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10. 有一口深2.6 m的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位：cm).
(1) 在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是
(2) 在这7次跳跃并下滑稳定后，青蛙距离井口还有多远？
(3) 把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
(1) 在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是
17
cm；青蛙距离井口的最近距离是152
cm.(2) 在这7次跳跃并下滑稳定后，青蛙距离井口还有多远？
(3) 把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
答案
10. 解:(1) 17 152 提示:第一次跳跃以后:$+25-8=+17$,表示青蛙在距离井底17 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-17=243(\mathrm{cm})$;第二次跳跃以后:$+17+(+15)+(-6)=+26$,表示青蛙在距离井底26 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-26=234(\mathrm{cm})$;第三次跳跃以后:$+26+(+18)+(-3)=+41$,表示青蛙在距离井底41 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-41=219(\mathrm{cm})$;第四次跳跃以后:$+41+(+30)+(-7)=+64$,表示青蛙在距离井底64 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-64=196(\mathrm{cm})$;第五次跳跃以后:$+64+(+25)+(-9)=+80$,表示青蛙在距离井底80 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-80=180(\mathrm{cm})$;第六次跳跃以后:$+80+(+16)+(-6)=+90$,表示青蛙在距离井底90 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-90=170(\mathrm{cm})$;第七次跳跃以后没有下滑前:$+90+(+18)=+108$,表示青蛙在距离井底108 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-108=152(\mathrm{cm})$.所以当青蛙跳完第一次以后距离井底最近,最近距离为17 cm,当跳完第七次后未下滑时,青蛙距离井口最近,最近距离为152 cm.
(2) 第七次跳跃并下滑稳定后:$+90+(+18)+(-8)=+100$,表示青蛙在距离井底100 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-100=160(\mathrm{cm})$.
答:在这7次跳跃并下滑稳定后,青蛙距离井口还有160 cm.
(3) 因为每7次跳跃下滑记为一循环,青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同,所以当青蛙跳完2个循环以后,距离井口的距离为$260-100-100=60(\mathrm{cm})$,此时青蛙完成了14次跳跃,青蛙继续跳跃情况为$+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(\mathrm{cm})$.因为$71＞60$,所以青蛙再继续跳跃4次就跳出了井口,所以青蛙在第18次跳出了井口.
(2) 第七次跳跃并下滑稳定后:$+90+(+18)+(-8)=+100$,表示青蛙在距离井底100 cm处,青蛙距离井口的距离是$260-100=160(\mathrm{cm})$.
答:在这7次跳跃并下滑稳定后,青蛙距离井口还有160 cm.
(3) 因为每7次跳跃下滑记为一循环,青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同,所以当青蛙跳完2个循环以后,距离井口的距离为$260-100-100=60(\mathrm{cm})$,此时青蛙完成了14次跳跃,青蛙继续跳跃情况为$+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(\mathrm{cm})$.因为$71＞60$,所以青蛙再继续跳跃4次就跳出了井口,所以青蛙在第18次跳出了井口.
