2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第58页答案
1. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，两直角边的长分别是6 cm，8 cm，则它第三边的长为 （
D
）

A.2 cm
B.8 cm
C.$\sqrt{28}$ cm
D.10 cm

答案

1. D
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,CD=2.5,CB=3,则CA=
4
.

答案

2. 4
3.（2026·江苏连云港期末）如图，在数轴上点A表示的实数是
$-\sqrt{5}$
。

答案

3. $-\sqrt{5}$
4. 已知以直角三角形的三边为边作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（
C
）

A.22
B.$\sqrt{22}$
C.6
D.$\sqrt{6}$

答案

4. C
5. 如图，以$\mathrm{Rt}△ ACB$的两边$AB$，$BC$为边向外作面积分别是$26\ \mathrm{cm}^2$，$10\ \mathrm{cm}^2$的正方形，则以另一边$AC$为直径向外所作半圆的面积为
$2π$
$\mathrm{cm}^2$.

答案

5. $2π$
6.（2026·江苏无锡期末）如图，在$△ ABC$中，$AB＞AC$，$AD$是边$BC$上的高，将$△ ADC$沿$AD$所在的直线翻折，使点$C$落在边$BC$上的点$E$处.求证：$AB^2 - AC^2 = BC · BE$.

答案

6. 由折叠的性质,得$ED=CD$. 因为 $AD$ 是边 $BC$ 上的高,所以$∠ ADB = ∠ ADC = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 和$\mathrm{Rt}△ ACD$ 中, $AD^2 = AB^2 - BD^2$, $AD^2 = AC^2 - CD^2$. 所以 $AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2$,即 $AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$. 又$(BD + CD) · (BD - CD) = BD^2 - CD^2$,所以 $AB^2 - AC^2 = (BD + CD) · (BD - CD) = BC · (BD - ED) = BC · BE$.
7. 新素养抽象能力 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=8,D$是线段$BC$上的动点(不含端点$B,C$).若线段$AD$的长为正整数,则点$D$共有 (
C
)

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案

7. C 解析: 由题意,得 $AD$ 的长的最大值小于 5,当$AD ⊥ BC$时,$AD$ 的长取最小值. 因为 $AB=AC=5$,$BC=8$, 所以此时 $BD = \dfrac{1}{2}BC = 4$. 所以 $AD = \sqrt{AB^2 - BD^2}=3$, 即 $AD$ 的长的最小值为 3. 又 $AD$的长为正整数,所以 $AD$ 的长可以为 3,4,且长为4 时,点 $D$ 的位置有两处,即点 $D$ 共有 3 个.
8.（2026·江苏盐城月考）如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O。若AD=2，BC=4，则$AB^2 + CD^2$的值为
20
。

答案

8. 20 解析: 因为 $AC ⊥ BD$, $AD=2$, $BC=4$, 所以$AB^2 + CD^2 = OA^2 + OB^2 + OD^2 + OC^2 = (OA^2 + OD^2)+(OB^2 + OC^2)=AD^2 + BC^2=20$.