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1. 若两个数的和为负数，则下列结论正确
的是
（
A.两数都是负数
B.只有一个是负数
C.至少有一个是负数
D.两数都是非负数
的是
（
C
）A.两数都是负数
B.只有一个是负数
C.至少有一个是负数
D.两数都是非负数
答案
C
解析
【分析】
我们可以通过举反例结合有理数加法的规则，逐一排除错误选项来得到正确答案。首先先梳理两个数的和为负数的所有可能情况：第一种是两个数都为负数，相加结果为负；第二种是一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，相加结果也为负。接下来逐个验证选项：A选项的描述没有覆盖一正一负的合法情况，B选项的描述没有覆盖两个数都为负的合法情况，D选项的两个非负数相加和必然非负，完全不符合要求，最终剩下的C选项可以覆盖所有和为负数的两数组合，是正确结论。
【解析】
我们通过逐一验证选项判断正误：
1. 验证选项A：举反例，比如$(-5)+2=-3$，和为负数，但两个数不都是负数，因此A错误。
2. 验证选项B：举反例，比如$(-2)+(-3)=-5$，和为负数，但这里有两个负数，不符合“只有一个是负数”的描述，因此B错误。
3. 验证选项D：非负数指0和正数，两个非负数相加的和必然≥0，不可能为负数，因此D错误。
4. 排除A、B、D后，可知两个数的和为负数时，不可能两个数都为非负数，因此至少有一个数是负数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则，负数的定义
【点评】
本题属于有理数加法的基础概念题，易错点是容易误选A，忽略“一正一负，负数绝对值更大”的情况。解题时可以通过举反例的方法快速排除错误选项，同时要准确理解“至少有一个”的逻辑含义，提升对有理数和的符号判断的熟练度。
【难度系数】
0.8
我们可以通过举反例结合有理数加法的规则，逐一排除错误选项来得到正确答案。首先先梳理两个数的和为负数的所有可能情况：第一种是两个数都为负数，相加结果为负；第二种是一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，相加结果也为负。接下来逐个验证选项：A选项的描述没有覆盖一正一负的合法情况，B选项的描述没有覆盖两个数都为负的合法情况，D选项的两个非负数相加和必然非负，完全不符合要求，最终剩下的C选项可以覆盖所有和为负数的两数组合，是正确结论。
【解析】
我们通过逐一验证选项判断正误：
1. 验证选项A：举反例，比如$(-5)+2=-3$，和为负数，但两个数不都是负数，因此A错误。
2. 验证选项B：举反例，比如$(-2)+(-3)=-5$，和为负数，但这里有两个负数，不符合“只有一个是负数”的描述，因此B错误。
3. 验证选项D：非负数指0和正数，两个非负数相加的和必然≥0，不可能为负数，因此D错误。
4. 排除A、B、D后，可知两个数的和为负数时，不可能两个数都为非负数，因此至少有一个数是负数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则，负数的定义
【点评】
本题属于有理数加法的基础概念题，易错点是容易误选A，忽略“一正一负，负数绝对值更大”的情况。解题时可以通过举反例的方法快速排除错误选项，同时要准确理解“至少有一个”的逻辑含义，提升对有理数和的符号判断的熟练度。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a$是有理数，则$|-a|-a$的值
（
A.必大于零
B.必小于零
C.必不大于零
D.必不小于零
（
D
）A.必大于零
B.必小于零
C.必不大于零
D.必不小于零
答案
D 提示: 当 $a ≥ 0$ 时, $|-a|-a=0$; 当 $a＜0$时,$|-a|-a=|a|-a=-2a＞0$,所以$|-a|-a$的值必不小于零.