解析
【分析】
首先先统一单位，将井深2.6m转换为260cm方便计算。解题时，第一小问需要依次计算每次跳跃后（包含跳完未下滑的所有状态）青蛙距离井底的高度，从中找出最小值就是距离井底的最近距离，再对应计算所有状态下青蛙距离井口的高度，找出最小值就是距离井口的最近距离。第二小问将7次跳跃和下滑的数值全部累加，得到7次操作稳定后青蛙距离井底的高度，用总井深减去该高度即可得到距离井口的距离。第三小问先算出一个完整循环7次跳跃下滑稳定后青蛙总共上升的高度，推算完成若干个完整循环后青蛙的位置，之后依次计算后续每次跳跃的上升高度，注意只要某次跳跃后青蛙高度超过井深就已经跳出井口，不需要再计算后续的下滑，最终统计总跳跃次数即可。
【解析】
解：先统一单位，2.6m = 260cm。
(1) 依次计算每次操作后青蛙的位置：
① 第1次跳跃下滑后：$25 - 8 = 17\ \mathrm{cm}$，距井底17cm，距井口$260 - 17 = 243\ \mathrm{cm}$
② 第2次跳跃下滑后：$17 + 15 - 6 = 26\ \mathrm{cm}$，距井底26cm，距井口$260 - 26 = 234\ \mathrm{cm}$
③ 第3次跳跃下滑后：$26 + 18 - 3 = 41\ \mathrm{cm}$，距井底41cm，距井口$260 - 41 = 219\ \mathrm{cm}$
④ 第4次跳跃下滑后：$41 + 30 - 7 = 64\ \mathrm{cm}$，距井底64cm，距井口$260 - 64 = 196\ \mathrm{cm}$
⑤ 第5次跳跃下滑后：$64 + 25 - 9 = 80\ \mathrm{cm}$，距井底80cm，距井口$260 - 80 = 180\ \mathrm{cm}$
⑥ 第6次跳跃下滑后：$80 + 16 - 6 = 90\ \mathrm{cm}$，距井底90cm，距井口$260 - 90 = 170\ \mathrm{cm}$
⑦ 第7次刚跳跃完未下滑时：$90 + 18 = 108\ \mathrm{cm}$，距井底108cm，距井口$260 - 108 = 152\ \mathrm{cm}$
对比所有距井底的高度值，最小为17cm；对比所有距井口的高度值，最小为152cm。
(2) 第7次跳跃并下滑稳定后，青蛙距井底高度为：$108 - 8 = 100\ \mathrm{cm}$
此时青蛙距离井口的距离为：$260 - 100 = 160\ \mathrm{cm}$
(3) 由上述计算可知，1个完整循环（7次跳跃下滑稳定后）青蛙总共上升100cm，
完成2个完整循环（共14次跳跃下滑稳定后），青蛙距井底高度为$100×2 = 200\ \mathrm{cm}$，此时距离井口$260 - 200 = 60\ \mathrm{cm}$。
继续计算后续跳跃：
第15次跳跃：$200 + 25 = 225\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$225 - 8 = 217\ \mathrm{cm}$
第16次跳跃：$217 + 15 = 232\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$232 - 6 = 226\ \mathrm{cm}$
第17次跳跃：$226 + 18 = 244\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$244 - 3 = 241\ \mathrm{cm}$
第18次跳跃：$241 + 30 = 271\ \mathrm{cm} ＞ 260\ \mathrm{cm}$，此时青蛙已经跳出井口，无需下滑。
因此青蛙在第18次跳出了井口。
【答案】
(1) $\boldsymbol{17}$；$\boldsymbol{152}$
(2) $\boldsymbol{160\ \mathrm{cm}}$
(3) $\boldsymbol{第18次}$
【知识点】
有理数加减混合运算；正负数实际应用
【点评】
本题以青蛙跳井的趣味情境考察有理数运算的实际应用，易错点在于忽略青蛙跳出井口后就不会再发生下滑的情况，需要学生逐次梳理青蛙每次跳跃后的状态，不能直接按循环规律盲目累加，对学生的细致程度有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先先统一单位，将井深2.6m转换为260cm方便计算。解题时，第一小问需要依次计算每次跳跃后（包含跳完未下滑的所有状态）青蛙距离井底的高度，从中找出最小值就是距离井底的最近距离，再对应计算所有状态下青蛙距离井口的高度，找出最小值就是距离井口的最近距离。第二小问将7次跳跃和下滑的数值全部累加，得到7次操作稳定后青蛙距离井底的高度，用总井深减去该高度即可得到距离井口的距离。第三小问先算出一个完整循环7次跳跃下滑稳定后青蛙总共上升的高度，推算完成若干个完整循环后青蛙的位置，之后依次计算后续每次跳跃的上升高度，注意只要某次跳跃后青蛙高度超过井深就已经跳出井口，不需要再计算后续的下滑，最终统计总跳跃次数即可。
