h}=0.5×60=30\mathrm{min}$
明明每天阅读字数：$500×30=15000$（字）
一年阅读总字数：$15000×365=5475000$（字）
每本书为10万字，即100000字，所以阅读本数为：
$5475000÷100000=54.75\approx55$（本）
【答案】
（1）$a+b+c+d=10$，$a=1$，$b=2$，$c=3$，$d=4$；
（2）约55本。
【知识点】
1. 频数统计表应用
2. 正整数不等推理
3. 有理数混合运算
【点评】
本题结合学生课外阅读的实际场景出题，既考察了统计数据的基本运算，也考察了不等式性质的简单推理和实际问题中的单位换算、近似取值，兼顾了基础知识和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：首先根据抽查总人数为50名，四类学生人数之和等于总人数，列出关于a、b、c、d的等式，化简后得到a+b+c+d的值；再结合a＜b＜c＜d且均为正整数的条件，推理四个数的最小取值，验证其和刚好等于所求总和，即可确定四个数的具体值。
（2）解题思路：先统一单位，将每天阅读时间换算为分钟，计算出每天阅读的字数，再乘一年的天数得到全年阅读总字数，最后除以每本书的字数，对结果取近似值即可得到阅读的本数。
【解析】
（1）由抽查总人数为50名，可得四类人数之和为50：
$5a+5b+5c+5d=50$
等式两边同时除以5，得：$a+b+c+d=10$
$\because a,b,c,d$是满足$a＜b＜c＜d$的正整数
$\therefore a$最小为1，$b$最小为2，$c$最小为3，$d$最小为4
此时$a+b+c+d=1+2+3+4=10$，刚好符合上述结果，无其他取值可能
$\therefore a=1，b=2，c=3，d=4$
（2）先进行单位换算：$0.5\mathrm{h}=0.5×60=30\mathrm{min}$
明明每天阅读字数：$500×30=15000$（字）
一年阅读总字数：$15000×365=5475000$（字）
每本书为10万字，即100000字，所以阅读本数为：
$5475000÷100000=54.75\approx55$（本）
【答案】
（1）$a+b+c+d=10$，$a=1$，$b=2$，$c=3$，$d=4$；
（2）约55本。
【知识点】
1. 频数统计表应用
2. 正整数不等推理
3. 有理数混合运算
【点评】
本题结合学生课外阅读的实际场景出题，既考察了统计数据的基本运算，也考察了不等式性质的简单推理和实际问题中的单位换算、近似取值，兼顾了基础知识和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