解析
【分析】
这道题需要判断含绝对值的代数式的取值范围，核心思路是利用绝对值的性质对a的取值做分类讨论：由于不知道有理数a的正负，无法直接去掉绝对值符号，因此把a分为a≥0和a＜0两种情况分别化简代数式，计算出两种情况下的结果后合并取值范围，就能匹配出正确选项。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得$|-a|=|a|$，分两种情况讨论：
1. 当$a≥0$时，非负数的绝对值等于它本身，即$|a|=a$，代入原式得：
$|-a|-a = a - a = 0$
2. 当$a＜0$时，负数的绝对值等于它的相反数，即$|a|=-a$，代入原式得：
$|-a|-a = -a - a = -2a$
此时a为负数，因此$-2a＞0$。
综合两种情况，$|-a|-a$的结果要么等于0，要么大于0，满足$|-a|-a≥0$，即该式的值必不小于零。
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，易错点是容易忽略a=0的特殊情况，或是对负数的绝对值化简规则掌握不牢，通过分正负两类讨论的方法可以覆盖所有有理数的取值情况，准确得到代数式的取值范围。
【难度系数】
0.8
这道题需要判断含绝对值的代数式的取值范围，核心思路是利用绝对值的性质对a的取值做分类讨论：由于不知道有理数a的正负，无法直接去掉绝对值符号，因此把a分为a≥0和a＜0两种情况分别化简代数式，计算出两种情况下的结果后合并取值范围，就能匹配出正确选项。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得$|-a|=|a|$，分两种情况讨论：
1. 当$a≥0$时，非负数的绝对值等于它本身，即$|a|=a$，代入原式得：
$|-a|-a = a - a = 0$
2. 当$a＜0$时，负数的绝对值等于它的相反数，即$|a|=-a$，代入原式得：
$|-a|-a = -a - a = -2a$
此时a为负数，因此$-2a＞0$。
综合两种情况，$|-a|-a$的结果要么等于0，要么大于0，满足$|-a|-a≥0$，即该式的值必不小于零。
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，易错点是容易忽略a=0的特殊情况，或是对负数的绝对值化简规则掌握不牢，通过分正负两类讨论的方法可以覆盖所有有理数的取值情况，准确得到代数式的取值范围。
【难度系数】
0.8
3. 已知$|m|=3$，$|n|=2$，$|m+n|=-(m+n)$，则$n-m$的值为（
A.5或1
B.5或$-1$
C.$-5$或1
D.$-5$或$-1$
A
）A.5或1
B.5或$-1$
C.$-5$或1
D.$-5$或$-1$
答案
A 提示: 因为$|m|=3,|n|=2$,所以$m=\pm3,n=\pm2$.因为$|m+n|=-(m+n)$,所以$m=-3$,$n=2$或$m=-3,n=-2$.当$m=-3,n=2$时,$n-m=2-(-3)=5$;当$m=-3,n=-2$时,$n-m=-2-(-3)=1$.所以$n-m$的值为5或1.
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先根据绝对值的定义，由已知的|m|=3、|n|=2，写出m和n所有可能的取值；第二步根据条件|m+n|=-(m+n)，结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，筛选出满足m+n≤0的m、n的合法组合，排除不符合条件的取值；第三步将筛选得到的每组m、n代入代数式n-m计算，最终得到结果匹配选项即可。
【解析】
1. 求m、n的所有可能取值
根据绝对值的定义：绝对值为正数的数有两个，互为相反数，
由|m|=3可得：m=3或m=-3；
由|n|=2可得：n=2或n=-2。
2. 根据条件筛选合法取值
已知|m+n|=-(m+n)，由绝对值的性质可知：m+n ≤ 0。
对m的取值逐一验证：
若m=3，无论n取2还是-2，m+n分别为3+2=5、3+(-2)=1，均大于0，不满足m+n≤0，因此m不能取3，只能取m=-3。
当m=-3时：
n=2时，m+n=-3+2=-1 ≤ 0，符合条件；
n=-2时，m+n=-3+(-2)=-5 ≤ 0，符合条件。
因此符合条件的取值组合为：①m=-3，n=2；②m=-3，n=-2。
3. 代入计算n-m的值
当m=-3，n=2时：n-m=2 - (-3)=2+3=5；
当m=-3，n=-2时：n-m=-2 - (-3)=-2+3=1。
因此n-m的值为5或1。
【答案】A
【知识点】绝对值的性质，有理数加减法，分类讨论
【点评】本题是绝对值章节的基础题型，核心考点是绝对值的化简规则，易错点有两处：一是容易忽略“|a|=-a时a≤0”的隐含条件，没有排除m=3的错误组合；二是计算n-m时容易颠倒变量顺序搞错符号，解题时要注意分类讨论不重不漏，严格按照有理数减法的符号规则计算即可避免出错。