【解析】
解：先统一单位，2.6m = 260cm。
(1) 依次计算每次操作后青蛙的位置：
① 第1次跳跃下滑后：$25 - 8 = 17\ \mathrm{cm}$，距井底17cm，距井口$260 - 17 = 243\ \mathrm{cm}$
② 第2次跳跃下滑后：$17 + 15 - 6 = 26\ \mathrm{cm}$，距井底26cm，距井口$260 - 26 = 234\ \mathrm{cm}$
③ 第3次跳跃下滑后：$26 + 18 - 3 = 41\ \mathrm{cm}$，距井底41cm，距井口$260 - 41 = 219\ \mathrm{cm}$
④ 第4次跳跃下滑后：$41 + 30 - 7 = 64\ \mathrm{cm}$，距井底64cm，距井口$260 - 64 = 196\ \mathrm{cm}$
⑤ 第5次跳跃下滑后：$64 + 25 - 9 = 80\ \mathrm{cm}$，距井底80cm，距井口$260 - 80 = 180\ \mathrm{cm}$
⑥ 第6次跳跃下滑后：$80 + 16 - 6 = 90\ \mathrm{cm}$，距井底90cm，距井口$260 - 90 = 170\ \mathrm{cm}$
⑦ 第7次刚跳跃完未下滑时：$90 + 18 = 108\ \mathrm{cm}$，距井底108cm，距井口$260 - 108 = 152\ \mathrm{cm}$
对比所有距井底的高度值，最小为17cm；对比所有距井口的高度值，最小为152cm。
(2) 第7次跳跃并下滑稳定后，青蛙距井底高度为：$108 - 8 = 100\ \mathrm{cm}$
此时青蛙距离井口的距离为：$260 - 100 = 160\ \mathrm{cm}$
(3) 由上述计算可知，1个完整循环（7次跳跃下滑稳定后）青蛙总共上升100cm，
完成2个完整循环（共14次跳跃下滑稳定后），青蛙距井底高度为$100×2 = 200\ \mathrm{cm}$，此时距离井口$260 - 200 = 60\ \mathrm{cm}$。
继续计算后续跳跃：
第15次跳跃：$200 + 25 = 225\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$225 - 8 = 217\ \mathrm{cm}$
第16次跳跃：$217 + 15 = 232\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$232 - 6 = 226\ \mathrm{cm}$
第17次跳跃：$226 + 18 = 244\ \mathrm{cm} ＜ 260\ \mathrm{cm}$，下滑后高度为$244 - 3 = 241\ \mathrm{cm}$
第18次跳跃：$241 + 30 = 271\ \mathrm{cm} ＞ 260\ \mathrm{cm}$，此时青蛙已经跳出井口，无需下滑。
因此青蛙在第18次跳出了井口。
【答案】
(1) $\boldsymbol{17}$；$\boldsymbol{152}$
(2) $\boldsymbol{160\ \mathrm{cm}}$
(3) $\boldsymbol{第18次}$
【知识点】
有理数加减混合运算；正负数实际应用
【点评】
本题以青蛙跳井的趣味情境考察有理数运算的实际应用，易错点在于忽略青蛙跳出井口后就不会再发生下滑的情况，需要学生逐次梳理青蛙每次跳跃后的状态，不能直接按循环规律盲目累加，对学生的细致程度有一定要求。
【难度系数】
0.4
11. 在一次数学活动课上,某数学老师将−1,−3,−5,−7,−9,2,4,6,8,10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个整数,每一个整数只写在一张卡片上,而且把写有整数的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的整数之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:1;乙:−14;丙:12;丁:−8;戊:14.根据以上信息,请判断甲同学手上拿到的整数是
-3和4
.答案
-3和4 提示:乙拿到的两数的和为−14,在所有整数中只有−9与−5的和为−14,故乙拿到的整数为−9和−5.丁拿到的两数的和为−8,由于负整数剩余−1,−3,−7,且仅−1与−7之和为−8,故丁拿到的整数为−1和−7.此时剩余整数为−3,2,4,6,8,10.甲拿到的两数的和为1,由于剩余整数中仅有一个负整数−3,且−3与4之和为1,故甲拿到的整数为−3和4.验证丙拿到的两数的和12可由2和10组成,戊拿到的两数的和14可由6和8组成,符合条件.故甲同学手上拿到的整数是−3和4.
