1[2026山东临沂期末]一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同,该平面直角坐标系中的点$M(1,1),N(4,0)$的位置如图所示,则该平面直角坐标系的原点可能是 ()


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

1. B 【解析】如图所示,该平面直角坐标系的原点可能是点B. 故选 B.

2有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4,3).”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3,-4).”如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（）

A.(3,4),(-3,-4)
B.(4,-3),(3,-4)
C.(-3,-4),(4,3)
D.(-4,-3),(3,4)

2. D 【解析】以甲为坐标原点,乙的位置是(4,3),则以乙为坐标原点,甲的位置是(-4,-3);以丙为坐标原点,乙的位置是(-3,-4),则以乙为坐标原点,丙的位置是(3,4). 故选 D.

3 新素材[2026山西晋中期末]2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马. 如图是马的小篆字体,将其放在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,1),(-1,2),则点C的坐标为.

3. (0,-1) 【解析】根据题意,建立平面直角坐标系如图,
∴ 点 C 的坐标为(0,-1). 故答案为(0,-1).

4 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者正方形对角线的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.将
每个棋子看成一个点,每个小正方形的边长记为1.若黑子A的坐标为$(7,5)$,黑子B的坐标为$(5,3)$,为了不让白方获胜,此时黑方应该将黑子下在坐标为的位置.

4. (3,7)或(7,3)
【解析】根据题意,建立平面直角坐标系如图所示. 因为白方已有(4,6),(5,5),(6,4)三点在一条直线上,所以为了不让白方获胜,黑方应该在此三点两端任加一点,即此时黑方应该将黑子下在坐标为(3,7)或(7,3)的位置. 故答案为(3,7)或(7,3).

5 如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,学校位置坐标为$A(2,1)$,图书馆位置坐标为$B(-1,-2)$,解答下列问题:
(1)在图中建立平面直角坐标系,并标出坐标原点$O$;
(2)若体育馆位置坐标为$C(1,3)$,请在坐标系中标出体育馆的位置$C$;
(3)点$C$绕原点顺时针旋转$90°$得到点$D$,直接写出点$D$的坐标;
(4)在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆、学校,得到$△ ABC$,求$△ ABC$的面积.

5.【解】(1)如图所示.
(2)如图,点 C 即为所求.
(3)如图,D(3,-1).
(4)$S_{△ABC}=3×5-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×1×2=4.5$.

6 如图所示,在长方形ABCD中,已知AB=6,AD=4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE=BE=5,请建立适当的平面直角坐标系,并求出各顶点的坐标.

6.【解】如图,以 D 为坐标原点,AD 长度的$\frac{1}{4}$为1个单位长度,CD 和 AD 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系,则 A 点的坐标是(0,4),B 点的坐标是(6,4),C 点的坐标是(6,0),D 点的坐标是(0,0). 过点 E 作 $EG⊥CD$ 交 AB 于点 F,交 CD 于点 G. $\because AE=BE$,
$\therefore AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$.
在 $Rt△AEF$ 中, $EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,$\therefore EG=4+4=8$,$\therefore E$ 的坐标是(3,8). (答案不唯一)