【难度系数】0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步先根据绝对值的定义，由已知的|m|=3、|n|=2，写出m和n所有可能的取值；第二步根据条件|m+n|=-(m+n)，结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，筛选出满足m+n≤0的m、n的合法组合，排除不符合条件的取值；第三步将筛选得到的每组m、n代入代数式n-m计算，最终得到结果匹配选项即可。
【解析】
1. 求m、n的所有可能取值
根据绝对值的定义：绝对值为正数的数有两个，互为相反数，
由|m|=3可得：m=3或m=-3；
由|n|=2可得：n=2或n=-2。
2. 根据条件筛选合法取值
已知|m+n|=-(m+n)，由绝对值的性质可知：m+n ≤ 0。
对m的取值逐一验证：
若m=3，无论n取2还是-2，m+n分别为3+2=5、3+(-2)=1，均大于0，不满足m+n≤0，因此m不能取3，只能取m=-3。
当m=-3时：
n=2时，m+n=-3+2=-1 ≤ 0，符合条件；
n=-2时，m+n=-3+(-2)=-5 ≤ 0，符合条件。
因此符合条件的取值组合为：①m=-3，n=2；②m=-3，n=-2。
3. 代入计算n-m的值
当m=-3，n=2时：n-m=2 - (-3)=2+3=5；
当m=-3，n=-2时：n-m=-2 - (-3)=-2+3=1。
因此n-m的值为5或1。
【答案】A
【知识点】绝对值的性质，有理数加减法，分类讨论
【点评】本题是绝对值章节的基础题型，核心考点是绝对值的化简规则，易错点有两处：一是容易忽略“|a|=-a时a≤0”的隐含条件，没有排除m=3的错误组合；二是计算n-m时容易颠倒变量顺序搞错符号，解题时要注意分类讨论不重不漏，严格按照有理数减法的符号规则计算即可避免出错。
【难度系数】0.7
4. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，如图所示. 现在将$-1,2,-3,4,-5,6,-7,8$分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等. 老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中$a+b$的值为（
A.$-6$或$-3$
B.$-8$或$1$
C.$-1$或$-4$
D.$1$或$-1$
A
）A.$-6$或$-3$
B.$-8$或$1$
C.$-1$或$-4$
D.$1$或$-1$
答案
A 提示:设内圈上空白处的数为$c$,外圈上空白处的数为$d$.因为$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$,要使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,必须两个圈上的数的和都是2,横、竖上的数的和也都是2,则$-7+6+b+8=2$,解得$b=-5$.同理$6+4+b+c=2$,解得$c=-3$.所以$a+c+4+d=2$,解得$a+d=1$.当$a=-1$时,$d=2$,则$a+b=-1-5=-6$;当$a=2$时,$d=-1$,则$a+b=2-5=-3$.综上所述,$a+b$的值为$-6$或$-3$.
解析
【分析】
首先我们先把题目给出的全部8个数字相加算出总和，由于内外两个圈刚好覆盖所有8个数字，且两圈的4数和相等，就能直接得到每个圈的公共和，同时横、竖线的4数和也等于这个公共和。第一步先利用竖线的已知数求出b的值，第二步利用内圈的已知数求出内圈空白数c，此时剩下未填入的数字只有两个，对应a和外圈最右侧的空白数，对这两个数的分配进行分类讨论，就能算出a+b的所有可能取值。
【解析】
1. 计算所有待填数字的总和：
$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$
因为内外两圈的4个数字之和相等，且两圈的数字恰好是全部8个数字，因此每个圈的4数和为$4÷2=2$，同时题目要求横、竖线上的4个数字之和也等于2。
2. 求解b的值：
竖线上的4个数字为$-7、6、b、8$，它们的和为2，列方程：
$-7+6+b+8=2$
化简得$7+b=2$，解得$b=-5$。
3. 求解内圈空白数c：
设内圈空白处的数为c，内圈4个数字为$6、4、b、c$，和为2，代入$b=-5$得：
$6+4+(-5)+c=2$
化简得$5+c=2$，解得$c=-3$。
4. 分类讨论求a+b：
此时已经填入的数字为$-7、6、4、-5、8、-3$，剩余未填入的数字只有$-1$和$2$，对应a和外圈最右侧的空白数d，因此$a+d=-1+2=1$：
当$a=-1$时，$d=2$，此时$a+b=-1+(-5)=-6$；
当$a=2$时，$d=-1$，此时$a+b=2+(-5)=-3$。
因此$a+b$的值为$-6$或$-3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法，幻方性质，分类讨论
【点评】
本题是幻方的创新题型，核心思路是先通过所有数的总和推导出公共的相等和值，再逐步求解未知量，最后对剩余两个数的分配进行分类讨论得到结果，解题时容易忽略a的两种可能取值，导致漏解。
【难度系数】
