1. 阅读理解 对于一个正实数$m$，我们规定：用符号$[\sqrt{m}]$表示不大于$\sqrt{m}$的最大整数，称$[\sqrt{m}]$为$m$的根整数，例如：$[\sqrt{4}]=2$，$[\sqrt{11}]=3$。我们对$m$连续求根整数，直到结果为1停止。例如：对11连续求根整数2次（$[\sqrt{11}]=3→[\sqrt{3}]=1$），这时候结果为1。现有如下四种说法：① $[\sqrt{5}]+[\sqrt{6}]$的值为4；② 若$[\sqrt{m}]=1$，则满足题意的$m$的正整数值有2个，分别是2和3；③ 对110连续求根整数，第3次后结果为1；④ 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255。其中错误的说法有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. A 解析: 对于①, 因为$[\sqrt{5}]=2,[\sqrt{6}]=2$, 所以$[\sqrt{5}]+[\sqrt{6}]=2+2=4$. 故①正确; 对于②, 若$[\sqrt{m}]=1$, 则满足题意的$m$的正整数值有3个,分别是1,2,3.故②错误;对于③,$[\sqrt{110}]=10→[\sqrt{10}]=3→[\sqrt{3}]=1$,所以对110连续求根整数,第3次后结果为1.故③正确;对于④,因为$[\sqrt{255}]=15→[\sqrt{15}]=3→[\sqrt{3}]=1$,且$[\sqrt{256}]=16→[\sqrt{16}]=4→[\sqrt{4}]=2→[\sqrt{2}]=1$,所以只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255.故④正确.综上,错误的说法有1个.

2. 推理探究 我们发现：$\sqrt{6+3}=3$，$\sqrt{6+\sqrt{6+3}}=3$，$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=3$，$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}}=3$，…，$\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+···+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}}}}_{n个根号}=3$。一般地，对于正整数$a$，$b$，如果满足$\underbrace{\sqrt{b+\sqrt{b+\sqrt{b+···+\sqrt{b+\sqrt{b+a}}}}}}_{n个根号}=a$，那么称$(a,b)$为一组完美方根数对。如：上面$(3,6)$是一组完美方根数对。有下面4个结论：①$(4,12)$是完美方根数对；②$(9,91)$是完美方根数对；③若$(a,380)$是完美方根数对，则$a^2 - a=380$；④若$(x,y)$是完美方根数对，则$x,y$满足$y=x^2 - x$。其中正确的结论是________。

2. ①③④ 解析: 因为$\sqrt{12+4}=4,\sqrt{12+\sqrt{12+4}}=4$,$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+4}}}=4,\dots$,所以$(4,12)$是完美方根数对.故①正确;因为$\sqrt{91+9}=10≠9$,所以$(9,91)$不是完美方根数对.故②错误;若$(a,380)$是完美方根数对,则$\sqrt{380+a}=a$.所以$a^2=380+a$,即$a^2-a=380$.故③正确;若$(x,y)$是完美方根数对,则$\sqrt{y+x}=x$.所以$y+x=x^2$,即$y=x^2-x$.故④正确.综上,正确的结论是①③④.

3. 新方法 如何迅速准确地计算出四位整数的算术平方根呢？
（1）以下是小明探究整数$\sqrt{1\ 849}$的过程，请补充完整：
① 由$10^2=100,100^2=10\ 000$可以确定$\sqrt{1\ 849}$是位数，
② 由1 849的个位上的数是9，可以确定$\sqrt{1\ 849}$的个位上的数是或，
③ 如果划去1 849后面的两位49得到数18，且$4^2=16,5^2=25$，可以确定$\sqrt{1\ 849}$的十位上的数是4. 因为$4×(4+1)=20$，且$18＜20$，所以选择较小的个位数. 则$\sqrt{1\ 849}=$；
（2）已知3 136也是一个整数的平方，请根据（1）的方法求出$\sqrt{3\ 136}$，并写出过程.

3. (1) ① 两 ② 3 7 ③ 43
(2) 根据(1)的方法求出$\sqrt{3\ 136}$的过程如下：
① 由$10^2=100,100^2=10\ 000$,可以确定$\sqrt{3\ 136}$是两位数；
② 由3 136的个位上的数是6,可以确定$\sqrt{3\ 136}$的个位上的数是4或6；
③ 如果划去3 136后面的两位36得到数31,且$5^2=25,6^2=36$,可以确定$\sqrt{3\ 136}$的十位上的数是5.又$5×(5+1)=30$,且$31＞30$,所以选择较大的个位数.则$\sqrt{3\ 136}=56$.