解析
【分析】
这道题属于有理数加法结合逻辑推理的题目，解题的核心思路是从限制条件最强、唯一组合最少的和入手推导，逐步排除已确定的数，缩小可选范围：首先先找所有数中相加等于对应和的唯一组合，最先确定最不可能有其他搭配的乙的数字，之后再确定丁的数字，剩下的数范围大幅缩小后，就能快速锁定甲的组合，最后验证剩余数字是否能满足剩下两人的和，保证推导完全正确。
【解析】
1. 初始给定的10个数字为：-1，-3，-5，-7，-9，2，4，6，8，10。首先分析乙的和为-14，尝试所有数字两两相加，仅存在-9 + (-5) = -14这一种组合，因此可以确定乙拿到的两个数是-9和-5。
2. 排除乙的两个数后，剩余数字为：-1，-3，-7，2，4，6，8，10。接下来分析丁的和为-8，剩余的负数只有-1、-3、-7，两两相加仅存在-1 + (-7) = -8这一种组合，因此可以确定丁拿到的两个数是-1和-7。
3. 排除丁的两个数后，剩余数字为：-3，2，4，6，8，10。此时甲的两数和为1，剩余数字里仅有的负数是-3，要得到和为1，对应的正数为1 - (-3) = 4，4恰好属于剩余数字，初步得到甲的数字为-3和4。
4. 最后验证剩余数字：排除甲的两个数后剩下2、6、8、10，其中2+10=12对应丙的结果，6+8=14对应戊的结果，完全符合所有条件，推导成立。
【答案】
-3和4
【知识点】
有理数加法，逻辑推理
【点评】
本题是趣味数学推理题，将有理数加法运算和有序逻辑推理结合，解题关键是优先从唯一组合最多的强限制条件入手推导，避免无意义的盲目试数，最后通过反向验证即可确认结果无误，能有效锻炼学生的分步推导思维。
【难度系数】
0.4
这道题属于有理数加法结合逻辑推理的题目，解题的核心思路是从限制条件最强、唯一组合最少的和入手推导，逐步排除已确定的数，缩小可选范围：首先先找所有数中相加等于对应和的唯一组合，最先确定最不可能有其他搭配的乙的数字，之后再确定丁的数字，剩下的数范围大幅缩小后，就能快速锁定甲的组合，最后验证剩余数字是否能满足剩下两人的和，保证推导完全正确。
【解析】
1. 初始给定的10个数字为：-1，-3，-5，-7，-9，2，4，6，8，10。首先分析乙的和为-14，尝试所有数字两两相加，仅存在-9 + (-5) = -14这一种组合，因此可以确定乙拿到的两个数是-9和-5。
2. 排除乙的两个数后，剩余数字为：-1，-3，-7，2，4，6，8，10。接下来分析丁的和为-8，剩余的负数只有-1、-3、-7，两两相加仅存在-1 + (-7) = -8这一种组合，因此可以确定丁拿到的两个数是-1和-7。
3. 排除丁的两个数后，剩余数字为：-3，2，4，6，8，10。此时甲的两数和为1，剩余数字里仅有的负数是-3，要得到和为1，对应的正数为1 - (-3) = 4，4恰好属于剩余数字，初步得到甲的数字为-3和4。
4. 最后验证剩余数字：排除甲的两个数后剩下2、6、8、10，其中2+10=12对应丙的结果，6+8=14对应戊的结果，完全符合所有条件，推导成立。
【答案】
-3和4
【知识点】
有理数加法，逻辑推理
【点评】
本题是趣味数学推理题，将有理数加法运算和有序逻辑推理结合，解题关键是优先从唯一组合最多的强限制条件入手推导，避免无意义的盲目试数，最后通过反向验证即可确认结果无误，能有效锻炼学生的分步推导思维。
【难度系数】
0.4
12. 将3,4,5,6,7,8六个数随机分成两组,每组 3 个,分别用 $a_1,a_2,a_3$ 和 $b_1,b_2,b_3$ 表示,且 $a_1＜a_2＜a_3,b_1＞b_2＞b_3$. 设 $m=|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+|a_3-b_3|$, 则 $m$ 的值为
9
.答案
9 提示:若$a_1,a_2,a_3$取6,7,8,$b_1,b_2,b_3$取5,4,3,则$m=|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+|a_3-b_3|=|6-5|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9$.若在两组数中各取一个数进行交换,如$a_1$与$b_1$,则新数据为5,7,8与6,4,3,故$m=|5-6|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9$;如$a_1$与$b_2$,则新数据为4,7,8与6,5,3,故$m=|4-6|+|7-5|+|8-3|=2+2+5=9$;如$a_1$与$b_3$,则新数据为3,7,8与6,5,4,故$m=|3-6|+|7-5|+|8-4|=3+2+4=9$……依次列举可知,$m$的值恒为9.