0.4
首先我们先把题目给出的全部8个数字相加算出总和，由于内外两个圈刚好覆盖所有8个数字，且两圈的4数和相等，就能直接得到每个圈的公共和，同时横、竖线的4数和也等于这个公共和。第一步先利用竖线的已知数求出b的值，第二步利用内圈的已知数求出内圈空白数c，此时剩下未填入的数字只有两个，对应a和外圈最右侧的空白数，对这两个数的分配进行分类讨论，就能算出a+b的所有可能取值。
【解析】
1. 计算所有待填数字的总和：
$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$
因为内外两圈的4个数字之和相等，且两圈的数字恰好是全部8个数字，因此每个圈的4数和为$4÷2=2$，同时题目要求横、竖线上的4个数字之和也等于2。
2. 求解b的值：
竖线上的4个数字为$-7、6、b、8$，它们的和为2，列方程：
$-7+6+b+8=2$
化简得$7+b=2$，解得$b=-5$。
3. 求解内圈空白数c：
设内圈空白处的数为c，内圈4个数字为$6、4、b、c$，和为2，代入$b=-5$得：
$6+4+(-5)+c=2$
化简得$5+c=2$，解得$c=-3$。
4. 分类讨论求a+b：
此时已经填入的数字为$-7、6、4、-5、8、-3$，剩余未填入的数字只有$-1$和$2$，对应a和外圈最右侧的空白数d，因此$a+d=-1+2=1$：
当$a=-1$时，$d=2$，此时$a+b=-1+(-5)=-6$；
当$a=2$时，$d=-1$，此时$a+b=2+(-5)=-3$。
因此$a+b$的值为$-6$或$-3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法，幻方性质，分类讨论
【点评】
本题是幻方的创新题型，核心思路是先通过所有数的总和推导出公共的相等和值，再逐步求解未知量，最后对剩余两个数的分配进行分类讨论得到结果，解题时容易忽略a的两种可能取值，导致漏解。
【难度系数】
0.4
5. 若$|a-3|$与$|b+4|$互为相反数，则$a+b$的值为
-1
。答案
-1
解析
【分析】
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先回忆相反数的定义：互为相反数的两个数的和为0，题目给出两个绝对值互为相反数，就可以直接列出等式|a-3| + |b+4| = 0。
2. 接着回忆绝对值的性质：任意实数的绝对值都是非负数，也就是|a-3|≥0，|b+4|≥0，两个大于等于0的数相加结果为0，只有一种可能：两个绝对值的内部表达式的值都为0。
3. 分别解出a和b的数值，最后代入a+b计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ |a-3|与|b+4|互为相反数，
∴ 根据相反数的性质可得：$|a-3| + |b+4| = 0$，
又
∵ 绝对值具有非负性，即$|a-3| ≥ 0$，$|b+4| ≥ 0$，
两个非负数的和为0，则两个非负数必须同时为0，
∴ $a - 3 = 0$，$b + 4 = 0$，
解得：$a = 3$，$b = -4$，
将a、b的值代入a+b得：$a+b = 3 + (-4) = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
相反数性质；绝对值非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，核心考察对绝对值非负性的理解，要牢记“若干个非负数的和为0，则每一个非负数的取值都为0”这个常用结论，解题时注意不要搞错b的符号，避免出现b=4的低级错误。
【难度系数】
0.8
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先回忆相反数的定义：互为相反数的两个数的和为0，题目给出两个绝对值互为相反数，就可以直接列出等式|a-3| + |b+4| = 0。
2. 接着回忆绝对值的性质：任意实数的绝对值都是非负数，也就是|a-3|≥0，|b+4|≥0，两个大于等于0的数相加结果为0，只有一种可能：两个绝对值的内部表达式的值都为0。
3. 分别解出a和b的数值，最后代入a+b计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ |a-3|与|b+4|互为相反数，
∴ 根据相反数的性质可得：$|a-3| + |b+4| = 0$，
又
∵ 绝对值具有非负性，即$|a-3| ≥ 0$，$|b+4| ≥ 0$，
两个非负数的和为0，则两个非负数必须同时为0，
∴ $a - 3 = 0$，$b + 4 = 0$，
解得：$a = 3$，$b = -4$，
将a、b的值代入a+b得：$a+b = 3 + (-4) = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
