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1. 化简:$2(3a^{2}-\dfrac{1}{2}a+2b-ab)-3(2a^{2}-3a-\dfrac{4}{3}b+ab)$,并计算当$a,b$满足$a+b=\dfrac{3}{2},ab=-1$时该整式的值.
答案
1. $2(3a^{2}-\dfrac{1}{2}a+2b-ab)-3(2a^{2}-3a-\dfrac{4}{3}b+ab)=(6a^{2}-a+4b-2ab)-(6a^{2}-9a-4b+3ab)=6a^{2}-a+4b-2ab-6a^{2}+9a+4b-3ab=8a+8b-5ab$,因为$a+b=\dfrac{3}{2},ab=-1$,所以$8a+8b-5ab=8(a+b)-5ab=8×\dfrac{3}{2}-5×(-1)=12+5=17$.
2. 当$x=124$时,代数式$ax^5+bx^3+cx-3$的值为121,求当$x=-124$时代数式$ax^5+bx^3+cx-1$的值.
答案
2. 因为当$x=124$时,代数式$ax^5+bx^3+cx-3$的值是121,所以$124^5a+124^3b+124c-3=121$,所以$124^5a+124^3b+124c=124$,所以当$x=-124$时,$ax^5+bx^3+cx-1=(-124)^5a+(-124)^3b-124c-1=-(124^5a+124^3b+124c)-1=-124-1=-125$.
3. 已知 $a-2b=90,2b-c=-25,c-d=290$，求 $(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)$ 的值.
答案
3. $(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)=3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115$.
4. 若$x^2+x-1=0$，求$x^3+2x^2+999$的值.
答案
4. 因为$x^2+x-1=0$,所以$x^2=1-x$,$x^2+x=1$,所以$x^3+2x^2+999=x(1-x)+2x^2+999=x-x^2+2x^2+999=x+x^2+999=1+999=1000$.
5. |原创题 若$x^2 - y - 1 = 0$，$y^2 + x - 2 = 0$，求$(2y^2 - 4)[2x^2 - (y^2 + 2y)] - 2(y^2 + 2) + 2(x^2 - x)$的值.
答案
5. 因为$x^2-y-1=0$,$y^2+x-2=0$,所以$x^2=y+1$,$y^2=2-x$,所以$(2y^2-4)[2x^2-(y^2+2y)]-2(y^2+2)+2(x^2-x)=-2x[2x^2-y^2-2y]-2(4-x)+2x^2-2x=-2x[2-y^2]+2x-8+2x^2-2x=-2x^2+2x-8+2x^2-2x=-8$.