解析
【分析】
我们的解题思路是：首先明确题目要求，将3-8这6个数分成各含3个元素的两组，一组按升序排列为a₁＜a₂＜a₃，另一组按降序排列为b₁＞b₂＞b₃，求m的固定取值。第一步可以先选取最特殊的分组：让a组取最大的三个数6、7、8，b组取最小的三个数5、4、3，先计算出此时的m值；接下来通过交换两组中的任意元素，重新排序后计算m，会发现结果始终不变，进一步可以推导绝对值求和的本质：所有绝对值展开后都是较大数减去较小数，总和恰好是三个大数的和减去三个小数的和，不需要枚举所有分组就能得到固定结果。
【解析】
1. 首先计算6个数字的总和：3+4+5+6+7+8=33，其中较大的三个数6、7、8的和为6+7+8=21，较小的三个数3、4、5的和为3+4+5=12。
2. 先取初始分组：令升序组a₁＜a₂＜a₃为6,7,8，降序组b₁＞b₂＞b₃为5,4,3，代入计算得：
m=|6-5|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9
3. 任意交换两组中的一个元素验证结果：
比如交换a₁=6和b₁=5，得到a组为5,7,8，满足a₁＜a₂＜a₃，b组为6,4,3，满足b₁＞b₂＞b₃，代入得m=|5-6|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9；
再比如交换a₁=6和b₂=4，得到a组为4,7,8，b组为6,5,3，代入得m=|4-6|+|7-5|+|8-3|=2+2+5=9。
4. 本质推导：无论如何分组排序，展开所有绝对值后，求和的结果始终是三个较大数的总和减去三个较小数的总和，即21-12=9，因此m恒为9。
【答案】
9
【知识点】
绝对值运算，分组排序，恒等探究
【点评】
本题看似是随机分组的变量计算问题，实际考察对绝对值求和规律的探究能力，不需要枚举所有分组情况，通过特殊值验证结合逻辑推导就能快速得到固定结果，避免了复杂的全排列运算，锻炼学生的归纳推理思维。
【难度系数】
0.3
我们的解题思路是：首先明确题目要求，将3-8这6个数分成各含3个元素的两组，一组按升序排列为a₁＜a₂＜a₃，另一组按降序排列为b₁＞b₂＞b₃，求m的固定取值。第一步可以先选取最特殊的分组：让a组取最大的三个数6、7、8，b组取最小的三个数5、4、3，先计算出此时的m值；接下来通过交换两组中的任意元素，重新排序后计算m，会发现结果始终不变，进一步可以推导绝对值求和的本质：所有绝对值展开后都是较大数减去较小数，总和恰好是三个大数的和减去三个小数的和，不需要枚举所有分组就能得到固定结果。
【解析】
1. 首先计算6个数字的总和：3+4+5+6+7+8=33，其中较大的三个数6、7、8的和为6+7+8=21，较小的三个数3、4、5的和为3+4+5=12。
2. 先取初始分组：令升序组a₁＜a₂＜a₃为6,7,8，降序组b₁＞b₂＞b₃为5,4,3，代入计算得：
m=|6-5|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9
3. 任意交换两组中的一个元素验证结果：
比如交换a₁=6和b₁=5，得到a组为5,7,8，满足a₁＜a₂＜a₃，b组为6,4,3，满足b₁＞b₂＞b₃，代入得m=|5-6|+|7-4|+|8-3|=1+3+5=9；