相反数性质；绝对值非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，核心考察对绝对值非负性的理解，要牢记“若干个非负数的和为0，则每一个非负数的取值都为0”这个常用结论，解题时注意不要搞错b的符号，避免出现b=4的低级错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知$|a|=1$，$|b|=2$，$|c|=3$，且$a＞b＞c$，则$a+b-c$的值为
0或2
.答案
0或2
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步，先根据绝对值的定义，把a、b、c所有可能的正负取值全部列出来；第二步，结合已知条件a＞b＞c，对所有取值逐一排查筛选，排除不符合大小关系的组合；第三步，把筛选得到的所有合法(a,b,c)组合分别代入代数式a+b-c计算，就能得到全部结果。解题时要注意不能默认a为正数，避免漏解。
【解析】
解：
1. 根据绝对值的性质推导所有可能取值：
已知|a|=1，因此a的可能取值为1或-1；
已知|b|=2，因此b的可能取值为2或-2；
已知|c|=3，因此c的可能取值为3或-3。
2. 结合a＞b＞c的条件筛选合法组合：
a的最大取值为1，显然1＜2，因此b不可能等于2，只能取b=-2；
要满足c ＜ b=-2，c的取值不可能是3，只能取c=-3；
要满足a ＞ b=-2，a的两个取值1和-1都符合要求，因此得到2组合法组合：
① a=1，b=-2，c=-3；
② a=-1，b=-2，c=-3。
3. 分别代入计算a+b-c：
① 当a=1，b=-2，c=-3时：
a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2；
② 当a=-1，b=-2，c=-3时：
a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0。
因此a+b-c的值为0或2。
【答案】0或2
【知识点】绝对值性质，有理数大小比较，有理数加减运算
【点评】本题是绝对值章节的典型易错题，不少同学会默认a为正数，漏掉a=-1的情况只算出单个结果，解题时要养成先枚举所有可能取值、再结合约束条件逐一排查的习惯，避免漏解。
【难度系数】0.6
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步，先根据绝对值的定义，把a、b、c所有可能的正负取值全部列出来；第二步，结合已知条件a＞b＞c，对所有取值逐一排查筛选，排除不符合大小关系的组合；第三步，把筛选得到的所有合法(a,b,c)组合分别代入代数式a+b-c计算，就能得到全部结果。解题时要注意不能默认a为正数，避免漏解。
【解析】
解：
1. 根据绝对值的性质推导所有可能取值：
已知|a|=1，因此a的可能取值为1或-1；
已知|b|=2，因此b的可能取值为2或-2；
已知|c|=3，因此c的可能取值为3或-3。
2. 结合a＞b＞c的条件筛选合法组合：
a的最大取值为1，显然1＜2，因此b不可能等于2，只能取b=-2；
要满足c ＜ b=-2，c的取值不可能是3，只能取c=-3；
要满足a ＞ b=-2，a的两个取值1和-1都符合要求，因此得到2组合法组合：
① a=1，b=-2，c=-3；
② a=-1，b=-2，c=-3。
3. 分别代入计算a+b-c：
① 当a=1，b=-2，c=-3时：
a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2；
② 当a=-1，b=-2，c=-3时：
a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0。
因此a+b-c的值为0或2。
【答案】0或2
【知识点】绝对值性质，有理数大小比较，有理数加减运算
【点评】本题是绝对值章节的典型易错题，不少同学会默认a为正数，漏掉a=-1的情况只算出单个结果，解题时要养成先枚举所有可能取值、再结合约束条件逐一排查的习惯，避免漏解。
【难度系数】0.6
7. 如果$|a|=5$，$|b|=3$，且$|a-b|=b-a$，那么$a+b$的值为
-2或-8
.答案
-2或-8
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步先根据绝对值的定义，由已知的|a|=5、|b|=3，求出a、b所有可能的取值；第二步利用绝对值的代数性质：若|x|=-x，则x≤0，从条件|a-b|=b-a推导出隐含的限定关系a≤b；第三步从a、b的所有候选取值中筛选出满足a≤b的合法组合，分别代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
1. 根据绝对值的定义求解a、b的所有可能值：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5；
∵ |b|=3，
∴ b=3 或 b=-3。
2. 推导隐含的大小关系：
由绝对值的性质可知，若|m|=k且k=-m，则m≤0，本题中|a-b|=b-a，即|a-b|=-(a-b)，因此可得：
a - b ≤ 0，即a ≤ b。
3. 筛选合法取值并计算a+b：
当a=5时，无论b取3还是-3，都有5＞3、5＞-3，不满足a≤b的条件，因此a=5的情况全部舍去；
当a=-5时：
