1. 新素养 抽象能力 已知a是$\sqrt{5}-1$的整数部分，b是$\sqrt{5}-\frac{1}{2}$的小数部分，则$(-a)^{99}+[b-(\sqrt{5}+\frac{1}{2})]^{4}$的值是。

由题意,得 $a=1,b=\sqrt{5}-\frac{3}{2}$. 则原式=$(-1)^{99}+(\sqrt{5}-\frac{3}{2}-\sqrt{5}-\frac{1}{2})^4=-1+16=15$.

2. 化简：$(\sqrt{1-3x})^2 - |1 - x|$.
解：因为$1 - 3x ≥ 0$，所以$x ≤ \frac{1}{3}$，即$1 - x ＞ 0$. 所以原式$=1 - 3x - (1 - x) = 1 - 3x -1 + x = -2x$.
依照上面的解法，解答下列问题.
（1）化简：$\sqrt{(x - 3)^2} - (\sqrt{2 - x})^2$；
（2）已知实数$a,b$在数轴上的对应点如图所示，试化简：$\sqrt{(a - b)^2} - \sqrt{(a + b)^2}$.

(1) 因为$2-x≥0$,所以$x≤2$,即$x-3＜0$.所以原式$=3-x-(2-x)=1$.
(2) 由题图,得$b＜0＜a,|b|＞|a|$,所以$a-b＞0$,$a+b＜0$.所以原式$=a-b-(-a-b)=2a$.

3. 已知实数$a,b,x,y$满足$y+|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=1-a^2$，$|x-3|=y-1-b^2$，求$2^{x+y}+2^{a+b}$的平方根.

因为$y+|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=1-a^2$,所以$y-1=-a^2-|\sqrt{x}-\sqrt{3}|$.又$a^2≥0,|\sqrt{x}-\sqrt{3}|≥0$,所以$y-1≤0$,即$y≤1$.同理,由$|x-3|=y-1-b^2$,得$y-1≥0$,所以$y≥1$,即$y=1$.所以$-a^2-|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=y-1=0$,$|x-3|+b^2=y-1=0$.所以$x=3,a=b=0$,即$x+y=4,a+b=0$.所以$2^{x+y}+2^{a+b}=2^4+2^0=17$.因为$(\pm\sqrt{17})^2=17$,所以$2^{x+y}+2^{a+b}$的平方根为$\pm\sqrt{17}$.

4.（2026·江苏南京期末）对于结论：当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$也成立。若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，由此得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”。
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若$\sqrt[3]{8 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数，且$x + 5$的平方根是它本身，求$x + y$的立方根。

(1) 答案不唯一,如:若$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$,则$2+(-2)=0$.所以“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立.
(2) 因为$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,所以$\sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$,即$8-y+2y-5=0$,解得$y=-3$.因为$x+5$的平方根是它本身,所以$x+5=0$,解得$x=-5$.所以$x+y=-3-5=-8$.又$-8$的立方根是$-2$,所以$x+y$的立方根是$-2$.