再比如交换a₁=6和b₂=4，得到a组为4,7,8，b组为6,5,3，代入得m=|4-6|+|7-5|+|8-3|=2+2+5=9。
4. 本质推导：无论如何分组排序，展开所有绝对值后，求和的结果始终是三个较大数的总和减去三个较小数的总和，即21-12=9，因此m恒为9。
【答案】
9
【知识点】
绝对值运算，分组排序，恒等探究
【点评】
本题看似是随机分组的变量计算问题，实际考察对绝对值求和规律的探究能力，不需要枚举所有分组情况，通过特殊值验证结合逻辑推导就能快速得到固定结果，避免了复杂的全排列运算，锻炼学生的归纳推理思维。
【难度系数】
0.3
13. 已知数轴上点 A 表示数 a ,点 B 表示数 b ,点 C 表示数 c ,且规定$[m]$表示不大于 m的最大整数,例如$[2.3]=2.$
(1) 若$a=-2,b=3,c=-1$,求$[a+b+$$c]$的值;
(2) 若 a ,b ,c 满足$|a+3|+(b-2)^{2}=0,$且$c=-2.7$,求$[a]+[b]+[c]$的值;
(3) 若$a=2.5,b=-1.8$,且点 B ,C 在数轴上从左到右排列，$c-[a]+[b]=5,$求 c 的值.
(1) 若$a=-2,b=3,c=-1$,求$[a+b+$$c]$的值;
(2) 若 a ,b ,c 满足$|a+3|+(b-2)^{2}=0,$且$c=-2.7$,求$[a]+[b]+[c]$的值;
(3) 若$a=2.5,b=-1.8$,且点 B ,C 在数轴上从左到右排列，$c-[a]+[b]=5,$求 c 的值.
答案
13. 解:(1) 因为$a+b+c=(-2)+3+(-1)=0$,所以$[a+b+c]=[0]=0$.
(2) 因为$|a+3|+(b-2)^2=0$,$|a+3|≥0$,$(b-2)^2≥0$,所以$|a+3|=0$,$(b-2)^2=0$,所以$a+3=0$,$b-2=0$,所以$a=-3$,$b=2$.因为$c=-2.7$,所以$[a]+[b]+[c]=[-3]+[2]+[-2.7]=(-3)+2+(-3)=-4$.
(3) 因为$a=2.5$,$b=-1.8$,所以$[a]=[2.5]=2$,$[b]=[-1.8]=-2$.因为$c-[a]+[b]=5$,即$c-2+(-2)=c-4=5$,所以$c=9$.因为点B,C在数轴上从左到右排列,所以$b＜c$.因为$b=-1.8＜9=c$,满足要求,故$c=9$.
(2) 因为$|a+3|+(b-2)^2=0$,$|a+3|≥0$,$(b-2)^2≥0$,所以$|a+3|=0$,$(b-2)^2=0$,所以$a+3=0$,$b-2=0$,所以$a=-3$,$b=2$.因为$c=-2.7$,所以$[a]+[b]+[c]=[-3]+[2]+[-2.7]=(-3)+2+(-3)=-4$.
(3) 因为$a=2.5$,$b=-1.8$,所以$[a]=[2.5]=2$,$[b]=[-1.8]=-2$.因为$c-[a]+[b]=5$,即$c-2+(-2)=c-4=5$,所以$c=9$.因为点B,C在数轴上从左到右排列,所以$b＜c$.因为$b=-1.8＜9=c$,满足要求,故$c=9$.