① 若b=3，满足-5 ≤ 3，此时a+b = -5 + 3 = -2；
② 若b=-3，满足-5 ≤ -3，此时a+b = -5 + (-3) = -8。
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
-2或-8
【知识点】
绝对值的定义，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
本题是七年级绝对值章节的经典易错题，核心考察对绝对值代数意义的深度理解，多数易错点集中在两个地方：一是忽略|a-b|=b-a隐含的a≤b的限定条件，直接枚举所有a、b组合得到错误结果；二是漏算其中一种合法组合，出现丢解的问题，解题时要注意先通过限定条件缩小取值范围，再逐一计算验证。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步先根据绝对值的定义，由已知的|a|=5、|b|=3，求出a、b所有可能的取值；第二步利用绝对值的代数性质：若|x|=-x，则x≤0，从条件|a-b|=b-a推导出隐含的限定关系a≤b；第三步从a、b的所有候选取值中筛选出满足a≤b的合法组合，分别代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
1. 根据绝对值的定义求解a、b的所有可能值：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5；
∵ |b|=3，
∴ b=3 或 b=-3。
2. 推导隐含的大小关系：
由绝对值的性质可知，若|m|=k且k=-m，则m≤0，本题中|a-b|=b-a，即|a-b|=-(a-b)，因此可得：
a - b ≤ 0，即a ≤ b。
3. 筛选合法取值并计算a+b：
当a=5时，无论b取3还是-3，都有5＞3、5＞-3，不满足a≤b的条件，因此a=5的情况全部舍去；
当a=-5时：
① 若b=3，满足-5 ≤ 3，此时a+b = -5 + 3 = -2；
② 若b=-3，满足-5 ≤ -3，此时a+b = -5 + (-3) = -8。
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
-2或-8
【知识点】
绝对值的定义，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
本题是七年级绝对值章节的经典易错题，核心考察对绝对值代数意义的深度理解，多数易错点集中在两个地方：一是忽略|a-b|=b-a隐含的a≤b的限定条件，直接枚举所有a、b组合得到错误结果；二是漏算其中一种合法组合，出现丢解的问题，解题时要注意先通过限定条件缩小取值范围，再逐一计算验证。
【难度系数】
0.6
8. 对于 $1+2+4+7$, 先将其中任意两个加号变为减号,再在相邻的两个数间任意添加括号(不存在添加双重括号的情况),最后计算出结果,称为一种“双减添括操作”.
例如: $(1-2)-4+7=2$ 是一种“双减添括操作”, 2 是其运算结果; $(1-2)-(4+7)=-12$ 也是一种“双减添括操作”, $-12$是其运算结果. 给出下列说法:
①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是 10；
②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是 $-10$；
③所有“双减添括操作”共有 6 种不同的运算结果.
其中说法正确的是
例如: $(1-2)-4+7=2$ 是一种“双减添括操作”, 2 是其运算结果; $(1-2)-(4+7)=-12$ 也是一种“双减添括操作”, $-12$是其运算结果. 给出下列说法:
①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是 10；
②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是 $-10$；
③所有“双减添括操作”共有 6 种不同的运算结果.
其中说法正确的是
①②③
(填序号).答案
①②③ 提示:将其中任意两个加号变为减号,有三种情况:(1) 当前两个加号变成减号时,即$1-2-4+7$,有四种加括号的方式,分别为$(1-2)-4+7=2$,$1-(2-4)+7=10$,$1-2-(4+7)=-12$,$(1-2)-(4+7)=-12$,运算结果是2或10或$-12$;(2) 当第一个和第三个加号变成减号时,即$1-2+4-7$,有四种加括号的方式,分别为$(1-2)+4-7=-4$,$1-(2+4)-7=-12$,$1-2+(4-7)=-4$,$(1-2)+(4-7)=-4$,运算结果是$-4$或$-12$;(3) 当后两个加号变成减号时,即$1+2-4-7$,有四种加括号的方式,分别为$(1+2)-4-7=-8$,$1+(2-4)-7=-8$,$1+2-(4-7)=6$,$(1+2)-(4-7)=6$,运算结果是$-8$或6.综上所述,"双减添括操作"共有12种,运算结果为2,10,$-12$,$-4$,$-8$,6,共6种.所以①②③均正确.
解析
【分析】
这道题是新定义运算类问题，解题思路非常清晰：首先原式1+2+4+7总共有3个加号，题目要求任选2个加号变为减号，根据组合数可知一共只有3种不同的变号组合，不会多也不会漏。接下来我们对每一种变号后的表达式，把所有符合要求的不添加双重括号的添括号方式全部枚举出来，计算每一种的结果，再对所有结果去重，最后逐一验证三个说法是否成立即可。整个过程核心是做到分类不重不漏，避免主观判断结果是否存在。
【解析】
我们分步骤完成所有枚举验证：
步骤1：列出所有两个加号变减号的3种情况
原式共3个加号，任选2个变为减号，得到3种不同的基础表达式：
---
情况1：前两个加号变为减号，得到表达式$1-2-4+7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1-2)-4+7=-1-4+7=2$
2. $1-(2-4)+7=1+2+7=10$
3. $1-2-(4+7)=1-2-11=-12$
4. $(1-2)-(4+7)=-1-11=-12$
该情况得到的不同结果为：2、10、-12
---
情况2：第一个和第三个加号变为减号，得到表达式$1-2+4-7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1-2)+4-7=-1+4-7=-4$
2. $1-(2+4)-7=1-6-7=-12$
3. $1-2+(4-7)=1-2-3=-4$
4. $(1-2)+(4-7)=-1-3=-4$
该情况得到的不同结果为：-4、-12
---
情况3：后两个加号变为减号，得到表达式$1+2-4-7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1+2)-4-7=3-4-7=-8$
2. $1+(2-4)-7=1-2-7=-8$
3. $1+2-(4-7)=3+3=6$
4. $(1+2)-(4-7)=3+3=6$
该情况得到的不同结果为：-8、6
---
步骤2：汇总所有不同结果，验证三个说法
去重后所有不同运算结果为：2、10、-12、-4、-8、6，共6种。
① 结果里存在10，说法正确；
② 所有结果中没有-10，不存在运算结果为-10的操作，说法正确；
③ 不同运算结果共6种，说法正确。
【答案】
①②③
【知识点】
有理数加减运算，分类枚举法
【点评】
本题属于新定义创新题型，解题的核心逻辑是通过分步枚举把所有可能的操作全部覆盖，不需要复杂的公式推导，重点考察学生思维的严谨性，避免出现漏算、重复计算的问题，通过完整枚举所有结果就能直接判断三个命题的正误。
【难度系数】
0.3
这道题是新定义运算类问题，解题思路非常清晰：首先原式1+2+4+7总共有3个加号，题目要求任选2个加号变为减号，根据组合数可知一共只有3种不同的变号组合，不会多也不会漏。接下来我们对每一种变号后的表达式，把所有符合要求的不添加双重括号的添括号方式全部枚举出来，计算每一种的结果，再对所有结果去重，最后逐一验证三个说法是否成立即可。整个过程核心是做到分类不重不漏，避免主观判断结果是否存在。
【解析】
我们分步骤完成所有枚举验证：
步骤1：列出所有两个加号变减号的3种情况
原式共3个加号，任选2个变为减号，得到3种不同的基础表达式：
---
情况1：前两个加号变为减号，得到表达式$1-2-4+7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1-2)-4+7=-1-4+7=2$
2. $1-(2-4)+7=1+2+7=10$
3. $1-2-(4+7)=1-2-11=-12$
4. $(1-2)-(4+7)=-1-11=-12$
该情况得到的不同结果为：2、10、-12
---
情况2：第一个和第三个加号变为减号，得到表达式$1-2+4-7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1-2)+4-7=-1+4-7=-4$
2. $1-(2+4)-7=1-6-7=-12$
3. $1-2+(4-7)=1-2-3=-4$
4. $(1-2)+(4-7)=-1-3=-4$
该情况得到的不同结果为：-4、-12
---
情况3：后两个加号变为减号，得到表达式$1+2-4-7$
枚举所有合法添括号的运算结果：
1. $(1+2)-4-7=3-4-7=-8$
2. $1+(2-4)-7=1-2-7=-8$
3. $1+2-(4-7)=3+3=6$
4. $(1+2)-(4-7)=3+3=6$
该情况得到的不同结果为：-8、6
---
步骤2：汇总所有不同结果，验证三个说法
去重后所有不同运算结果为：2、10、-12、-4、-8、6，共6种。
① 结果里存在10，说法正确；
② 所有结果中没有-10，不存在运算结果为-10的操作，说法正确；
③ 不同运算结果共6种，说法正确。
【答案】
①②③
【知识点】
有理数加减运算，分类枚举法
【点评】
本题属于新定义创新题型，解题的核心逻辑是通过分步枚举把所有可能的操作全部覆盖，不需要复杂的公式推导，重点考察学生思维的严谨性，避免出现漏算、重复计算的问题，通过完整枚举所有结果就能直接判断三个命题的正误。
【难度系数】
0.3
9. 计算：
(1) $(-0.6)-(-3\dfrac{1}{4})-(+7\dfrac{2}{5})+2\dfrac{3}{4}$；
(2) $-(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+2\dfrac{3}{4}-(-\dfrac{3}{8})-(+4\dfrac{2}{3}).$
(1) $(-0.6)-(-3\dfrac{1}{4})-(+7\dfrac{2}{5})+2\dfrac{3}{4}$；
(2) $-(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+2\dfrac{3}{4}-(-\dfrac{3}{8})-(+4\dfrac{2}{3}).$
答案
9. 解:(1) 原式$=-\dfrac{3}{5}+3\dfrac{1}{4}-7\dfrac{2}{5}+2\dfrac{3}{4}=(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})-(\dfrac{3}{5}+7\dfrac{2}{5})=6-8=-2$.