解析
【分析】
本题核心是理解新定义$[m]$：不大于$m$的最大整数（即向下取整规则），逐个小问按逻辑突破即可：
1. 第(1)问：先代入给定的$a、b、c$计算三者的和，再直接套用新定义对和取整就能得到结果。
2. 第(2)问：利用绝对值和偶次平方的非负性，两个非负数相加为0则各自为0，先求出$a、b$的具体值，再分别对$a、b、c$按新定义取整后求和，这里要注意负数的取整规则，不要把$[-2.7]$错算成$-2$。
3. 第(3)问：先代入已知的$a、b$算出$[a]$和$[b]$的结果，代入等式求出$c$的初步值，最后结合“点B、C在数轴上从左到右排列”的条件，也就是数轴上左侧数小于右侧数，验证$b＜c$是否成立，符合条件的就是最终$c$的值。
【解析】
(1) 已知$a=-2,b=3,c=-1$，先计算三者之和：
$a+b+c = -2+3+(-1)=0$
根据新定义规则，可得$[a+b+c]=[0]=0$。
(2) 由绝对值和平方的非负性可知：$|a+3|≥0$，$(b-2)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两个式子各自为0：
即$|a+3|=0$，$(b-2)^2=0$
解得$a=-3$，$b=2$
已知$c=-2.7$，分别对三个数取整：
$[a]=[-3]=-3$，$[b]=[2]=2$，$[c]=[-2.7]=-3$
因此$[a]+[b]+[c]=-3+2+(-3)=-4$。
(3) 已知$a=2.5,b=-1.8$，先计算取整结果：
$[a]=[2.5]=2$，$[b]=[-1.8]=-2$
将其代入等式$c-[a]+[b]=5$，得：
$c-2+(-2)=5$，整理得$c-4=5$，解得$c=9$
根据点B、C在数轴上从左到右排列，可得$b＜c$，代入$b=-1.8$，显然$-1.8＜9$，满足条件，因此$c=9$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-4$；(3) $9$
【知识点】
新定义取整运算；非负数的性质；数轴大小比较
【点评】
本题是基础新定义综合题，核心考察对向下取整规则的理解，易错点是负数的取整运算，很多同学容易忽略“不大于m”的要求把负数取整算错，第三问需要注意验证数轴位置的隐含条件，避免遗漏题干要求，整体覆盖有理数运算、非负性、数轴多个基础考点，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.7
本题核心是理解新定义$[m]$：不大于$m$的最大整数（即向下取整规则），逐个小问按逻辑突破即可：
1. 第(1)问：先代入给定的$a、b、c$计算三者的和，再直接套用新定义对和取整就能得到结果。
2. 第(2)问：利用绝对值和偶次平方的非负性，两个非负数相加为0则各自为0，先求出$a、b$的具体值，再分别对$a、b、c$按新定义取整后求和，这里要注意负数的取整规则，不要把$[-2.7]$错算成$-2$。
3. 第(3)问：先代入已知的$a、b$算出$[a]$和$[b]$的结果，代入等式求出$c$的初步值，最后结合“点B、C在数轴上从左到右排列”的条件，也就是数轴上左侧数小于右侧数，验证$b＜c$是否成立，符合条件的就是最终$c$的值。
【解析】
(1) 已知$a=-2,b=3,c=-1$，先计算三者之和：
$a+b+c = -2+3+(-1)=0$
根据新定义规则，可得$[a+b+c]=[0]=0$。
(2) 由绝对值和平方的非负性可知：$|a+3|≥0$，$(b-2)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两个式子各自为0：
即$|a+3|=0$，$(b-2)^2=0$
解得$a=-3$，$b=2$
已知$c=-2.7$，分别对三个数取整：
$[a]=[-3]=-3$，$[b]=[2]=2$，$[c]=[-2.7]=-3$
因此$[a]+[b]+[c]=-3+2+(-3)=-4$。
(3) 已知$a=2.5,b=-1.8$，先计算取整结果：
$[a]=[2.5]=2$，$[b]=[-1.8]=-2$
将其代入等式$c-[a]+[b]=5$，得：
$c-2+(-2)=5$，整理得$c-4=5$，解得$c=9$
根据点B、C在数轴上从左到右排列，可得$b＜c$，代入$b=-1.8$，显然$-1.8＜9$，满足条件，因此$c=9$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-4$；(3) $9$
【知识点】
新定义取整运算；非负数的性质；数轴大小比较
【点评】
本题是基础新定义综合题，核心考察对向下取整规则的理解，易错点是负数的取整运算，很多同学容易忽略“不大于m”的要求把负数取整算错，第三问需要注意验证数轴位置的隐含条件，避免遗漏题干要求，整体覆盖有理数运算、非负性、数轴多个基础考点，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.7