(2) 原式$=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{4}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{14}{3}=\dfrac{36}{24}-\dfrac{20}{24}+\dfrac{66}{24}+\dfrac{9}{24}-\dfrac{112}{24}=-\dfrac{21}{24}=-\dfrac{7}{8}$.
(2) 原式$=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{4}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{14}{3}=\dfrac{36}{24}-\dfrac{20}{24}+\dfrac{66}{24}+\dfrac{9}{24}-\dfrac{112}{24}=-\dfrac{21}{24}=-\dfrac{7}{8}$.
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算题，解题思路如下：①第一步先根据去括号法则，把所有的减法运算转化为加法运算，去掉原式的括号；②对于第(1)小题，先把小数-0.6化为分数-3/5，观察式子中分数的分母特征，利用加法交换律和结合律，将分母为4的带分数组合凑整，分母为5的分数组合凑整，大幅简化计算，避免复杂通分；③对于第(2)小题，先把所有带分数化为假分数，找到所有分母的最小公倍数24，将所有分数统一通分为分母是24的分数，再对分子进行加减运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
(1) 先将小数化为分数，同时去括号：
原式$=-\dfrac{3}{5}+3\dfrac{1}{4}-7\dfrac{2}{5}+2\dfrac{3}{4}$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})-(\dfrac{3}{5}+7\dfrac{2}{5})$
分别计算两组的结果：
$=6-8=-2$
(2) 先去括号，同时将所有带分数化为假分数：
原式$=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{4}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{14}{3}$
所有分母的最小公倍数为24，统一通分：
$=\dfrac{36}{24}-\dfrac{20}{24}+\dfrac{66}{24}+\dfrac{9}{24}-\dfrac{112}{24}$
对分子进行加减运算：
$=\dfrac{36-20+66+9-112}{24}=-\dfrac{21}{24}$
约分为最简分数：
$=-\dfrac{7}{8}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{7}{8}}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数通分约分
【点评】
本题是有理数加减运算的基础典型题，重点考察学生对去括号规则、加法运算律的掌握，第(1)题使用凑整技巧可以大幅降低计算量，避免出错，第(2)题通分时要注意每个分数的符号，计算完成后记得将结果约分为最简形式，是初中数学计算模块必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
这是有理数加减混合运算题，解题思路如下：①第一步先根据去括号法则，把所有的减法运算转化为加法运算，去掉原式的括号；②对于第(1)小题，先把小数-0.6化为分数-3/5，观察式子中分数的分母特征，利用加法交换律和结合律，将分母为4的带分数组合凑整，分母为5的分数组合凑整，大幅简化计算，避免复杂通分；③对于第(2)小题，先把所有带分数化为假分数，找到所有分母的最小公倍数24，将所有分数统一通分为分母是24的分数，再对分子进行加减运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
(1) 先将小数化为分数，同时去括号：
原式$=-\dfrac{3}{5}+3\dfrac{1}{4}-7\dfrac{2}{5}+2\dfrac{3}{4}$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})-(\dfrac{3}{5}+7\dfrac{2}{5})$
分别计算两组的结果：
$=6-8=-2$
(2) 先去括号，同时将所有带分数化为假分数：
原式$=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{4}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{14}{3}$
所有分母的最小公倍数为24，统一通分：
$=\dfrac{36}{24}-\dfrac{20}{24}+\dfrac{66}{24}+\dfrac{9}{24}-\dfrac{112}{24}$
对分子进行加减运算：
$=\dfrac{36-20+66+9-112}{24}=-\dfrac{21}{24}$
约分为最简分数：
$=-\dfrac{7}{8}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{7}{8}}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数通分约分
【点评】
本题是有理数加减运算的基础典型题，重点考察学生对去括号规则、加法运算律的掌握，第(1)题使用凑整技巧可以大幅降低计算量，避免出错，第(2)题通分时要注意每个分数的符号，计算完成后记得将结果约分为最简形式，是初中数学计算模块必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
